نسخة الفيديو النصية
يمر ضوء طوله الموجي 563 نانومترًا عبر صفيحة بها شقان ضيقان متوازيان تفصل بينهما مسافة 8.38 ميكرومترات. يسقط الضوء من الشقين على شاشة توازي الصفيحة؛ حيث يلاحظ نمط من الهدب المضيئة والمظلمة. يمر الخط 𝐿 عموديًّا على سطح الصفيحة وعلى اتجاه الشقين. يقطع الخط 𝐿 الهدبة المضيئة المركزية للنمط على الشاشة. ما عدد الهدب المضيئة التي ستظهر على شاشة تمتد، بدون حد معين، على أي من جانبي الخط 𝐿؟
نفرغ بعض المساحة على الشاشة لنركز على ما يذكره السؤال من أن ضوءًا طوله الموجي 563 نانومترًا يمر عبر صفيحة بها شقان ضيقان متوازيان. تفصل بين هذين الشقين مسافة 8.38 ميكرومترات. عندما يمر الضوء عبر الشقين، يسقط على شاشة توازي الصفيحة. يلاحظ نمط من الهدب المضيئة والمظلمة على الشاشة. علمنا أيضًا أن الخط 𝐿 يمر عموديًّا على سطح الصفيحة في اتجاه الشقين، ويقطع الهدبة المضيئة المركزية على الشاشة. مطلوب منا تحديد عدد الهدب المضيئة التي ستظهر على هذه الشاشة إذا كان يمكن أن تمتد بدون حد على أي من جانبي الخط 𝐿.
لكي نعرف ذلك، علينا تذكر ما يحدث عندما يمر الضوء عبر شقين ضيقين متوازيين، وينتج نمط تداخل على الشاشة. عندما يمر الضوء عبر شقين ضيقين متوازيين في صفيحة، ستنتج مقدمتا موجتين من الضوء عند هذين الشقين على الجانب المقابل لجانب الصفيحة الذي سقطت عليها الموجات. وستتداخل الموجات التي تنتشر من هاتين المقدمتين حيث تتراكب. وسينتج عن تداخل الموجات المتراكبة سعة موجية محصلة عند كل نقطة تتراكب عندها الموجات.
عندما يكون للسعة المحصلة أقصى مقدار، يسمى ذلك تداخلًا بناء للموجات. وعندما تساوي السعة المحصلة صفرًا، يسمى ذلك تداخلًا هدامًا للموجات. يمكننا ملاحظة أمثلة على التداخل البناء والهدام وسعات الموجات المحصلة هنا. عند وضع شاشة خلف الصفيحة التي بها الشقان، يمكن رؤية السعات المحصلة للموجات عند نقاط مختلفة على الشاشة. هذا يسمى نمط تداخل. يتكون هذا النمط من مجموعة هدب مضيئة ومظلمة؛ حيث تظهر الهدب المضيئة عند مواضع على الشاشة كما هو موضح هنا. وتظهر هدبة مظلمة بين أي هدبتين مضيئتين متجاورتين.
ينتج التداخل البناء هدبًا مضيئة، وينتج التداخل الهدام هدبًا مظلمة. يمكننا تحديد الزاوية التي تظهر عندها الهدب المضيئة. ولأن السؤال يطلب منا إيجاد عدد الهدب المضيئة التي تظهر، فسنستخدم المعادلة التي تخبرنا بالزوايا المطلوبة لحدوث تداخل بناء. المسافة الفاصلة بين الشقين، 𝑑، مضروبة في sin 𝜃؛ حيث 𝜃 الزاوية المحصورة بين الخط 𝐿 وخط ممتد من مركز الشقين إلى إحدى الهدب المضيئة، يساوي عدد الهدب المضيئة من الهدبة المضيئة المركزية، وهو ما نرمز إليه بوجه عام بالعدد الصحيح 𝑛، مضروبًا في الطول الموجي للضوء 𝜆.
نريد إيجاد عدد الهدب الناتجة. لذا دعونا نعدل هذه المعادلة لجعل 𝑛 في طرف بمفرده. نفعل ذلك بقسمة الطرفين على الطول الموجي 𝜆. يؤدي ذلك إلى حذف حدي 𝜆 من الطرف الأيمن من المعادلة، ويبقى حد 𝜆 واحد في مقام الطرف الأيسر. إذن 𝑛 يساوي 𝑑 مضروبًا في sin 𝜃 مقسومًا على 𝜆.
تذكر أن دالة الجيب دالة دورية، ولها قيمة عظمى وقيمة صغرى. ولأننا نريد إيجاد العدد الأقصى للهدب، يمكننا استخدام القيمة العظمى لدالة الجيب لإيجاد القيمة العظمى لـ 𝑛. تقع القيمة العظمى لجيب الزاوية عند زاوية قياسها 𝜋 على اثنين راديان، أو 90 درجة، ولها قيمة تساوي واحدًا.
إذن بالتعويض بهذه القيمة، نجد أن القيمة العظمى لـ 𝑛 تساوي المسافة بين الشقين مقسومة على الطول الموجي للضوء. لكن قبل التعويض بهاتين القيمتين، علينا تحويل هذين الطولين إلى أمتار. النانومتر يساوي 10 أس سالب تسعة متر. والميكرومتر يساوي 10 أس سالب ستة متر.
بالتعويض بكل القيم، نجد أن 𝑛 يساوي 8.38 في 10 أس سالب ستة متر على 563 في 10 أس سالب تسعة متر. هذا يعطينا قيمة عظمى لـ 𝑛 تساوي 14.88. إذن أكبر عدد صحيح من الهدب هو 14. توجد 14 هدبة مضيئة على كل جانب من جانبي الهدبة المضيئة المركزية، وهو ما يعطينا 28 هدبة إجمالًا. ويجب أن نضيف واحدًا، بعد ذلك لتضمين الهدبة المضيئة المركزية. إذن أقصى عدد من الهدب التي يمكن أن تظهر على الشاشة الممتدة هو 29.
