فيديو: إيجاد قيمة 𝑥 التي تجعل قيمة الدالة التربيعية قيمة صغرى بمعلومية قاعدتها بصيغة رأس المنحنى

ما قيمة ‪𝑥‬‏ التي تجعل قيمة الدالة ‪𝑓(𝑥) = (𝑥 + 3)² + 4‬‏؛ قيمة صغرى؟

٠٣:٠٣

‏نسخة الفيديو النصية

ما قيمة ‪𝑥‬‏ التي تجعل قيمة الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ تساوي ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة الكل تربيع زائد أربعة؛ قيمة صغرى؟

بالنظر إلى الدالة، نجد أنه لا بد أن تكون قيمة الجزء ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة الكل تربيع أقل قيمة ممكنة، إذا أردنا أن تكون قيمة الدالة قيمة صغرى. حسنًا، نعلم أن ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة الكل تربيع سيكون أكبر من أو يساوي صفرًا. وذلك لأن أي عدد تربيع يساوي صفرًا فما فوق. إذن سيساوي صفرًا أو عددًا موجبًا. بالتالي، أقل قيمة ممكنة لـ ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة الكل تربيع لا بد أن تكون صفرًا.

لكن قبل أن نوجد قيمة ‪𝑥‬‏ التي ستعطينا هذه القيمة الصغرى، علينا أن نقرر كيف سنعرف أنها قيمة صغرى، وليست عظمى. نعرف أنها ستكون قيمة صغرى لأننا إذا قمنا بفك الأقواس ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة الكل تربيع، سيصبح لدينا حد ‪𝑥‬‏ تربيع موجبًا. وبالتالي نعرف أن شكل التمثيل البياني سيكون قطعًا مكافئًا على شكل حرف ‪𝑈‬‏. أما إذا كان لدينا حد ‪𝑥‬‏ تربيع سالبًا، سيكون التمثيل البياني قطعًا مكافئًا على شكل حرف ‪𝑈‬‏ مقلوب.

إذن، لكي نوجد نقطة القيمة الصغرى، ما علينا إلا أن نساوي ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة الكل تربيع بالصفر، لأننا نريد أن نعرف ما الذي سيجعل هذا الجزء مساويًا للصفر. بعد ذلك، إذا أخذنا الجذر التربيعي لكلا طرفي المعادلة، فسنحصل على ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة يساوي صفرًا. بعد ذلك، نطرح ثلاثة من طرفي المعادلة. لنحصل على ‪𝑥‬‏ يساوي سالب ثلاثة.

وإذا عوضنا بهذه القيمة من جديد، سنحصل على سالب ثلاثة زائد ثلاثة. وهذا يساوي صفرًا. صفر تربيع يساوي صفرًا. بالتالي، يمكننا القول إن قيمة ‪𝑥‬‏ التي تجعل قيمة الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ تساوي ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة الكل تربيع زائد أربعة قيمة صغرى هي ‪𝑥‬‏ يساوي سالب ثلاثة.

والجدير بالذكر أن نقطة القيمة الصغرى هذه ستكون إحداثياتها سالب ثلاثة، أربعة، وذلك لأن قيمة ‪𝑥‬‏ تساوي سالب ثلاثة. في هذه الحالة، فإن قيمة الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ ستساوي صفرًا زائد أربعة. وبالتالي فقيمة ‪𝑦‬‏ ستساوي أربعة. وبذلك نحصل على الإحداثيات سالب ثلاثة، أربعة، لنقطة القيمة الصغرى.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.