فيديو: إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لثلاثة أعداد

أوجد ﻡ. ﻡ. ﺃ للأعداد ٦، ١٥، ٤٠.

٠٥:٥٩

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد: ستة، وخمستاشر، وأربعين.

واضح من الاسم يعني إيه المضاعف المشترك الأصغر؛ يعني مضاعف مشترك للتلات أعداد، وفي نفس الوقت هو أصغر المضاعفات المشتركة دي. ممكن أَوجد المضاعف المشترك الأصغر بإني أكتب المضاعفات بتاعة كل عدد من الأعداد اللي عندنا، وأدوّر بين مجموعة المضاعفات دي على المضاعفات المشتركة، وأشوف أصغر المضاعفات دي إيه.

فمثلًا مضاعفات الستة: ستة، اتناشر، تمنتاشر، أربعة وعشرين، تلاتين. وإحنا عارفين المضاعف ده بييجي إزاي؛ بييجي كحاصل ضرب العدد اللي إحنا بنجيب مضاعفاته في واحد، وبعدين في اتنين، وبعدين في تلاتة، وهكذا.

لمّا نبصّ على مضاعفات الأعداد التلاتة اللي عندنا، هنلاحظ إن أول مضاعف مشترك بينهم هو مية وعشرين، ما فيش أي مضاعف مشترك قبل كده، بس ممكن يبقى فيه مضاعفات مشتركة بعد كده، بس بما إننا بندوّر على أصغر المضاعفات المشتركة، فهيبقى أول مضاعف مشترك نقدر نلاقيه؛ اللي هو مية وعشرين. يعني إحنا كده قدِرنا نستنتج بالطريقة دي المضاعف المشترك الأصغر للتلات أعداد اللي عندنا.

فيه طريقة تانية وعملية أكتر من الطريقة دي، نقدر نوجد بيها المضاعف المشترك الأصغر لأيّ مجموعة من الأعداد، هنشوفها مع بعض، هناخد كل عدد مِ الأعداد اللي عندنا، ونحلّله إلى عوامله الأولية، فالستة نبتدي نقسِمها على اتنين؛ هنلاقي إن ناتج القسمة تلاتة، تلاتة نرجع نقسِمها على تلاتة؛ هيصبح ناتج القسمة واحد. كده خلّصنا تحليل العدد ستة، وهتبقى عوامله الأولية هي اتنين وتلاتة، معناها إن ستة ده بيبقى حاصل ضرب العددين دول: اتنين في تلاتة.

بنفس الطريقة هناخد العدد اللي بعد كده، وهو كمان نحلله لعوامله الأولية. عايزين نشوف العدد وقابلية قسمته على العوامل الأولية، هل خمستاشر يقبل القسمة على اتنين؟ لأ ما يقبلش، ما هواش عدد زوجي أصلًا؛ عشان العدد الزوجي بيبقى خانة الآحاد اللي فيه بتقبل القسمة على اتنين. هنلاحظ من الآحاد بتاعة العدد ده الآحاد خمسة، فده عدد يقبل القسمة على خمسة، وكمان لو شُفنا مجموع الرقمين اللي بيتكون منهم العدد، هنلاقيه ستة. لمّا يبقى مجموع الأرقام اللي بيتكون منها أي عدد يقبل القسمة على تلاتة، فيبقى العدد ده بيقبل القسمة على تلاتة، فأقدر أقول إن خمستاشر تقبل القسمة على تلاتة، هبتدي أقسم على تلاتة، بنحط هنا ناتج القسمة هيبقى خمسة، نرجع نقسِم؛ خمسة تقبل القسمة على خمسة، خمسة على خمسة ناتج القسمة هيبقى واحد. كده يبقى خلَّصنا تحليل العدد التاني اللي هو خمستاشر، وعوامله الأولية تلاتة وخمسة؛ يعني خمستاشر ده هيبقى جاي من حاصل ضرب العاملين الأوَّليين تلاتة في خمسة.

هنشوف العدد التالت ونحلله هو كمان لعوامله الأولية. بما إن الآحاد بتاعة العدد ده صفر، يعني نقدر نقول إن ده عدد زوجي؛ فيقبل القسمة على اتنين، أربعة عَ الاتنين هتساوي اتنين، وصفر عَ الاتنين هيساوي صفر. نرجع برضو هنلاقي إن الآحاد صفر؛ يعني ده عدد زوجي ما زال يقبل القسمة على اتنين، اتنين عَ الاتنين فيها الواحد، وصفر عَ الاتنين فيها الصفر. تاني لسه الآحاد عندنا صفر، فيبقى عدد زوجي، ويقبل القسمة تاني على اتنين، عشرة عَ الاتنين ناتج القسمة هيساوي خمسة، هنحط هنا ناتج القسمة. بعد كده العدد ده ما يقبلش القسمة غير على خمسة، فهنقسِم خمسة على خمسة، فهنقسِم خمسة على خمسة؛ هيبقى ناتج القسمة واحد. كده خلَّصنا تحليل العدد اللي هو أربعين لعوامله الأولية، وده معناه إن العدد أربعين عوامله الأولية هم دول، وإن إحنا نقدر نحصل على العدد ده كحاصل ضرب مجموعة العوامل الأولية دي.

هنبتدي نكتب كل عدد منهم كحاصل ضرب عوامله الأولية؛ ستة حاصل ضرب اتنين في تلاتة. ناخد بالنا وإحنا بنحط كل عدد فيهم كحاصل ضرب العوامل الأولية بأننا نحط العوامل المشتركة تحت بعض، فالخمستاشر هو حاصل ضرب تلاتة في خمسة، فهنكتب التلاتة تحت التلاتة، وبعدين نضرب في العامل المختلف الآخر اللي هو خمسة.

أما أربعين فهو حاصل ضرب اتنين … هنحط اتنين تحت الاتنين، في … عندنا لسه اتنينات تاني؛ يبقى في اتنين في اتنين، وبعدين فيه عندنا خمسة، ده العامل اللي باقي، هنحطه تحت الخمسة اللي فوق.

هنشوف دلوقتي إزاي هنقدر نحسب المضاعف المشترك الأصغر للأعداد دي، واللي بنرمز له بالرمز ده: م م أ، اختصار المضاعف المشترك الأصغر. كل عامل مشترك بين الأعداد اللي عندنا هننزّله مرة واحدة بس، فهنا هننزّل الاتنين مرة واحدة بس، وعندنا العامل تلاتة مشترك، فهننزّله مرة واحدة بس، وبنفس الطريقة الخمسة هننزّله مرة. أما بقية العوامل اللي مش مشتركة بين الأعداد اللي عندنا فهننزّلها زي ما هي بنفس عددها.

حاصل ضرب مجموعة العوامل دي هو هيبقى المضاعف المشترك الأصغر، لو ضربنا مجموعة العوامل دي في بعض، هنلاقي إن حاصل الضرب هو مية وعشرين.

فيبقى كده قدرنا نستنتج المضاعف المشترك الأصغر للأعداد اللي عندنا، وهو هيبقى مية وعشرين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.