فيديو السؤال: إيجاد قيمة 𝑥 التي تجعل قيمة الدالة التربيعية قيمة صغرى بمعلومية قاعدتها بصيغة رأس المنحنى | نجوى فيديو السؤال: إيجاد قيمة 𝑥 التي تجعل قيمة الدالة التربيعية قيمة صغرى بمعلومية قاعدتها بصيغة رأس المنحنى | نجوى

فيديو السؤال: إيجاد قيمة 𝑥 التي تجعل قيمة الدالة التربيعية قيمة صغرى بمعلومية قاعدتها بصيغة رأس المنحنى الرياضيات

ما قيمة ‪𝑥‬‏ التي تجعل قيمة الدالة ‪𝑓(𝑥) = (𝑥 + 3)² + 4‬‏؛ قيمة صغرى؟

٠٣:٠٣

نسخة الفيديو النصية

ما قيمة ‪𝑥‬‏ التي تجعل قيمة الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ تساوي ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة الكل تربيع زائد أربعة؛ قيمة صغرى؟

بالنظر إلى الدالة، نجد أنه لا بد أن تكون قيمة الجزء ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة الكل تربيع أقل قيمة ممكنة، إذا أردنا أن تكون قيمة الدالة قيمة صغرى. حسنًا، نعلم أن ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة الكل تربيع سيكون أكبر من أو يساوي صفرًا. وذلك لأن أي عدد تربيع يساوي صفرًا فما فوق. إذن سيساوي صفرًا أو عددًا موجبًا. بالتالي، أقل قيمة ممكنة لـ ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة الكل تربيع لا بد أن تكون صفرًا.

لكن قبل أن نوجد قيمة ‪𝑥‬‏ التي ستعطينا هذه القيمة الصغرى، علينا أن نقرر كيف سنعرف أنها قيمة صغرى، وليست عظمى. نعرف أنها ستكون قيمة صغرى لأننا إذا قمنا بفك الأقواس ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة الكل تربيع، سيصبح لدينا حد ‪𝑥‬‏ تربيع موجبًا. وبالتالي نعرف أن شكل التمثيل البياني سيكون قطعًا مكافئًا على شكل حرف ‪𝑈‬‏. أما إذا كان لدينا حد ‪𝑥‬‏ تربيع سالبًا، سيكون التمثيل البياني قطعًا مكافئًا على شكل حرف ‪𝑈‬‏ مقلوب.

إذن، لكي نوجد نقطة القيمة الصغرى، ما علينا إلا أن نساوي ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة الكل تربيع بالصفر، لأننا نريد أن نعرف ما الذي سيجعل هذا الجزء مساويًا للصفر. بعد ذلك، إذا أخذنا الجذر التربيعي لكلا طرفي المعادلة، فسنحصل على ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة يساوي صفرًا. بعد ذلك، نطرح ثلاثة من طرفي المعادلة. لنحصل على ‪𝑥‬‏ يساوي سالب ثلاثة.

وإذا عوضنا بهذه القيمة من جديد، سنحصل على سالب ثلاثة زائد ثلاثة. وهذا يساوي صفرًا. صفر تربيع يساوي صفرًا. بالتالي، يمكننا القول إن قيمة ‪𝑥‬‏ التي تجعل قيمة الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ تساوي ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة الكل تربيع زائد أربعة قيمة صغرى هي ‪𝑥‬‏ يساوي سالب ثلاثة.

والجدير بالذكر أن نقطة القيمة الصغرى هذه ستكون إحداثياتها سالب ثلاثة، أربعة، وذلك لأن قيمة ‪𝑥‬‏ تساوي سالب ثلاثة. في هذه الحالة، فإن قيمة الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ ستساوي صفرًا زائد أربعة. وبالتالي فقيمة ‪𝑦‬‏ ستساوي أربعة. وبذلك نحصل على الإحداثيات سالب ثلاثة، أربعة، لنقطة القيمة الصغرى.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية