نسخة الفيديو النصية
جسم كتلته خمسة جرامات يرتكز على نضد أفقي أملس. ثبتت بكرتان ملساوان عند طرفين متقابلين من النضد. ربط الجسم بواسطة خيطين خفيفين غير مرنين يمران على البكرتين بجسمين كتلتاهما ٢٣ جرامًا وستة جرامات معلقين تعليقًا رأسيًّا حرًّا أسفل البكرتين. ترك النظام ليتحرك من السكون. أوجد عجلة النظام. ﺩ يساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.
سنبدأ برسم شكل لتمثيل الموقف. أولًا، لدينا جسم كتلته خمسة جرامات يرتكز على نضد أفقي أملس. لدينا بكرتان ملساوان مثبتتان عند الطرفين المتقابلين. ويوجد جسمان كتلتاهما ٢٣ جرامًا وستة جرامات معلقان تعليقًا حرًّا أسفل البكرتين. ستكون هناك قوى من كل جسم من الجسمين تؤثر رأسيًّا لأسفل. وستساوي هذه القوى الكتلة مضروبة في عجلة الجاذبية. نعرف من المعطيات أن ﺩ يساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة. لكن بما أن الكتل معطاة بوحدة الجرام، فسنحول هذا إلى وحدة سنتيمتر لكل ثانية مربعة.
في هذا السؤال، سنستخدم ﺩ يساوي ٩٨٠. ونظرًا لأن لدينا خيطين خفيفين غير مرنين يمران على بكرتين ملساوين، فستكون لدينا قوى شد كما هو موضح. علمنا أن النظام قد تحرك من السكون. وهذا يعني أن الجسم الذي كتلته ٢٣ جرامًا يتسارع لأسفل. والجسم الذي كتلته ستة جرامات يتسارع لأعلى. والجسم الذي كتلته خمسة جرامات يتسارع إلى اليسار. وسيكون مقدار هذه العجلة متساويًا في النظام بالكامل. لحساب هذه العجلة، يمكننا تكوين ثلاث معادلات تتضمن المجاهيل ﺵ واحد، وﺵ اثنين، وﺟ.
باستخدام قانون نيوتن الثاني، ﻕ يساوي ﻙﺟ، سنركز أولًا على الجسم الذي كتلته ٢٣ جرامًا. بما أن هذا الجسم يتسارع لأسفل، فإن مجموع قواه يساوي ٢٣ﺩ ناقص ﺵ واحد. وهذا يساوي ٢٣ﺟ. بإعادة ترتيب المعادلة لجعل ﺵ واحد المتغير التابع، يصبح لدينا ﺵ واحد يساوي ٢٣ﺩ ناقص ٢٣ﺟ.
في هذه المرحلة، لن نعوض بقيمة ﺩ، بل بدلًا من ذلك سنسمي هذه المعادلة رقم واحد. كما ذكرنا من قبل، الجسم الذي كتلته ستة جرامات يتسارع لأعلى. إذا عددنا هذا الاتجاه الموجب هنا، فإن مجموع القوى يساوي ﺵ اثنين ناقص ستة ﺩ. وهذا يساوي ستة ﺟ. بإضافة ستة ﺩ إلى كلا طرفي هذه المعادلة، يصبح لدينا ﺵ اثنان يساوي ستة ﺩ زائد ستة ﺟ، وسنسمي هذه المعادلة رقم اثنين. وأخيرًا، لنتناول الجسم الذي كتلته خمسة جرامات وحركته في الاتجاه الأفقي.
بما أن هذا الجسم يتسارع إلى اليسار، فسنعد هذا الاتجاه الاتجاه الموجب، وبذلك نحصل على المعادلة ﺵ واحد ناقص ﺵ اثنين يساوي خمسة ﺟ. وسنسمي هذه المعادلة رقم ثلاثة. سنفرغ الآن بعض المساحة لنتمكن من حساب قيمة ﺟ.
سنبدأ بالتعويض بمقداري ﺵ واحد وﺵ اثنين في المعادلتين واحد واثنين في المعادلة ثلاثة. هذا يعطينا ٢٣ﺩ ناقص ٢٣ﺟ ناقص ستة ﺩ زائد ستة ﺟ يساوي خمسة ﺟ. ٢٣ﺩ ناقص ستة ﺩ يساوي ١٧ﺩ. وسالب ٢٣ﺟ ناقص ستة ﺟ يساوي سالب ٢٩ﺟ. تبسط المعادلة إلى ١٧ﺩ ناقص ٢٩ﺟ يساوي خمسة ﺟ. بإضافة ٢٩ﺟ إلى كلا طرفي المعادلة، نحصل على ١٧ﺩ يساوي ٣٤ﺟ. بالقسمة على ٣٤، نحصل على ﺟ يساوي ١٧ﺩ على ٣٤. ويمكن تبسيط ذلك إلى ﺩ مقسومًا على اثنين. بما أن ﺩ يساوي ٩٨٠ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة، فإن عجلة النظام تساوي ٤٩٠ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة.
