نسخة الفيديو النصية
ما قيمة 𝑥 التي تجعل قيمة الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 تساوي 𝑥 زائد ثلاثة الكل تربيع زائد أربعة؛ قيمة صغرى؟
بالنظر إلى الدالة، نجد أنه لا بد أن تكون قيمة الجزء 𝑥 زائد ثلاثة الكل تربيع أقل قيمة ممكنة، إذا أردنا أن تكون قيمة الدالة قيمة صغرى. حسنًا، نعلم أن 𝑥 زائد ثلاثة الكل تربيع سيكون أكبر من أو يساوي صفرًا. وذلك لأن أي عدد تربيع يساوي صفرًا فما فوق. إذن سيساوي صفرًا أو عددًا موجبًا. بالتالي، أقل قيمة ممكنة لـ 𝑥 زائد ثلاثة الكل تربيع لا بد أن تكون صفرًا.
لكن قبل أن نوجد قيمة 𝑥 التي ستعطينا هذه القيمة الصغرى، علينا أن نقرر كيف سنعرف أنها قيمة صغرى، وليست عظمى. نعرف أنها ستكون قيمة صغرى لأننا إذا قمنا بفك الأقواس 𝑥 زائد ثلاثة الكل تربيع، سيصبح لدينا حد 𝑥 تربيع موجبًا. وبالتالي نعرف أن شكل التمثيل البياني سيكون قطعًا مكافئًا على شكل حرف 𝑈. أما إذا كان لدينا حد 𝑥 تربيع سالبًا، سيكون التمثيل البياني قطعًا مكافئًا على شكل حرف 𝑈 مقلوب.
إذن، لكي نوجد نقطة القيمة الصغرى، ما علينا إلا أن نساوي 𝑥 زائد ثلاثة الكل تربيع بالصفر، لأننا نريد أن نعرف ما الذي سيجعل هذا الجزء مساويًا للصفر. بعد ذلك، إذا أخذنا الجذر التربيعي لكلا طرفي المعادلة، فسنحصل على 𝑥 زائد ثلاثة يساوي صفرًا. بعد ذلك، نطرح ثلاثة من طرفي المعادلة. لنحصل على 𝑥 يساوي سالب ثلاثة.
وإذا عوضنا بهذه القيمة من جديد، سنحصل على سالب ثلاثة زائد ثلاثة. وهذا يساوي صفرًا. صفر تربيع يساوي صفرًا. بالتالي، يمكننا القول إن قيمة 𝑥 التي تجعل قيمة الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 تساوي 𝑥 زائد ثلاثة الكل تربيع زائد أربعة قيمة صغرى هي 𝑥 يساوي سالب ثلاثة.
والجدير بالذكر أن نقطة القيمة الصغرى هذه ستكون إحداثياتها سالب ثلاثة، أربعة، وذلك لأن قيمة 𝑥 تساوي سالب ثلاثة. في هذه الحالة، فإن قيمة الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 ستساوي صفرًا زائد أربعة. وبالتالي فقيمة 𝑦 ستساوي أربعة. وبذلك نحصل على الإحداثيات سالب ثلاثة، أربعة، لنقطة القيمة الصغرى.
