فيديو: إيجاد قطر دائرة بمعلومية محيطها

باستخدام ‪3.14‬‏ قيمة ‪𝜋‬‏ التقريبية، ما قطر الدائرة التي محيطها ‪125.6 cm‬‏؟

٠٤:٢٢

‏نسخة الفيديو النصية

باستخدام ‪3.14‬‏ قيمة ‪𝜋‬‏ التقريبية، ما قطر الدائرة التي محيطها ‪125.6‬‏ سنتيمترًا؟

رسمنا هنا رسمًا مصغرًا موضحة عليه المعطيات. المحيط يساوي ‪125.6‬‏ سنتيمترًا، ونحاول إيجاد طول قطر هذه الدائرة. توجد صيغتان لإيجاد محيط الدائرة. إحداهما تنص على أن المحيط يساوي ‪𝜋‬‏ في طول قطر الدائرة، والأخرى تنص على أن المحيط يساوي اثنين في ‪𝜋‬‏ في نصف قطر الدائرة. تذكر أن قطر الدائرة هو القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطة على محيط الدائرة والنقطة المقابلة لها، مرورًا بمركز الدائرة. ونصف القطر هو المسافة من مركز الدائرة إلى نقطة على محيطها، ومن ثم فإنه يساوي نصف طول القطر.

في هذه المسألة، نعلم قيمة المحيط ونبحث عن طول القطر. لذلك، من الأنسب لنا استخدام الصيغة الأولى. حسنًا. لنعوض بالمعطيات ولنر إن كان في مقدورنا إعادة ترتيب هذه المعادلة لإيجاد طول القطر. نعلم من رأس المسألة أن المحيط يساوي ‪125.6‬‏ سنتيمترًا. ومطلوب منا استخدام ‪3.14‬‏ على أنها قيمة ‪𝜋‬‏ التقريبية. ونريد أن نعرف طول القطر.

لنسم ذلك ‪𝑑‬‏. إذن ‪125.6‬‏ يساوي ‪3.14‬‏ في ‪𝑑‬‏. ونريد الآن أن نعرف ما قيمة واحد مضروبًا في ‪𝑑‬‏. إذا قسمنا الطرف الأيمن لهذه المعادلة على ‪3.14‬‏، أي نقسم الجزء العلوي والجزء السفلي على ‪3.14‬‏، فسيحذف العددان معًا. لكن المعادلة الآن أصبحت غير متحققة، لذلك يجب أن نفعل الشيء نفسه في الطرف الآخر. نضع ‪3.14‬‏ في المقام. إذن، ‪𝑑‬‏ يساوي ‪125.6‬‏ على ‪3.14‬‏. والوحدة هي السنتيمتر. لكن، لنكن واقعيين. لا يمكن أن نعتبر هذه هي الإجابة. فلا يزال ثمة بعض العمليات الحسابية التي يلزم إجراؤها. وقد حصلنا على كسر يحتوي على أعداد عشرية، والتعامل معه ليس سهلًا.

إذن، لنر إن كان من الممكن تبسيط هذا الكسر. حسنًا، سأضرب المقام في ‪100‬‏ وأضرب البسط في ‪100‬‏، لكي نتخلص من هاتين العلامتين العشريتين. إذن، سنضرب البسط والمقام في نفس العدد بحيث يحذف العددان معًا. لن نغير قيمة هذا العدد، بل سنحوله فقط إلى كسر مكافئ. إذن، عند ضرب البسط في ‪100‬‏، نحصل على ‪12560‬‏. وعند ضرب المقام في ‪100‬‏، نحصل على ‪314‬‏. والآن إذا كنت على دراية جيدة بجدول ضرب ‪314‬‏، فستعرف أن ‪314‬‏ في ‪40‬‏ يساوي ‪12560‬‏. وستصل مباشرة إلى الإجابة الصحيحة. لكن لنفترض أنك لا تعرفه جيدًا. هيا نجر بعض الاختصارات الأبسط بأعداد أصغر قليلًا. لنقسم البسط والمقام على اثنين. إذن، نصف ‪12560‬‏ يساوي ‪6280‬‏. ونصف ‪314‬‏ يساوي ‪157‬‏.

وبذلك، نلاحظ أن ‪314‬‏ في اثنين يساوي ‪628‬‏، إذن يبدو أننا سنختصره. فلنعد كتابة ‪6280‬‏ على الصورة ‪314‬‏ في عدد ما. حسنًا، ‪314‬‏ في اثنين يساوي ‪628‬‏. لكننا نبحث عن ‪6280‬‏، لذلك علينا أن نضرب في ‪20‬‏ لنحصل على ‪6280‬‏. نعلم أننا قسمنا ‪314‬‏ على اثنين لنحصل على ‪157‬‏. وبالتالي، يمكننا إعادة كتابة ‪314‬‏ على الصورة ‪157‬‏ في اثنين، وبذلك يصبح الكسر ‪157‬‏ في اثنين في ‪20‬‏ على ‪157‬‏. والآن، إذا قسمنا البسط على ‪157‬‏ والمقام على ‪157‬‏، فسيحذف العددان معًا. إذن الإجابة هي اثنان في ‪20‬‏، وهو ما يساوي ‪40‬‏.

وتذكر أن الوحدات هنا بالسنتيمتر، لذلك الإجابة هي: طول القطر يساوي ‪40‬‏ سنتيمترًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.