فيديو الدرس: التصادم وحفظ كمية الحركة

نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نطبق قانون الحفاظ على كمية الحركة لدراسة التصادمات في بعد واحد، والتمييز بين التصادم المرن وغير المرن. سنبدأ بإلقاء نظرة على بعض التعريفات والصيغ الأساسية التي سنحتاج إليها في هذا الفيديو.

نتذكر أن كمية حركة الجسم تساوي كتلته مضروبة في سرعته. وهذا يقودنا إلى الصيغة: ﻡ يساوي ﻙ مضروبًا في ﻉ؛ حيث ﻡ هو كمية حركة الجسم. في هذا الفيديو، ستقاس الكتلة بالكيلوجرامات أو الجرامات. وستقاس سرعة الجسم بوحدة المتر لكل ثانية أو السنتيمتر لكل ثانية. ومن ثم، فإن وحدة قياس كمية الحركة ستكون كيلوجرام متر لكل ثانية أو جرام سنتيمتر لكل ثانية. ودفع قوة ما يساوي التغير في كمية حركة الجسم. كما أنه يساوي مقدار القوة مضروبًا في الزمن الذي يستغرقه تأثير القوة.

هذا يعطينا الصيغة التالية. الدفع يساوي القوة مضروبة في الزمن، وهو ما يساوي الكتلة مضروبة في السرعة النهائية ناقص الكتلة مضروبة في السرعة الابتدائية. هذه الكميات هي كميات قياسية وليست متجهات. هذا التغير في كمية الحركة يشار إليه عادة بكمية الحركة بعد التصادم ناقص كمية الحركة قبل التصادم. ووحدة قياس الدفع هي نيوتن ثانية أو داين ثانية. ووحدة القياس هذه تعادل وحدة قياس كمية الحركة. هذا يعني أنه يمكن استخدام كل من وحدة نيوتن ثانية وكيلوجرام متر لكل ثانية بالتبادل. وينطبق الأمر نفسه على داين ثانية، وجرام سنتيمتر لكل ثانية. واحد نيوتن ثانية يناظر قوة واحد نيوتن أثرت لثانية واحدة.

سنتناول الآن الحفاظ على كمية الحركة وكيفية تطبيقه على التصادمات المرنة وغير المرنة في بعد واحد. ينص قانون الحفاظ على كمية الحركة على أن مجموع كميتي الحركة لجسمين قبل التصادم يساوي مجموع كميتي الحركة للجسمين بعد التصادم. يمكننا توضيح ذلك باستخدام الرسوم التوضيحية قبل التصادم وبعده. لنفترض أن لدينا كرتين كتلتاهما ﻙ واحد، وﻙ اثنان تتحركان في الاتجاه نفسه بسرعتين ﻉ واحد وﻉ اثنين. تصادمت الكرتان، وبعد التصادم تحركتا بسرعتين ﻉ واحد شرطة وﻉ اثنين شرطة على الترتيب. نعلم أن كمية الحركة قبل التصادم يجب أن تساوي كمية الحركة بعد التصادم. وبما أن كمية الحركة تساوي الكتلة مضروبة في السرعة، فإن ﻙ واحد ﻉ واحد شرطة زائد ﻙ اثنين ﻉ اثنين شرطة لا بد أن يساوي ﻙ واحد ﻉ واحد زائد ﻙ اثنين ﻉ اثنين. سنستخدم هذه الصيغة لحساب السرعات أو الكتل المجهولة في المسائل التي تتضمن تصادمات.

قبل الانتقال إلى تناول بعض الأسئلة، سنتناول باختصار الفرق بين التصادمات المرنة وغير المرنة. التصادم المرن هو التصادم الذي لا يحدث فيه أي فقدان لطاقة الحركة الكلية نتيجة التصادم. في الواقع، إن أمثلة التصادمات المرنة تمامًا ليست جزءًا من واقع حياتنا اليومية. ولكن، توجد بعض أمثلة للتصادمات في الميكانيكا يمكن أن تكون فيها الطاقة المفقودة مهملة. ويمكن اعتبار هذه التصادمات مرنة على الرغم من أنها ليست مرنة تمامًا. من الأمثلة على ذلك تصادم كرات البلياردو أو كرات بندول نيوتن. عند تصادم كرتي بلياردو، يتحقق قانون الحفاظ على كمية الحركة. كمية الحركة قبل التصادم تساوي كمية الحركة بعد التصادم.

التصادم غير المرن هو التصادم الذي يفقد فيه جزء من طاقة الحركة. عند التحام جسمين، وهو ما يعني أنهما يلتصقان لتكوين جسم واحد، يكون التصادم غير مرن تمامًا. في العالم الواقعي، تقع معظم التصادمات في مكان ما بين التصادمات المرنة تمامًا وغير المرنة تمامًا، في هذا الفيديو، سنتعامل مع طرفي النقيض. في السؤال الأول، سنوجد سرعة الكرة بعد التصادم.

