فيديو السؤال: تغير كمية الحركة لجسم نتيجة تصادم الفيزياء • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

كرة تنس كتلتها 60 جرامًا رميت على حائط، فاصطدمت به عندما كانت سرعتها 15 مترًا لكل ثانية. ارتدت الكرة عن الحائط بسرعة 10 أمتار لكل ثانية. ما مقدار التغير الكلي في كمية حركة كرة التنس نتيجة التصادم؟

حسنًا، في هذا السؤال لدينا كرة تنس. لنفترض أن هذه هي كرة التنس. وعلمنا من المعطيات أنها تصطدم بحائط. إذن هذا هو الحائط الذي تصطدم به كرة التنس. علمنا أيضًا أنه عند اصطدام كرة التنس بالحائط، كانت تتحرك بسرعة 15 مترًا لكل ثانية. بعبارة أخرى، قبل التصادم، لا بد أن كرة التنس كانت تتحرك بسرعة 15 مترًا لكل ثانية في اتجاه الحائط.

بعد ذلك، علمنا أن الكرة ترتد عن الحائط بسرعة 10 أمتار لكل ثانية. بعبارة أخرى، تتحرك الكرة في هذا الاتجاه مبتعدة عن الحائط بسرعة 10 أمتار لكل ثانية. بمعلومية كل هذه المعطيات، علينا إيجاد مقدار التغير الكلي في كمية حركة الكرة نتيجة اصطدامها بالحائط.

لكي نفعل ذلك، لنبدأ بتذكر ما نعنيه بكمية الحركة. تعرف كمية الحركة ‪𝑝‬‏ للجسم بأنها كتلة الجسم مضروبة في السرعة المتجهة التي يتحرك بها. ومن ثم، عند نقاط مختلفة على طول مسار الكرة، يمكننا إيجاد كمية حركتها. على سبيل المثال، يمكننا إيجاد كمية حركة كرة التنس قبل اصطدامها بالحائط. ويمكننا إيجاد كمية حركتها بعد اصطدامها بالحائط.

لكننا لسنا بحاجة إلى إيجاد كمية حركة الكرة. بل علينا إيجاد التغير الكلي في كمية حركة الكرة. وكلمة «الكلي» تعني في الأساس «الإجمالي». ومن ثم، علينا إيجاد التغير الإجمالي في كمية حركة الكرة نتيجة اصطدامها بالحائط. إذن لإيجاد هذا التغير الكلي، أو الإجمالي، في كمية الحركة، يمكننا تذكر أنه يمكن إيجاد التغير في أي كمية من خلال طرح القيمة الابتدائية لهذه الكمية من قيمتها النهائية.

إذن في حالتنا هذه، لإيجاد التغير الكلي في كمية الحركة نتيجة التصادم، يمكننا القول إن هذا التغير في كمية الحركة، الذي سنسميه ‪𝛥𝑝‬‏، يساوي كمية الحركة النهائية لكرة التنس، التي سنسميها ‪𝑝‬‏ النهائية، ناقص كمية الحركة الابتدائية، التي سنسميها ‪𝑝‬‏ الابتدائية. وبناء على ذلك، يمكننا القول إن التغير في كمية الحركة يساوي الكتلة مضروبة في السرعة المتجهة النهائية لكرة التنس، وسنسميها ‪𝑉‬‏ النهائية، ناقص كتلة كرة التنس مضروبة في السرعة المتجهة الابتدائية.

ومن المهم أن نعرف أنه خلال هذا التسلسل الكامل للأحداث لا تتغير كتلة الكرة. ولهذا استخدمنا قيمة واحدة لـ ‪𝑚‬‏ لتمثل كتلة كرة التنس. وإذا كانت كتلة الكرة قد تغيرت أيضًا، كنا سنضع رمزين سفليين هنا وهنا للتعبير عن الكتلتين النهائية والابتدائية أيضًا. لكن لحسن الحظ، لسنا بحاجة إلى ذلك.

نلاحظ أيضًا في السؤال أن كتلة كرة التنس ‪𝑚‬‏ معلومة، وتساوي 60 جرامًا. لكننا لا نعلم السرعتين المتجهتين النهائية والابتدائية لكرة التنس. وإنما لدينا السرعتان القياسيتان النهائية والابتدائية لكرة التنس. الفرق بين السرعة القياسية والسرعة المتجهة هو أن السرعة المتجهة كمية متجهة. ومن ثم، إضافة إلى مقدار السرعة المتجهة أو قيمتها، علينا أيضًا معرفة الاتجاه الذي يتحرك فيه الجسم.

ولحسن الحظ، يمكننا فعل ذلك بناء على الطريقة التي صيغ بها السؤال. فتشير المعطيات إلى أن السرعة الابتدائية التي تتحرك بها الكرة في اتجاه الحائط. وإلا فكيف ستصطدم بالحائط؟ وبالمثل، السرعة النهائية للكرة، التي تبلغ 10 أمتار لكل ثانية، في الاتجاه المعاكس مبتعدة عن الحائط. وذلك لأن المعطيات تشير إلى أن الكرة ترتد عن الحائط.

ومن قبيل المصادفة فقط أننا رسمنا الحائط على يمين كرة التنس. فكان بإمكاننا رسمه في أي اتجاه نريده. لكن، كما سنرى لاحقًا، هذا لا يهم. كل ما يهم هو أننا نعلم أن الكرة تتحرك بسرعة متجهة ابتدائية مقدارها 15 مترًا لكل ثانية في اتجاه الحائط. ثم ترتد بسرعة متجهة نهائية مقدارها 10 أمتار لكل ثانية بعيدًا عن الحائط.

