فيديو: إيجاد خارج القسمة وباقي القسمة باستخدام قسمة كثيرات الحدود

أوجد باقي القسمة ‪𝑟(𝑥)‬‏، وخارجها ‪𝑞(𝑥)‬‏، عند قسمة ‪2𝑥⁴ + 3𝑥³ − 5𝑥 − 5‬‏ على ‪2𝑥 − 1‬‏.

٠٦:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد باقي القسمة الدالة 𝑟 في المتغير 𝑥، وخارجها الدالة 𝑞 في المتغير 𝑥 عند قسمة اثنين 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة زائد ثلاثة 𝑥 تكعيب ناقص خمسة 𝑥 ناقص خمسة على اثنين 𝑥 ناقص واحد.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القسمة المطولة. حسنًا، عندما ننظر إلى هذا، نجد أنه جرى إعداد القسمة المطولة التي سنستخدمها. يمكننا أن نلاحظ أننا سنقسم اثنين 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة زائد ثلاثة 𝑥 تكعيب ناقص خمسة 𝑥 ناقص خمسة الكل على اثنين 𝑥 ناقص واحد. تجدر الإشارة هنا إلى أننا أضفنا قيمة هنا، هي صفر 𝑥 تربيع.

والسبب وراء ذلك هو الحفاظ على محاذاة كل شيء. إذن، لا يهم إذا لم يكن لديك 𝑥 مرفوعًا لقوة أسية معينة. دائمًا ما أوصي بوضع صفر 𝑥 تربيع أو صفر 𝑥 تكعيب - أيًا كانت قوة 𝑥 الأسية الناقصة لديك - لا لشيء إلا لأن هذا يحافظ على محاذاة كل شيء، وذلك لضمان أننا لن نقع في أي أخطاء عندما ننتقل إلى المرحلة التالية.

حسنًا، الجزء الأول من عملية القسمة الذي نحتاج إلى إلقاء نظرة عليه هو هذه الحدود الموجودة هنا. إذن، أول حد من المقدار اثنين 𝑥 ناقص واحد هو اثنان 𝑥. ما نريد أن نعرفه هو كيف نصل إلى اثنين 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة باستخدام اثنين 𝑥. ما هو المقدار الذي ينبغي أن نضربه فيه؟ يمكننا أن نرى أنه ينبغي أن نضرب اثنين 𝑥 في 𝑥 تكعيب لنحصل على اثنين 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة. إذن، أول حد في خارج القسمة في واقع الأمر سيكون 𝑥 تكعيب.

الخطوة التالية في هذا السؤال هي ضرب هذا الحد الأول من خارج القسمة - 𝑥 تكعيب - في كلا حدي المقدار اثنين 𝑥 ناقص واحد. إذا ضربنا اثنين 𝑥 في 𝑥 تكعيب، نحصل على اثنين 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة. ثم إذا ضربنا سالب واحد في 𝑥 تكعيب، فسنحصل على سالب 𝑥 تكعيب. لقد كتبنا هذا الآن وتأكدنا من محاذاة جميع القوى الأسية للمتغير 𝑥 لدينا.

إذن، المرحلة التالية الآن هي طرح حدود القوى الأسية للمتغير 𝑥. أولًا، لدينا اثنان 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة ناقص اثنين 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة. هذا سيعطينا صفرًا. بعد ذلك، لدينا ثلاثة 𝑥 تكعيب ثم ناقص سالب 𝑥 تكعيب. علينا أن ننتبه هنا لأنه عادة ما يحدث خطأ شائع في هذه الجزئية، وهو طرح 𝑥 تكعيب من ثلاثة 𝑥 تكعيب لنحصل على اثنين 𝑥 تكعيب. لكن الواقع كما قلنا، أنه ثلاثة 𝑥 تكعيب ناقص سالب 𝑥 تكعيب. لذلك سنجمعهما. إذن، يعطينا هذا أربعة 𝑥 تكعيب.

حسنًا، في المرحلة التالية، سنكتب قوة 𝑥 التالية في الأسفل بجوار حدنا التالي. وهنا تبرز أهمية إضافة صفر 𝑥 تربيع، لأن هذا الحد في الواقع يحافظ على محاذاة كل شيء. إذن لدينا الآن أربعة 𝑥 تكعيب زائد صفر 𝑥 تربيع. يمكننا تجاهل الصفر وإشارة زائد الموجودين في البداية. وسنحذفهما من أجل تنظيم الشكل.

والآن، سنفعل الشيء نفسه الذي فعلناه في البداية. يمكننا أن نجرب لنعرف المقدار الذي ينبغي أن نضربه في اثنين 𝑥 من الحد اثنين 𝑥 ناقص واحد للحصول على أربعة 𝑥 تكعيب. رائع! يمكننا الآن معرفة أن اثنين 𝑥 يجب في الواقع ضربه في اثنين 𝑥 تربيع للحصول على أربعة 𝑥 تكعيب، لأن اثنين في اثنين يعطينا أربعة، و𝑥 في 𝑥 تربيع يعطينا 𝑥 تكعيب.