قذفت كرتان ﺃ وﺏ متساويتا الكتلة باتجاه بعضهما البعض في خط مستقيم أفقي بسرعة ١٩ سنتيمترًا في الثانية و٢٩ سنتيمترًا في الثانية، على الترتيب. ونتيجة لهذا الاصطدام، ارتدت الكرة ﺏ بسرعة ١٠ سنتيمترات في الثانية. أوجد سرعة الكرة ﺃ بعد التصادم، إذا كان اتجاهها الابتدائي هو الاتجاه الموجب.

للإجابة عن هذا السؤال، سنرسم رسمين يوضحان الموقف قبل التصادم وبعده. قبل التصادم، كانت الكرتان متساويتا الكتلة ﻙ تتحركان باتجاه بعضهما؛ حيث كانت الكرة ﺃ تتحرك بسرعة ١٩ سنتيمترًا في الثانية، والكرة ﺏ تتحرك بسرعة ٢٩ سنتيمترًا في الثانية. نعرف أنه بعد التصادم، ارتدت الكرة ﺏ بسرعة ١٠ سنتيمترات في الثانية. وعلينا حساب سرعة الكرة ﺃ. نعرف أيضًا أن الكرة ﺃ كانت تتحرك في البداية في الاتجاه الموجب. للإجابة على هذا السؤال، سنستخدم قانون الحفاظ على كمية الحركة. وينص هذا على أن كمية الحركة قبل التصادم تساوي كمية الحركة بعد التصادم.

بما أن كمية الحركة تساوي الكتلة مضروبة في السرعة، فإن المعادلة هي: ﻙ واحد ﻉ واحد زائد ﻙ اثنين ﻉ اثنين يساوي ﻙ واحد ﻉ واحد شرطة زائد ﻙ اثنين ﻉ اثنين شرطة. وبالتعويض بقيمتي السرعة الابتدائية، يصبح لدينا ﻙ مضروبًا في ١٩ زائد ﻙ مضروبًا في سالب ٢٩. هذا لأن الكرة ﺏ تتحرك في الاتجاه السالب. وهذا يساوي ﻙ مضروبًا في ﻉ، أي سرعة الكرة ﺃ بعد التصادم، زائد ﻙ مضروبًا في ١٠.

وبما أن كتلة الكرتين متساوية ولا يمكن أن تساوي صفرًا، يمكننا قسمة الكل على المتغير ﻙ. ‏‏١٩ زائد سالب ٢٩ يساوي سالب ١٠. وبذلك، يصبح لدينا سالب ١٠ يساوي ﻉ زائد ١٠. يمكننا بعد ذلك طرح ١٠ من كلا طرفي هذه المعادلة، فنحصل على ﻉ يساوي سالب ٢٠. إذن، سرعة الكرة ﺃ بعد التصادم تساوي سالب ٢٠ سنتيمترًا لكل ثانية. هذا يعني أنها تتحرك بسرعة ٢٠ سنتيمترًا لكل ثانية في الاتجاه السالب.

في السؤال التالي، نحتاج إلى إيجاد الدفع الذي يؤثر على كرة ما.

تتحرك كرتان كتلتاهما ٢٠٠ جرام و٣٥٠ جرامًا باتجاه بعضهما في نفس الخط المستقيم الأفقي. تتحرك الكرة الأولى بسرعة ١٤ مترًا لكل ثانية، وتتحرك الثانية بسرعة ثلاثة أمتار لكل ثانية. اصطدمت الكرتان ببعضهما البعض. ونتيجة لذلك، ارتدت الكرة الأولى بسرعة سبعة أمتار لكل ثانية في الاتجاه المعاكس. إذا كان الاتجاه الموجب هو اتجاه حركة الكرة الأولى قبل التصادم، فأوجد الدفع ﺩ الذي أثرت به الكرة الثانية على الكرة الأولى والسرعة ﻉ للكرة الثانية بعد التصادم.

للإجابة على هذا السؤال، سنرسم رسمين يوضحان ما يحدث قبل التصادم وبعده. علينا حقًا أن ننتبه هنا عند النظر إلى وحدات القياس. أعطانا السؤال الكتلتين بالجرام، والسرعتين بالمتر لكل ثانية. عند التعامل بوحدة المتر لكل ثانية، نحتاج أن تكون الكتل بالكيلوجرام. وبالمثل، إذا كانت السرعات بالسنتيمتر لكل ثانية، فسنحتاج إلى أن تكون الكتل بالجرام. نعلم أن ١٠٠٠ جرام يساوي كيلوجرامًا واحدًا. وهذا يعني أن كتلتي الكرتين تساويان ٠٫٢ كيلوجرام و٠٫٣٥ كيلوجرام على الترتيب. من المهم ملاحظة أن الكرة الأولى تتحرك في الاتجاه الموجب. هذا يعني أن الكرة الثانية تتحرك في الاتجاه السالب، إذ تتحرك نحو الكرة الأولى.

