تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: جمع وطرح المقادير الجذرية

أحمد مدحت

يوضح الفيديو كيفية جمع المقادير الجذرية، ومفهوم الجذور المتشابهة، مع أمثلة توضيحية.

٠٥:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن جمع وطرح المقادير الجذرية.

هدفنا مِ الفيديو إن إحنا نعرف إزاي نجمع ونطرح المقادير الجذرية. فعلشان نجمع ونطرح المقادير الجذرية، فإحنا عندنا شرط مهم وهو إن الجذور لازم تكون جذور متشابهة. بمعنى إن يكون الجذور دي ليها نفس الدليل، وإن اللي تحت الجذور يكون نفس المقادير.

فمثلًا المقدارين الجذريين: أربعة الجذر التربيعي لتلاتة ب، والجذر التربيعي لتلاتة ب. هنلاحظ إن الجذرين ليهم نفس الدليل، وكمان ما تحت الجذر نفس المقادير؛ ده معناه إن الجذرين متشابهين.

أمّا بالنسبة للمقدارين الجذريين: الجذر التكعيبي لتلاتة ب، والجذر التربيعي لتلاتة ب. فهنلاحظ إن الجذرين مش ليهم نفس الدليل، وبالتالي الجذرين هيكونوا مش متشابهين.

وبالنسبة للمقدارين الجذريين: الجذر التربيعي لتلاتة ب، والجذر التربيعي لاتنين ب. فهنلاحظ إن الجذرين ليهم نفس الدليل، لكن المقادير اللي تحت الجذر مش زيّ بعض، وده معناه إن الجذرين هيبقوا غير متشابهين.

بعد كده علشان نجمع أو نطرح المقادير الجذرية، فإحنا هنستخدم نفس الطريقة اللي بنستخدمها لمّا بنجمع ونطرح وحيدات الحدّ. هنبدأ نشوف مثال بس في الصفحة اللي جايّة. هنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال.

في المثال اللي عندنا عايزين نبسّط المقدار الجذري: الجذر التربيعي لتمنية وتسعين، ناقص اتنين الجذر التربيعي لاتنين وتلاتين.

بالنسبة للمقدار اللي عندنا فهو عبارة عن حدين. وعلشان نبسّطه فإحنا محتاجين نكتب كل حدّ منهم في أبسط صورة. وبالتالي هتبقى أول خطوة نعملها إن إحنا هنحلّل اللي تحت الجذر لعوامل مربعة، وده هيكون حسب إمكانية التحليل. فالمقدار اللي عندنا هو الجذر التربيعي لتمنية وتسعين، ناقص اتنين الجذر التربيعي لاتنين وتلاتين.

هنبدأ بالحدّ الأول واللي هو عبارة عن الجذر التربيعي لتمنية وتسعين. اللي تحت الجذر هو تمنية وتسعين، والتمنية وتسعين دي عبارة عن اتنين في تسعة وأربعين. وتسعة وأربعين دي عبارة عن سبعة تربيع، يعني تمنية وتسعين هتساوي اتنين في سبعة تربيع.

أمّا بالنسبة للجذر التربيعي لاتنين وتلاتين فاللي تحت الجذر هو اتنين وتلاتين، واللي هو عبارة عن ستاشر في اتنين. والستاشر دي عبارة عن أربعة تربيع، وبالتالي اتنين وتلاتين هتساوي أربعة تربيع في اتنين.

يعني معنى كده إن المقدار اللي عندنا هيساوي الجذر التربيعي لاتنين في سبعة تربيع، ناقص اتنين الجذر التربيعي لأربعة تربيع في اتنين.

بعد كده هنستخدم خاصية ضرب الجذور. وبكده المقدار هيساوي الجذر التربيعي لسبعة تربيع، في الجذر التربيعي لاتنين؛ ناقص اتنين في الجذر التربيعي لأربعة تربيع، في الجذر التربيعي لاتنين.

بعد كده هنبسّط المقدار ده فهنلاقي إن المقدار بيساوي سبعة الجذر التربيعي لاتنين؛ ناقص اتنين في أربعة، في الجذر التربيعي لاتنين. يعني هيساوي سبعة الجذر التربيعي لاتنين، ناقص تمنية الجذر التربيعي لاتنين. يعني الجذر التربيعي لتمنية وتسعين، ناقص اتنين الجذر التربيعي لاتنين وتلاتين؛ هيساوي سالب الجذر التربيعي لاتنين. وهي دي أبسط صورة.

هنلاحظ في المثال ده إن إحنا قدِرنا نطرح المقدار تمنية جذر اتنين مِ المقدار سبعة جذر اتنين؛ وده لأن الجذور اللي موجودة متشابهة. هنشوف مثال كمان في الصفحة اللي جايّة. هنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال.

عندنا في المثال عايزين نبسّط المقدار: أربعة الجذر التربيعي لتمنية، زائد تلاتة الجذر التربيعي لخمسين.

المقدار اللي عندنا عبارة عن حدين، هنبدأ نكتب كده كل حدّ فيهم في أبسط صورة. فهنبدأ نحلّل اللي تحت الجذر لعوامل مربعة، وده بيكون حسب إمكانية التحليل. فبالنسبة للجذر التربيعي لتمنية فما تحت الجذر هو تمنية، والتمنية بتساوي اتنين تربيع في اتنين.

أمّا بالنسبة للجذر التاني فهو الجذر التربيعي لخمسين. ما تحت الجذر هو خمسين، والخمسين عبارة عن خمسة وعشرين في اتنين؛ يعني خمسة تربيع في اتنين.

يعني المقدار أربعة الجذر التربيعي لتمنية، زائد تلاتة الجذر التربيعي لخمسين. يساوي أربعة الجذر التربيعي لاتنين تربيع في اتنين، زائد تلاتة الجذر التربيعي لخمسة تربيع في اتنين.

هنستخدم خاصية ضرب الجذور. فالمقدار هيساوي أربعة في الجذر التربيعي لاتنين تربيع، في الجذر التربيعي لاتنين؛ زائد تلاتة في الجذر التربيعي لخمسة تربيع، في الجذر التربيعي لاتنين.

بعد كده هنبسّط المقدار ده فهنلاقي إن المقدار بيساوي أربعة في اتنين في الجذر التربيعي لاتنين؛ زائد تلاتة في خمسة، في الجذر التربيعي لاتنين. يعني هيساوي تمنية الجذر التربيعي لاتنين، زائد خمستاشر الجذر التربيعي لاتنين. يعني هيبقى أربعة الجذر التربيعي لتمنية، زائد تلاتة الجذر التربيعي لخمسين؛ بيساوي تلاتة وعشرين الجذر التربيع لاتنين. وهي دي أبسط صورة.

برضو في المثال ده هنلاحظ إن إحنا جمعنا تمنية الجذر التربيعي لاتنين، وخمستاشر الجذر التربيعي لاتنين؛ وده لأن الجذور الموجودة جذور متشابهة.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا إن إحنا علشان نجمع أو نطرح المقادير الجذرية، فإحنا بنستخدم نفس الطريقة والأسلوب اللي بنستخدمه لمّا بنجمع أو نطرح وحيدات الحدّ. وكمان عرفنا إن إحنا علشان نجمع ونطرح المقادير الجذرية فلازم تكون الجذور متشابهة. بمعنى إن هيكون للجذور نفس الدليل، وإن اللي تحت الجذور يكون نفس المقادير.