نسخة الفيديو النصية
جسم وزنه ٩٢ نيوتن وضع على مستوى خشن يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٣٠ درجة. معامل الاحتكاك بين الجسم والمستوى يساوي جذر ثلاثة على خمسة. أثرت قوة مقدارها ٦٠ نيوتن على الجسم لأعلى في اتجاه خط أكبر ميل للمستوى، ليصبح الجسم في حالة اتزان. أوجد مقدار الاحتكاك وحدد إذا ما كان يؤثر لأعلى المستوى أم لأسفله، وحدد إذا ما كان الجسم على وشك التحرك أم لا.
حسنًا، لدينا هنا الكثير من المعطيات. سنبدأ ببساطة برسم شكل توضيحي. لدينا مستوى يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٣٠ درجة. وجسم وزنه ٩٢ نيوتن وضع على هذا المستوى. بعبارة أخرى، القوة التي يؤثر بها الجسم في الاتجاه لأسفل على المستوى تساوي ٩٢ نيوتن. علمنا أيضًا أن هناك قوة مقدارها ٦٠ نيوتن تؤثر على الجسم لأعلى في اتجاه خط أكبر ميل للمستوى. وهي هذه القوة الموضحة هنا، وعلمنا أيضًا أن الجسم في حالة اتزان. بعبارة أخرى، المجموع الاتجاهي لإجمالي القوى يساوي صفرًا.
حسنًا، إننا لم نضع في الاعتبار بعد أن الجسم يرتكز على مستوى خشن. ونحن نعلم من المعطيات أن معامل الاحتكاك بين الجسم والمستوى يساوي جذر ثلاثة على خمسة. مطلوب منا في السؤال تحديد مقدار الاحتكاك، ولكننا لا نعرف الاتجاه الذي يؤثر فيه الاحتكاك على الجسم. دعونا نفترض أنه يؤثر في الاتجاه المعاكس للقوة التي تدفع الجسم لأعلى المستوى، وذلك بالطبع مع تذكر أن الاحتكاك هو ﻡﻙﺭ. حيث إن ﻡﻙ هو معامل الاحتكاك، وﺭ هو قوة رد الفعل. تؤثر قوة رد الفعل هذه، ﺭ، عموديًّا على المستوى مبتعدة عنه كما هو موضح.
الهدف من رسم هذا الشكل التوضيحي هو أن نتمكن من تحليل القوى الموازية للمستوى والعمودية عليه. إننا عادة ما نبدأ بتحليل القوى العمودية على المستوى. وعندما نفعل ذلك، يكون علينا إيجاد قيمة ﺭ أو، على الأقل، التعبير الدال عليها. لكننا في هذه الحالة لسنا مهتمين حقًّا بحساب قيمة ﺭ. ومن ثم، سننتقل مباشرة إلى تحليل القوى الموازية للمستوى.
لقد لاحظنا بالفعل أن لدينا قوة مقدارها ٦٠ نيوتن وقوة احتكاك تؤثران في اتجاهين موازيين للمستوى. لكن علينا أيضًا أن نأخذ في الاعتبار أن وزن الجسم لا يؤثر في اتجاه مواز للمستوى أو عمودي عليه. ولذلك، فإننا نرسم هذا المثلث القائم الزاوية حيث نحلل القوى الموازية للمستوى والعمودية عليه. دعونا نشر إلى طول الضلع الذي يعنينا بـ ﺱ، وهو مركبة القوة التي تؤثر في اتجاه مواز للمستوى. وبعد ذلك، يمكننا تعيين الأضلاع في هذا المثلث باستخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية.
إننا نريد إيجاد طول الضلع المقابل للزاوية المحصورة، ونحن نعلم أن طول الوتر يساوي ٩٢ نيوتن. بما أن نسبة الجيب جا 𝜃 تساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر. يمكننا إذن قول إن جا ٣٠ يساوي ﺱ على ٩٢. وإذا ضربنا الطرفين في ٩٢، فسنجد أن ﺱ يساوي ٩٢ جا ٣٠. وفي الواقع، جا ٣٠ درجة يساوي نصفًا. إذن، نحصل على ٩٢ في نصف، وهو ما يساوي ٤٦ أو ٤٦ نيوتن. حسنًا، لقد علمنا أيضًا من المعطيات أن الجسم في حالة اتزان. وهذا يعني أن إجمالي مجموع القوى المؤثرة في الاتجاه لأعلى المستوى ولأسفله والموازية له يجب أن يساوي صفرًا.
