نسخة الفيديو النصية
أوجد م م أ للأعداد: ستة، ١٥، ٤٠.
قبل أن نبدأ في حل هذا السؤال، علينا أن نعرف أولًا معنى م م أ. إنه المضاعف المشترك الأصغر، أو أصغر مضاعف مشترك. الآن، لنفهم كل كلمة من هذه الكلمات على حدة. المضاعف هو أن تأخذ عددًا وتضربه في عدد صحيح آخر، فتحصل على مضاعف هذا العدد. إذن، ستة في واحد هو أول مضاعف لستة، وستة في اثنين هو المضاعف الثاني لستة، وستة في ثلاثة هو المضاعف الثالث لستة، وستة في أربعة هو المضاعف الرابع لستة. إذن، نواتج هذه العمليات الحسابية — ستة، ١٢، ١٨، ٢٤ وهكذا — جميعها مضاعفات للعدد ستة.
وكلمة «مشترك» تعني بالضبط ما يخطر ببالك عندما يكون بين أمرين أمر مشترك. على سبيل المثال، إذا كتبنا مضاعفات العدد ثلاثة — وهي: ثلاثة، وستة، وتسعة، و١٢ — الستة ضمن مضاعفات الثلاثة والستة؛ إذن هو مضاعف مشترك. ١٢ أيضًا ضمن مضاعفات العددين، إذن هو مضاعف مشترك لستة وثلاثة. وعليه، فإن المضاعف المشترك هو عدد ضمن مضاعفات كل من ستة وثلاثة.
وأخيرًا، كلمة «الأصغر» معناها أصغر مضاعف مشترك بين الأعداد. في هذه الحالة، ستة هو أصغر مضاعف مشترك؛ إذن هو المضاعف المشترك الأصغر لثلاثة وستة.
والآن، سنعرض طريقتين لحل هذا السؤال. الطريقة الأولى هي كتابة جميع المضاعفات. فلنكتبها الآن. واحد في ٤٠ يساوي ٤٠، واثنان في ٤٠ يساوي ٨٠، وثلاثة في ٤٠ يساوي ١٢٠، وهكذا. ومضاعفات ١٥ هي: ١٥، ٣٠، ٤٥، ٦٠، وهكذا. ومضاعفات ستة هي: ستة، ١٢، ١٨، ٢٤، وهكذا. وبذلك نكون كتبنا المضاعفات. والآن، علينا أن نبحث عن أصغر عدد موجود في جميع هذه المجموعات الثلاث. أولًا، دعني أوضح أنها ثلاث مجموعات مختلفة. وأصغر عدد مشترك يمكن أن أجده في هذه المجموعات الثلاث هو ١٢٠. إذن، كتابة مضاعفات هذه الأعداد هي إحدى طرق حل هذه المسألة. لكن الاعتماد على طبيعة الأعداد قد يجعل الحل أكثر صعوبة.
ثمة طريقة أخرى لحل هذه المسألة، وهي التحليل إلى العوامل الأولية لكل عدد من الأعداد: ستة، ١٥، ٤٠. إذن، سنجرب أن نقسم على عوامل أولية. بالنسبة للعدد ستة، أصغر عدد أولي هو اثنان. هل ستة يقبل القسمة على اثنين؟ نعم، لأنه يساوي اثنين في ثلاثة. حسنًا، اثنان عدد أولي وثلاثة عدد أولي، إذن ستة يساوي اثنين في ثلاثة. بالانتقال للعدد ١٥، هل ١٥ يقبل القسمة على اثنين؟ لا، لا يقبل القسمة على اثنين. فلنجرب ثلاثة. نعم، إنه يقبل القسمة على ثلاثة، وهذا هو العدد الأولي التالي. ١٥ هو حاصل ضرب ثلاثة في خمسة، وكل من ثلاثة وخمسة عددان أوليان. إذن، ١٥ يساوي ثلاثة في خمسة. بعد ذلك العدد ٤٠؛ هل يقبل القسمة على اثنين؟ نعم، لأنه يساوي اثنين في ٢٠، والاثنان عدد أولي. ٢٠؛ هل يقبل القسمة على اثنين؟ نعم يقبل، لأنه يساوي اثنين في ١٠، واثنان عدد أولي. وماذا عن العدد ١٠، هل يقبل القسمة على اثنين؟ نعم؛ إنه حاصل ضرب اثنين في خمسة. واثنان عدد أولي، وخمسة عدد أولي. بذلك نكون حللنا هذه الأعداد تحليلًا كاملًا إلى حاصل ضرب بعض العوامل الأولية.
والآن يمكن أن نستخدم مجموعات الأعداد الأولية لهذه الأعداد الثلاثة لكي نحسب المضاعف المشترك الأصغر. ولنبدأ بهذا العدد هنا. لدينا اثنان معامل للعدد ستة. حسنًا، اثنان ليس من ضمن عوامل العدد ١٥، لكنه من عوامل العدد ٤٠. إذن، سنضع علامة صح على العامل اثنين الذي وجدناه، ونقول: أول عامل لدينا في المضاعف المشترك الأصغر هو اثنان. وسنفعل الشيء نفسه مرة أخرى. لدينا اثنان آخر ضمن عوامل العدد ٤٠. لكن العامل اثنين غير موجود مرة أخرى ضمن عوامل الأعداد الأخرى هنا، إذن سنكتب العامل اثنين مرة واحدة. في الحقيقة، ٤٠ له عامل اثنان آخر. إذن، سنأخذ هذا العامل ونكتبه بالأسفل.
وبعد أن أوجدنا العامل اثنين في كل الأعداد، فلنبحث عن العامل ثلاثة. ثلاثة من عوامل العدد ستة، ومن عوامل العدد ١٥ أيضًا. فلنضع علامة على هذا أيضًا. لكن ثلاثة ليس من عوامل العدد ٤٠. إذن، نكتب ثلاثة ضمن عوامل المضاعف المشترك الأصغر. والآن يتبقى لدينا العامل خمسة. خمسة من عوامل العدد ١٥، والعدد ٤٠ أيضًا؛ إذن نكتبه ضمن عوامل المضاعف المشترك الأصغر.
وبذلك، نكون قد أوجدنا جميع عوامل هذه الأعداد المختلفة. والمضاعف المشترك الأصغر سيكون حاصل ضرب اثنين في اثنين في اثنين في ثلاثة في خمسة. حسنًا، ثلاثة في خمسة يساوي ١٥. إذا ضاعفنا ١٥، نحصل على ٣٠. إذا ضاعفنا ٣٠، نحصل على ٦٠. وإذا ضاعفنا ٦٠، نحصل على ١٢٠. وبذلك حصلنا على الإجابة نفسها، لكن بطريقة أخرى. لكن التحليل إلى العوامل الأولية يعتبر طريقة أسهل وأسرع إذا كانت لديك أعداد أصعب بعض الشيء في المسألة.