بعد التصادم، نعلم أن الكرة الأولى ارتدت بسرعة سبعة أمتار لكل ثانية في الاتجاه المعاكس. وسرعة الكرة الثانية بعد الاصطدام هي ﻉ. الجزء الأول من السؤال يطلب منا أن نحسب الدفع الذي أثرت به الكرة الثانية على الكرة الأولى. نعرف أن الدفع يساوي التغير في كمية الحركة. وهذا يقودنا إلى المعادلة: ﺩ يساوي ﻙﻉ ناقص ﻙﻉ صفر لأن كمية الحركة تساوي الكتلة مضروبة في السرعة. ويمكن أيضًا كتابة ذلك على الصورة: ﻙ مضروبًا في ﻉ ناقص ﻉ صفر، عن طريق إخراج الكتلة عاملًا مشتركًا.

نعلم أن كتلة الكرة ﺃ تساوي ٠٫٢ كيلوجرام. وسرعتها بعد التصادم تساوي سالب سبعة؛ حيث تتحرك بسرعة سبعة أمتار لكل ثانية في الاتجاه السالب. وكانت السرعة الابتدائية قبل التصادم ١٤ مترًا لكل ثانية. ومن ثم، فإن الدفع يساوي ٠٫٢ في سالب ٢١. وهذا يعطينا الإجابة سالب ٤٫٢. إذن، الدفع الذي تؤثر به الكرة الثانية على الكرة الأولى هو سالب ٤٫٢ نيوتن ثانية. نتذكر أن وحدة قياس الدفع هي نيوتن ثانية عندما تكون الكتلة بالكيلوجرامات والسرعة بالمتر لكل ثانية.

الجزء الثاني من السؤال يطلب منا حساب السرعة ﻉ. وباستخدام قانون الحفاظ على كمية الحركة، نعلم أن كمية الحركة قبل التصادم تساوي كمية الحركة بعد التصادم. وهذا يقودنا إلى المعادلة: ﻙ واحد ﻉ واحد زائد ﻙ اثنين ﻉ اثنين يساوي ﻙ واحد ﻉ واحد شرطة زائد ﻙ اثنين ﻉ اثنين شرطة. وبالتعويض بالقيم التي لدينا للكتل والسرعات، نحصل على ٠٫٢ مضروبًا في ١٤ زائد ٠٫٣٥ مضروبًا في سالب ثلاثة يساوي ٠٫٢ مضروبًا في سالب سبعة زائد ٠٫٣٥ في ﻉ. يبسط الطرف الأيمن إلى ١٫٧٥. وفي الطرف الأيسر، لدينا سالب ١٫٤ زائد ٠٫٣٥ﻉ. وبإضافة ١٫٤ إلى الطرفين، نحصل على ٣٫١٥ يساوي ٠٫٣٥ﻉ. وأخيرًا، بقسمة كلا الطرفين على ٠٫٣٥، نجد أن ﻉ يساوي تسعة. إذن، سرعة الكرة الثانية بعد الاصطدام هي تسعة أمتار لكل ثانية. تجدر الإشارة أيضًا إلى أن هذه الكرة تتحرك في الاتجاه الموجب.

في السؤال الأخير من هذا الفيديو، سنتعامل مع تصادم غير مرن.

تتحرك كرتان في خط مستقيم. كتلة إحداهما ﻙ وتتحرك بسرعة ﻉ، وكتلة الأخرى ١٠ جرامات وتتحرك بسرعة ٣٦ سنتيمترًا لكل ثانية. إذا كانت الكرتان تتحركان في الاتجاه نفسه واصطدمت إحداهما بالأخرى، فستلتحمان لتصبحا جسمًا واحدًا يتحرك بسرعة ٣٠ سنتيمترًا لكل ثانية في الاتجاه نفسه. ولكن، إذا كانت الكرتان تتحركان في اتجاهين متعاكسين، فستلتحمان في صورة جسم واحد يتحرك بسرعة ستة سنتيمترات لكل ثانية في اتجاه حركة الكرة الأولى. أوجد ﻙ وﻉ.

