فيديو: قسمة كثيرات الحدود

أوجد خارج القسمة عند قسمة ‪16𝑥⁴ + 12𝑥³ − 14𝑥² + 6𝑥‬‏ على ‪4𝑥² + 6𝑥‬‏.

٠٤:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد خارج القسمة عند قسمة 16𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة زائد 12𝑥 تكعيب ناقص 14𝑥 تربيع زائد ستة 𝑥 على أربعة 𝑥 تربيع زائد ستة 𝑥.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القسمة المطولة. إذن، سأكتب ذلك الآن. حسنًا، أصبحت المسألة جاهزة الآن. ويمكننا بدء الحل. لإيجاد الحد الأول من خارج القسمة، ما علينا فعله هو معرفة القيمة التي نضربها في أربعة 𝑥 تربيع لنحصل على الحد الأول في المقدار، وهو 16𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة.

إذا فكرنا في هذا الحد، فسنجد في الواقع أن علينا ضرب أربعة 𝑥 تربيع في نفسه، أي أربعة 𝑥 تربيع في أربعة 𝑥 تربيع؛ لأن أربعة في أربعة يساوي 16 و𝑥 تربيع في 𝑥 تربيع يساوي 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة. إذن، ذلك يعني أن الحد الأول من خارج القسمة هو أربعة 𝑥 تربيع.

الخطوة التالية هي ضرب هذا الحد الأول من خارج القسمة في كل من أربعة 𝑥 تربيع وستة 𝑥. من ثم سنبدأ بضرب أربعة 𝑥 تربيع في أربعة 𝑥 تربيع، وهو ما يساوي 16𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة. ننتقل بعد ذلك إلى ضرب أربعة 𝑥 تربيع في ستة 𝑥. وهذا يعطينا زائد 24𝑥 تكعيب، وسأكتبه أسفل 12𝑥 تكعيب. كما ترى هنا، ما أفعله هو الحفاظ على محاذاة القوى الأسية لـ 𝑥. وبذلك تكون منظمة ومرتبة.

حسنًا، خطوتنا القادمة هي طرح الحدود. في البداية، لدينا 16𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة ناقص 16𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة. هذا يعطينا صفرًا. ولكن ليس عليك كتابته. إنما كتبته فقط لإبرازه في أول ظهور له. سنطرح بعد ذلك 24𝑥 تكعيب من 12𝑥 تكعيب. وهذا يعطينا سالب 12𝑥 تكعيب. تأكد من التعامل بحذر مع إشارتي الموجب والسالب في هذه المرحلة.

ممتاز! هكذا نكون قد انتهينا من أول مرحلة. ننتقل إلى المرحلة التالية، فما سنفعله هو كتابة الحد التالي، وهو سالب 14𝑥 تربيع في هذه الحالة، ثم نكرر العملية مرة أخرى. نبدأ بالتساؤل عن القيمة التي نضرب فيها أربعة 𝑥 تربيع لنحصل على سالب 12𝑥 تكعيب. نجد أن هذه القيمة هي سالب ثلاثة 𝑥؛ لأن سالب ثلاثة في أربعة يساوي سالب 12 و𝑥 تربيع في 𝑥 يساوي 𝑥 تكعيب.

إذن هذا هو الحد التالي في خارج القسمة، مع الانتباه جيدًا مرة أخرى إلى إشارة السالب. سنضرب الآن هذا الحد الثاني في الحدين أربعة 𝑥 تربيع وستة 𝑥. إذن، أول حد نحصل عليه هو سالب 12𝑥 تكعيب. ذلك لأننا ضربنا سالب ثلاثة 𝑥 في أربعة 𝑥 تربيع.

جدير بالذكر هنا أنه إذا لم يكن الحدان الأوليان متطابقين لأي سبب من الأسباب، أي إنه إذا لم يكن لديك 16𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة في كليهما أو سالب 12𝑥 تكعيب، فراجع الخطوات وتحقق منها؛ لأنهما يجب أن يكونا متطابقين دائمًا عند الضرب في الحد الموجود في خارج القسمة.

سنضرب بعد ذلك ستة 𝑥 في سالب ثلاثة 𝑥. يعطينا هذا سالب 18𝑥 تربيع. نقوم بعد ذلك بالطرح مرة أخرى. سالب 12𝑥 تكعيب ناقص سالب 12𝑥 تكعيب يساوي صفرًا وحسب. نطرح بعد ذلك الحدين التاليين. لدينا سالب 14𝑥 تربيع ناقص سالب 18𝑥 تربيع. كن حذرًا هنا، مرة أخرى؛ لأن لدينا علامة الناقص وإشارة السالب، وهذا يعني أننا سنجمع.

إذن، سيكون لدينا سالب 14𝑥 تربيع زائد 18𝑥 تربيع، وهو ما يساوي أربعة 𝑥 تربيع. بعد ذلك، كما هو الحال في الخطوة السابقة، نكتب الحد التالي. وهو هذه المرة حد 𝑥. إذن، لدينا الآن أربعة 𝑥 تربيع زائد ستة 𝑥. نكرر هذه الخطوة للمرة الأخيرة. حسنًا، هنا يمكننا أن نتساءل عن القيمة التي نضربها في أربعة 𝑥 تربيع لنحصل على أربعة 𝑥 تربيع. نعرف أن الإجابة هي موجب واحد؛ لأن أربعة 𝑥 تربيع في واحد يساوي أربعة 𝑥 تربيع.

إذن، يمكننا القول: إن الحد الثالث في خارج القسمة هو موجب واحد. وأخيرًا، سنضرب الحدود. لدينا موجب واحد في أربعة 𝑥 تربيع، وهو ما يساوي أربعة 𝑥 تربيع. كما قلت، فالناتج مطابق للناتج السابق، وهو ما نريده.

ثم نضرب ستة 𝑥 في واحد، ما يعطينا ستة 𝑥. هذا يعني أننا سنجري آخر عملية طرح. أربعة 𝑥 تربيع ناقص أربعة 𝑥 تربيع يساوي صفرًا، وستة 𝑥 ناقص ستة 𝑥 يساوي صفرًا. وبالتالي، يمكننا القول: إنه لا يوجد باق، وإن أربعة 𝑥 تربيع زائد ستة 𝑥 هو أحد عوامل المقسوم. إذن، يمكن أن نقول: إن خارج القسمة، 𝑞𝑥، يساوي أربعة 𝑥 تربيع ناقص ثلاثة 𝑥 زائد واحد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.