حسنًا، هذا رائع! إذن، نعرف الآن الجزء التالي من خارج القسمة، والذي سيكون اثنين 𝑥 تربيع. إذن، حصلنا حتى الآن على 𝑥 تكعيب زائد اثنين 𝑥 تربيع. ومرة أخرى، في هذه المرحلة، نضرب اثنين 𝑥 وسالب واحد كليهما في اثنين 𝑥 تربيع.

نضرب أولًا اثنين 𝑥، ما يعطينا أربعة 𝑥 تكعيب. والآن نضرب اثنين 𝑥 تربيع في سالب واحد، وهو ما يعطينا سالب اثنين 𝑥 تربيع. ثم مرة أخرى، نطرح حدود قوى 𝑥 الأسية مثلما فعلنا سابقًا. مرة أخرى، لدينا أربعة 𝑥 تكعيب ناقص أربعة 𝑥 تكعيب، ما يعطينا صفرًا. لذلك، لسنا بحاجة إلى كتابة أي شيء هنا.

ولكن في الجزء التالي، سيكون لدينا صفر 𝑥 تربيع ناقص سالب اثنين 𝑥 تربيع. وبتذكر ما فعلناه من قبل، فإن هذا يعني أننا سنضيف اثنين 𝑥 تربيع. في الواقع، سيعطينا هذا اثنين 𝑥 تربيع. ثم مرة أخرى، سنكتب الحد التالي بالأسفل، وهو حد 𝑥. إذن، لدينا اثنان 𝑥 تربيع ناقص خمسة 𝑥.

مرة أخرى، نكمل هذه الخطوة بأن نفكر في المقدار الذي نضربه في اثنين 𝑥 لنحصل على اثنين 𝑥 تربيع. اثنان 𝑥 في 𝑥 يعطينا اثنين 𝑥 تربيع. مرة أخرى، يمكننا أن نضيف ذلك كحد تال في خارج القسمة لدينا. ومرة أخرى، نضرب حدي المقدار اثنين 𝑥 ناقص واحد في الحد الجديد في خارج القسمة، وهو 𝑥. حسنًا، نحصل على اثنين 𝑥 تربيع عندما نضرب اثنين 𝑥 في 𝑥. ثم سنحصل على سالب 𝑥 عندما نضرب سالب واحد في 𝑥. إذن، لدينا اثنان 𝑥 تربيع ناقص 𝑥.

والآن، نطرح مرة أخرى. كما فعلنا سابقًا، اثنان 𝑥 تربيع ناقص اثنين 𝑥 تربيع يساوي صفرًا وحسب. لذا، لا داعي للقلق بشأن ذلك. ولكن بعد ذلك، لدينا سالب خمسة 𝑥 ناقص سالب 𝑥، وهو ما سيعطينا سالب أربعة 𝑥. علينا الانتباه إلى إشارتي الطرح والسالب. إذن لدينا سالب خمسة 𝑥. ثم نضيف 𝑥، ما يعطينا سالب أربعة 𝑥. بعد ذلك، نكتب الحد الأخير بالأسفل. وهكذا، نحصل على سالب أربعة 𝑥 ناقص خمسة.

وللمرة الأخيرة، علينا أن نقول مرة أخرى ما الذي نضربه في اثنين 𝑥 لنحصل على سالب أربعة 𝑥. يمكننا أن نرى أنه في الواقع سيكون اثنين 𝑥 في سالب اثنين لنحصل على سالب أربعة 𝑥. وهذا يعني أن الحد الأخير في خارج القسمة هو سالب اثنين. ثم نضرب سالب اثنين في كلا حدي المقدار اثنين 𝑥 ناقص واحد. إذن، لدينا اثنان 𝑥 في سالب اثنين، ما يعطينا سالب أربعة 𝑥. ثم لدينا سالب اثنين في سالب واحد، ما يعطينا موجب اثنين. إذن، يتبقى لدينا سالب أربعة 𝑥 زائد اثنين.

إذن، سنجري عملية طرح أخيرة. مرة أخرى، سالب أربعة 𝑥 ناقص سالب أربعة 𝑥 يساوي صفرًا لأن هذا يشبه سالب أربعة 𝑥 زائد أربعة 𝑥. ولكن بعد ذلك، سنحسب سالب خمسة ناقص اثنين، ما يعطينا إجابتنا النهائية سالب سبعة. هذا يعني أننا قسمنا اثنين 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة زائد ثلاثة 𝑥 تكعيب ناقص خمسة 𝑥 ناقص خمسة على اثنين 𝑥 ناقص واحد قسمة كاملة. يمكننا القول إن خارج القسمة، الدالة 𝑞 في المتغير 𝑥، يساوي 𝑥 تكعيب زائد اثنين 𝑥 تربيع زائد 𝑥 ناقص اثنين. وباقي القسمة، الدالة 𝑟 في المتغير 𝑥، يساوي سالب سبعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.