يوجد سيناريوهان في هذا السؤال، وفي كلتا الحالتين، يلتحم الجسمان. هذا يعني أنهما يلتصقان معًا ويكون التصادم غير مرن. في السيناريو الأول، يتحرك الجسمان في الاتجاه نفسه. في هذه الحالة، يلتصقان معًا ويتحركان بسرعة ٣٠ سنتيمترًا لكل ثانية. في السيناريو الثاني، كانا في الأصل يتحركان باتجاه بعضهما البعض. ثم انتهى بهما المطاف إلى التحرك في اتجاه الكرة الأولى بسرعة ستة سنتيمترات لكل ثانية. لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون الحفاظ على كمية الحركة. وينص على أن كمية الحركة قبل التصادم تساوي كمية الحركة بعد التصادم. الصيغة التي سنستخدمها هي: ﻙ واحد ﻉ واحد زائد ﻙ اثنين ﻉ اثنين يساوي ﻙ واحد ﻉ واحد شرطة زائد ﻙ اثنين ﻉ اثنين شرطة.

سنفرغ الآن بعض المساحة للإجابة عن هذا السؤال. بما أن الكرتين التحمتا ببعضهما، فسيكون لدينا حاصل ضرب واحد في الطرف الأيسر. في السيناريو الأول، لدينا ﻙﻉ زائد ١٠ مضروبًا في ٣٦ يساوي ﻙ زائد ١٠ مضروبًا في ٣٠. وبتوزيع الأقواس نحصل على ٣٠ﻙ زائد ٣٠٠. يمكننا بعد ذلك طرح ٣٦٠ من كلا الطرفين، بحيث يكون ﻙﻉ مساويًا لـ ٣٠ﻙ ناقص ٦٠. نكرر هذا مع السيناريو الثاني. الاختلافات الوحيدة هي أن العدد ٣٦ أصبح الآن سالبًا؛ لأن الكرة الثانية تتحرك في الاتجاه المعاكس، وأن السرعة النهائية هي ستة. يمكن تبسيط ذلك إلى ﻙﻉ ناقص ٣٦٠ يساوي ستة ﻙ زائد ٦٠. هذه المرة، يمكننا إضافة ٣٦٠ إلى كلا الطرفين، بحيث يكون ﻙﻉ مساويًا لستة ﻙ زائد ٤٢٠.

لدينا الآن معادلتان آنيتان يكون الطرف الأيمن فيهما ﻙﻉ. هذا يعني أن ٣٠ﻙ ناقص ٦٠ يجب أن يساوي ستة ﻙ زائد ٤٢٠. بجمع ٦٠ وطرح ستة ﻙ من كلا الطرفين، نحصل على ٢٤ﻙ يساوي ٤٨٠. يمكننا بعد ذلك قسمة الطرفين على ٢٤، فنحصل على ﻙ يساوي ٢٠. كتلة الكرة الأولى ٢٠ جرامًا. يمكننا الآن التعويض بذلك في إحدى المعادلتين. سنختار المعادلة رقم واحد. هذا يعطينا ٢٠ﻉ يساوي ٣٠ مضروبًا في ٢٠ ناقص ٦٠. يبسط الطرف الأيسر إلى ٥٤٠. يمكننا بعد ذلك قسمة طرفي المعادلة على ٢٠، ما يعطينا ﻉ يساوي ٢٧. السرعة الابتدائية للكرة الأولى تساوي ٢٧ سنتيمترًا في الثانية. بذلك نكون قد أوجدنا كتلة الكرة الأولى وسرعتها، التي ستؤدي إلى التحام الكرتين عند تصادمهما.

سنلخص الآن النقاط الأساسية لهذا الفيديو. في هذا الفيديو، لاحظنا أن كمية الحركة تساوي الكتلة مضروبة في السرعة. كما رأينا من خلال قانون الحفاظ على كمية الحركة، أن كمية الحركة قبل التصادم تساوي كمية الحركة بعد التصادم. وهذا يقودنا إلى المعادلة: ﻙ واحد ﻉ واحد شرطة زائد ﻙ اثنين ﻉ اثنين شرطة يساوي ﻙ واحد ﻉ واحد زائد ﻙ اثنين ﻉ اثنين؛ حيث ﻙ واحد وﻙ اثنان هما كتلتا الجسمين. ‏‏ﻉ واحد وﻉ اثنان هما السرعتان قبل التصادم، وﻉ واحد شرطة وﻉ اثنان شرطة هما السرعتان بعد التصادم.

وعرفنا أيضًا أن الدفع يساوي التغير في كمية الحركة. وهكذا حصلنا على المعادلة: ﺩ يساوي ﻙﻉ ناقص ﻙﻉ صفر. إنه كمية الحركة بعد التصادم ناقص كمية الحركة قبل التصادم. في الأسئلة التي تناولناها في هذا الفيديو، تعاملنا مع كل موقف باعتباره تصادمًا مرنًا تمامًا أو غير مرن تمامًا. هذا يعني أنه لم تفقد أي طاقة في التصادم. في التصادم غير المرن تمامًا، نعلم أن الجسمين يلتحمان أو يلتصقان معًا.