نسخة الفيديو النصية
أي من الآتي التمثيل البياني للدالة ﺹ تساوي جا ﺱ على أربعة ناقص واحد؟ الخيارات هي: أ، ب، ج، د، هـ.
مطلوب منا في هذا السؤال تحديد التمثيل البياني الصحيح لعدة تحويلات هندسية لدالة الجيب. ولفعل ذلك، نلاحظ أن الدالة المحولة التي لدينا على الصورة ﺩﺏ في ﺱ ناقص ﺩ. يمكننا حل السؤال عن طريق استبعاد الخيارات. لكننا سنفعل ذلك من خلال رسم التمثيل البياني للدالة المحولة. يمكننا فعل ذلك بتذكر أن المنحنى المحول يمكن إيجاده من خلال مد منحنى جا ﺱ أفقيًّا بمعامل قياس يساوي واحدًا على ﺏ أولًا، ثم نقل المنحنى لأسفل بمقدار ﺩ من الوحدات.
في حالتنا هذه، قيمة ﺏ تساوي ربعًا. وعليه، فإننا نمد منحنى جا ﺱ بمعامل قياس مقداره واحد على ربع، وهو ما يساوي أربعة في الاتجاه الأفقي. وقيمة ﺩ تساوي واحدًا، ومن ثم فإننا ننقله بعد ذلك رأسيًّا لأسفل بمقدار وحدة واحدة. لنبدأ برسم التمثيل البياني للدالة ﺹ تساوي جا ربع ﺱ؛ أي التمثيل البياني للدالة ﺹ تساوي جا ﺱ بعد تمدد المنحنى أفقيًّا بمعامل قياس مقداره أربعة.
نعلم أن الأجزاء المقطوعة من المحور ﺱ ستتمدد بمعامل مقداره أربعة. إذن، الجزء المقطوع الموجب الأول من المحور ﺱ هو أربعة في ١٨٠، وهو ما يساوي ٧٢٠ درجة. وهذا يعني أنه على المحورين هنا، سيكون لدينا جزء مقطوع من المحور ﺱ عند نقطة الأصل فقط. ونلاحظ أنه عند ٣٦٠ وسالب ٣٦٠ سيكون لدينا أكبر قيمة مخرجة وأصغر قيمة مخرجة للدالة عند واحد وسالب واحد على الترتيب.
بعد ذلك، علينا نقل هذا المنحنى لأسفل بمقدار وحدة واحدة. يمكننا فعل ذلك بنقل كل نقطة من النقاط الرئيسية لأسفل بمقدار وحدة واحدة كما هو موضح. وهذا يعطينا التمثيل البياني الموضح، الذي نلاحظ أنه يطابق التمثيل البياني المعطى في الخيار د.
