نسخة الفيديو النصية
باستخدام ٣٫١٤ قيمة 𝜋 التقريبية، ما قطر الدائرة التي محيطها ١٢٥٫٦ سنتيمترًا؟
رسمنا هنا رسمًا مصغرًا موضحة عليه المعطيات. المحيط يساوي ١٢٥٫٦ سنتيمترًا، ونحاول إيجاد طول قطر هذه الدائرة. توجد صيغتان لإيجاد محيط الدائرة. إحداهما تنص على أن المحيط يساوي 𝜋 في طول قطر الدائرة، والأخرى تنص على أن المحيط يساوي اثنين في 𝜋 في نصف قطر الدائرة. تذكر أن قطر الدائرة هو القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطة على محيط الدائرة والنقطة المقابلة لها، مرورًا بمركز الدائرة. ونصف القطر هو المسافة من مركز الدائرة إلى نقطة على محيطها، ومن ثم فإنه يساوي نصف طول القطر.
في هذه المسألة، نعلم قيمة المحيط ونبحث عن طول القطر. لذلك، من الأنسب لنا استخدام الصيغة الأولى. حسنًا. لنعوض بالمعطيات ولنر إن كان في مقدورنا إعادة ترتيب هذه المعادلة لإيجاد طول القطر. نعلم من رأس المسألة أن المحيط يساوي ١٢٥٫٦ سنتيمترًا. ومطلوب منا استخدام ٣٫١٤ على أنها قيمة 𝜋 التقريبية. ونريد أن نعرف طول القطر.
لنسم ذلك ﻕ. إذن ١٢٥٫٦ يساوي ٣٫١٤ في ﻕ. ونريد الآن أن نعرف ما قيمة واحد مضروبًا في ﻕ. إذا قسمنا الطرف الأيسر لهذه المعادلة على ٣٫١٤، أي نقسم الجزء العلوي والجزء السفلي على ٣٫١٤، فسيحذف العددان معًا. لكن المعادلة الآن أصبحت غير متحققة، لذلك يجب أن نفعل الشيء نفسه في الطرف الآخر. نضع ٣٫١٤ في المقام. إذن، ﻕ يساوي ١٢٥٫٦ على ٣٫١٤. والوحدة هي السنتيمتر. لكن، لنكن واقعيين. لا يمكن أن نعتبر هذه هي الإجابة. فلا يزال ثمة بعض العمليات الحسابية التي يلزم إجراؤها. وقد حصلنا على كسر يحتوي على أعداد عشرية، والتعامل معه ليس سهلًا.
إذن، لنر إن كان من الممكن تبسيط هذا الكسر. حسنًا، سأضرب المقام في ١٠٠ وأضرب البسط في ١٠٠، لكي نتخلص من هاتين العلامتين العشريتين. إذن، سنضرب البسط والمقام في نفس العدد بحيث يحذف العددان معًا. لن نغير قيمة هذا العدد، بل سنحوله فقط إلى كسر مكافئ. إذن، عند ضرب البسط في ١٠٠، نحصل على ١٢٥٦٠. وعند ضرب المقام في ١٠٠، نحصل على ٣١٤. والآن إذا كنت على دراية جيدة بجدول ضرب ٣١٤، فستعرف أن ٣١٤ في ٤٠ يساوي ١٢٥٦٠. وستصل مباشرة إلى الإجابة الصحيحة. لكن لنفترض أنك لا تعرفه جيدًا. هيا نجر بعض الاختصارات الأبسط بأعداد أصغر قليلًا. لنقسم البسط والمقام على اثنين. إذن، نصف ١٢٥٦٠ يساوي ٦٢٨٠. ونصف ٣١٤ يساوي ١٥٧.
وبذلك، نلاحظ أن ٣١٤ في اثنين يساوي ٦٢٨، إذن يبدو أننا سنختصره. فلنعد كتابة ٦٢٨٠ على الصورة ٣١٤ في عدد ما. حسنًا، ٣١٤ في اثنين يساوي ٦٢٨. لكننا نبحث عن ٦٢٨٠، لذلك علينا أن نضرب في ٢٠ لنحصل على ٦٢٨٠. نعلم أننا قسمنا ٣١٤ على اثنين لنحصل على ١٥٧. وبالتالي، يمكننا إعادة كتابة ٣١٤ على الصورة ١٥٧ في اثنين، وبذلك يصبح الكسر ١٥٧ في اثنين في ٢٠ على ١٥٧. والآن، إذا قسمنا البسط على ١٥٧ والمقام على ١٥٧، فسيحذف العددان معًا. إذن الإجابة هي اثنان في ٢٠، وهو ما يساوي ٤٠.
وتذكر أن الوحدات هنا بالسنتيمتر، لذلك الإجابة هي: طول القطر يساوي ٤٠ سنتيمترًا.