وهنا، يمكننا أيضًا القول إن الكرة عند تحركها بعيدًا عن الحائط تتحرك في الاتجاه الموجب. ومن ثم، عندما تتحرك الكرة في الاتجاه المعاكس، أي في اتجاه الحائط، فإنها تتحرك في الاتجاه السالب.

إضافة إلى ذلك، قبل أن نواصل ونحسب التغير في كمية حركة كرة التنس، علينا تذكر تحويل كتلة كرة التنس التي تساوي 60 جرامًا إلى الوحدة الأساسية. لعلنا نتذكر أن الوحدة الأساسية للكتلة هي الكيلوجرام. لكن الكمية معطاة في السؤال بالجرام. إذن لحل هذه المشكلة، يمكننا تذكر أن الجرام الواحد يساوي واحدًا على ألف من الكيلوجرام. ومن ثم، فإن 60 جرامًا يساوي 60 على ألف كيلوجرام، أو بعبارة أخرى 0.06 كيلوجرام.

حسنًا، يمكننا الآن حساب التغير في كمية حركة كرة التنس. هذا التغير في كمية الحركة يساوي حاصل ضرب كتلة كرة التنس، التي تساوي 0.06 كيلوجرام، في السرعة المتجهة النهائية للكرة، التي تساوي 10 أمتار لكل ثانية. وبما أن الكرة تتحرك ناحية اليسار، فهي تتحرك في الاتجاه الموجب. ومن ثم، نقول إن السرعة المتجهة النهائية تساوي 10 أمتار لكل ثانية. ومن هذا المقدار، علينا طرح حاصل ضرب كتلة كرة التنس، التي تساوي 0.06 كيلوجرام أيضًا، في السرعة المتجهة الابتدائية لكرة التنس، التي تساوي 15 مترًا لكل ثانية، ولكن في الاتجاه السالب. إذن، نقول إن السرعة المتجهة الابتدائية تساوي سالب 15 مترًا لكل ثانية.

بعد ذلك، عند حساب قيمة الطرف الأيمن من المعادلة بأكمله، نجد أن التغير في كمية حركة كرة التنس نتيجة التصادم يساوي 1.5 كيلوجرام متر لكل ثانية. ولأن هذه الكمية كلها موجبة، يمكننا ملاحظة أن التغير في كمية الحركة يكون في هذا الاتجاه. وهو الاتجاه الموجب.

وهذا منطقي. لأنه لكي تقل السرعة التي تتحرك بها الكرة من 15 مترًا لكل ثانية ناحية اليمين إلى 10 أمتار لكل ثانية ناحية اليسار، فلا يكفي أن تتباطأ الكرة فقط حتى تتوقف تمامًا عن الحركة، بل يجب أن تتسارع أيضًا ناحية اليسار. ومن ثم، فالسرعة المتجهة لم تقل وحسب من 15 مترًا لكل ثانية في هذا الاتجاه إلى صفر، بل تصل أيضًا إلى 10 أمتار لكل ثانية في الاتجاه المعاكس. وهذا يعني أن كمية حركة الكرة قد تغيرت من كونها في هذا الاتجاه إلى أن أصبحت في هذا الاتجاه.

تجدر الإشارة هنا إلى ما كان سيحدث إذا بدلنا الإشارتين. إذا افترضنا أن الاتجاه ناحية اليمين موجب، والاتجاه ناحية اليسار سالب. حسنًا، في هذه الحالة، يمكننا إجراء العملية الحسابية مرة أخرى. وسنجد أن التغير في كمية الحركة سالب. بعبارة أخرى، التغير في كمية حركة كرة التنس سيساوي سالب 1.5 كيلوجرام متر لكل ثانية في هذا الاتجاه. وهو ما يعني أنه سيساوي 1.5 كيلوجرام متر لكل ثانية في هذا الاتجاه، كما كان سابقًا. تزداد كمية الحركة كثيرًا في هذا الاتجاه. وهذا بالضبط ما نحصل عليه، بغض النظر عن الإشارات التي نستخدمها.

لكن، ما إجابتنا النهائية تحديدًا؟ هل هي موجب 1.5 كيلوجرام متر لكل ثانية أم سالب 1.5 كيلوجرام متر لكل ثانية؟ قد يبدو أن الإجابة لا بد أن تعتمد على الإشارات التي اخترناها. حسنًا، لا، ليس شرطًا؛ لأن المطلوب منا إيجاد مقدار التغير الكلي في كمية حركة كرة التنس. والمقدار يعني ببساطة القيمة. ومن ثم، لا داعي للقلق بشأن الإشارات على الإطلاق. فنحن نختار القيمة الموجبة فقط.

لمعرفة السبب في ذلك، دعونا نفكر في الأمر بهذه الطريقة. الإشارة السالبة أو الإشارة الموجبة أمام 1.5 كيلوجرام متر لكل ثانية تشير إلى الاتجاه الذي تتغير فيه كمية الحركة. وكمية الحركة، أو التغير في كمية الحركة، كمية متجهة. ومن ثم، إذا طلب منا إيجاد مقدار التغير فقط، فما علينا سوى التفكير في قيمة التغير في كمية الحركة. إذن، يمكننا القول إن مقدار التغير الكلي في كمية حركة كرة التنس نتيجة التصادم يساوي 1.5 كيلوجرام متر لكل ثانية.