هناك طريقة بديلة للتعبير عن ذلك، وهي أن القوى المؤثرة في الاتجاه لأعلى المستوى والموازية له يجب أن تساوي القوى المؤثرة في الاتجاه لأسفل المستوى والموازية له. ومن ثم، يمكننا قول إن ٦٠ ناقص قوة الاحتكاك ناقص ٤٦ يساوي صفرًا، أو أن ٦٠ يساوي قوة الاحتكاك زائد ٤٦. حسنًا، هاتان المعادلتان متكافئتان. إننا ننتقل من الأولى إلى الثانية بإضافة قوة الاحتكاك و٤٦ إلى طرفي المعادلة.
لإيجاد قيمة الاحتكاك لدينا، نطرح ٤٦ من الطرفين. ونجد بذلك أن الاحتكاك يساوي ٦٠ ناقص ٤٦، وهو ما يساوي ١٤ أو ١٤ نيوتن. والآن، بما أن هذه القيمة موجبة، فهذا يعني أنه يؤثر في الاتجاه لأسفل المستوى ومواز له. تذكر أننا افترضنا ذلك في الحالة الأولى، ولكن إذا كانت القيمة سالبة، فسيكون ذلك إشارة على أنه كان يؤثر في الاتجاه المعاكس. وبذلك، نكون قد حسبنا مقدار الاحتكاك، وحددنا أنه يؤثر في الاتجاه لأسفل المستوى.
مطلوب منا في الجزء الأخير من السؤال أن نحدد إذا ما كان الجسم على وشك التحرك أم لا. إذا كان الجسم على وشك التحرك، فإننا نقول إنه في حالة اتزان نهائي. هذا يحدث عندما تبلغ قوة الاحتكاك أقصى قيمة ممكنة لها قبل أن يبدأ الجسم في التحرك. ولتحديد إذا ما كان الأمر كذلك، سنعود ونلقي نظرة على القوى العمودية على المستوى. سيمكننا ذلك الآن من حساب قيمة ﺭ، ومن ثم، إيجاد أقصى قوة احتكاك ممكنة يمكن أن يقبلها الجسم.
لتحليل القوى العمودية على المستوى، سنستعين بالمثلث القائم الزاوية لدينا. ما يهمنا الآن هو حساب قيمة ﺹ. وهي طول الضلع المجاور في المثلث. لذا يمكننا استخدام نسبة جيب التمام؛ حيث نجد أن جتا ٣٠ يساوي ﺹ على ٩٢. وإذا ضربنا الطرفين في ٩٢، فسنجد أن ﺹ يساوي ٩٢ جتا ٣٠، وهذا يساوي ٤٦ جذر ثلاثة نيوتن. وبما أن الجسم في حالة اتزان، يمكننا قول إن القوة المؤثرة عموديًّا وفي الاتجاه لأعلى المستوى لا بد أن تساوي القوة المؤثرة عموديًّا وفي الاتجاه لأسفل المستوى. إذن، ﺭ لا بد أن يساوي ٤٦ جذر ثلاثة.
وهذا يعني أن أقصى قوة احتكاك ممكنة يمكن أن يقبلها الجسم هي جذر ثلاثة على خمسة، أي معامل الاحتكاك، في قوة رد الفعل هذه في ٤٦ جذر ثلاثة. وهذا يعطينا ٢٧٫٦ نيوتن. إذن، أقصى قوة احتكاك ممكنة يمكن أن يقبلها الجسم قبل أن يبدأ التحرك هي ٢٧٫٦ نيوتن. تذكر أننا حتى هذه اللحظة أوجدنا أن قوة الاحتكاك تساوي ١٤ نيوتن فقط. إذن، يمكننا قول إن الجسم ليس على وشك التحرك.
