تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: ضرب حد جبري في مقدار جبري كثير الحدود

نهال عصمت

يوضِّح الفيديو طريقة ضرب حد جبري واحد في مقدار جبري مُكوَّن من أكثر من حد، وأمثلةً على ذلك.

١٠:٥٣

‏نسخة الفيديو النصية

ضرب حدّ جبري، في مقدار جبري كثير الحدود.

هنتكلم عن إزاي نضرب حدّ جبري واحد، في مقدار جبري متكوّن من أكتر من حدّ. بس في البداية خلّونا نتكلم عن خاصية التوزيع. توزيع الضرب على الجمع، أو توزيع الضرب على الطرح. بمعنى لو عندنا مقدار زيّ ده، وعايزين نحسب قيمته: تلاتة في، خمسة زائد اتنين. عشان نحسب الناتج، كنا الأول بننفذ عملية الجمع اللي موجودة داخل أقواس، بعد كده نضرب الناتج في تلاتة. يعني هيبقى عندنا تلاتة في … خمسة زائد اتنين بسبعة. وبعد كده هنضرب تلاتة في سبعة، بواحد وعشرين. يعني كنا بنستخدم ترتيب العمليات الحسابية.

وممكن كمان كنا نحسبها بطريقة تانية. وهو إننا لو عندنا تلاتة في، خمسة زائد اتنين. كنا بنضرب الحد الموجود خارج القوس، في كل حدّ من حدود القوس. يعني كنا بنستخدم خاصية توزيع الضرب على الجمع. يعني الأول كنا بنعمل إيه؟ تلاتة في خمسة. بعد كده زائد تلاتة في اتنين. هتساوي خمستاشر زائد ستة. هتساوي واحد وعشرين. إمتى نقدر نستخدم طريقة أولوية تنفيذ العمليات الحسابية، وإمتى نستخدم خاصية التوزيع؟

فيه ساعات بيبقى عندنا مقدار جبري، حدوده مختلفة، زي س زائد اتنين مثلًا. وعايزين نضربه في عدد ثابت، زي خمسة. لو جينا نستخدم أولويات تنفيذ العمليات الحسابية، يعني هنفكّ الأقواس؛ س زائد اتنين مش هنعرف نحسب قيمتهم. فبالتالي هنلجأ لاستخدام خاصية التوزيع. وهو إننا نضرب الحدّ الموجود خارج القوس، في كل حدّ من حدود القوس. يعني هنوزّع الضرب على الجمع. وبالتالي هيساوي خمسة س زائد … خمسة في اتنين بعشرة. يبقى بنستخدم خاصية التوزيع لو عندنا حدّ مضروب في مقدار جبري، وما نقدرش إن إحنا نحسب قيمة المقدار الجبري؛ عشان فيه حدّ متغيّر.

هنجيب صفحة جديدة. لو عندنا متغيّر، زي س. مضروب في مقدار جبري، زي مثلًا ص زائد ع. هنقدر نعمل العملية الحسابية دي إزاي؟ هنبدأ نضرب الحد اللي موجود خارج القوس، في كل حدّ من حدود القوس. هيبقى عندنا س في ص، زائد س في ع. يعني هيساوي س ص زائد س ع. طب لو عندنا مثلًا أ مضروبة في، ب ناقص ج هتساوي … هنبدأ نضرب برضو الحد اللي موجود خارج القوس، في كل حدّ من حدود القوس. وبالتالي هيبقى عندنا أ ب ناقص أ ج.

خاصية التوزيع نقدر نطبّقها لو عندنا مقدار جبري فيه علامة جمع، أو علامة طرح. لكن لو عندنا مقدار جبري، مثلًا ص في ع، وعايزين نضربه في س؛ مش هينفع نطبّق خاصية التوزيع. ونفس الكلام لو عندنا س مضروبة في، ص على ع، مش هنقدر نطبّق خاصية التوزيع في الضرب، وفي القسمة. لكن بنطبقها بس في الجمع والطرح.

طب لو عندنا حدّ جبري واحد، زي أ. مضروب في مقدار جبري متكوّن من أكتر من حدّ. يعني مضروب في ب زائد ج زائد د. نفس الكلام هنضرب الحد الموجود خارج القوس، في كل حدّ من حدود القوس؛ أيًّا كان عدد حدود القوس. وبالتالي هيساوي أ ب زائد أ ج زائد أ د.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف أمثلة أخرى. لو عندنا خمسة مضروبة في، س زائد ص زائد تلاتة. هنحسب العملية الحسابية دي إزاي؟ هنبدأ نضرب الخمسة، في كل حدّ من حدود القوس. وبالتالي هتساوي … خمسة في س بخمسة س. زائد … خمسة في ص بخمسة ص. زائد … خمسة في تلاتة بخمستاشر. يبقى كده عرفنا لو عندنا عدد ثابت مضروب في مقدار جبري هنعمل إيه.

طب لو عندنا متغيّر وليكُن أ، مضروبة في مقدار جبري وهو س ناقص ص زائد تلاتة، هنعمل إيه؟ نفس الكلام هنضرب الحد اللي موجود خارج القوس، في كل حدّ من حدود القوس. يعني هيساوي … أ في س بـ أ س. ناقص … أ في ص بـ أ ص. زائد … أ في تلاتة بتلاتة أ.

يبقى كده فهمنا إزاي نستخدم خاصية توزيع الضرب على الجمع، وعلى الطرح. وفي حالة لو عندنا متغيّر مضروب في مقدار جبري، هنعمل إيه. ولو عندنا عدد ثابت مضروب في مقدار جبري، هنعمل إيه. أيًّا كان عدد حدود المقدار الجبري. يبقى كده اتكلمنا في حالة لو عندنا مقدار جبري بسيط، زيّ س زائد ص، أو زيّ س زائد ص زائد ع؛ إزاي نضرب حدّ واحد في مقدار جبري بسيط.

طب لو عندنا مقدار جبري أصعب شوية، زيّ اتنين س زائد أربعة ص. عايزين نضرب تلاتة في المقدار الجبري ده، هنعمل إيه؟ نفس الكلام، هنضرب الحد اللي موجود خارج القوس، في كل حدّ من حدود القوس. يعني هنستخدم خاصية توزيع الضرب على الجمع. وبالتالي هيساوي تلاتة مضروبة في اتنين س، زائد تلاتة مضروبة في أربعة ص. عايزين نبسّط الشكل ده أكتر شوية، هيساوي تلاتة في اتنين بستة. وَ س هتنزل زيّ ما هي. يبقى تلاتة في اتنين س بستة س. زائد … تلاتة في أربعة باتناشر، وَ ص هتنزل زيّ ما هي. يبقى تلاتة في أربعة ص باتناشر ص.

هنجيب صفحة جديدة، ونشوف مثال تاني. لو عايزين نضرب اتنين في، س تربيع زائد أربعة س ناقص خمسة؛ هنعمل إيه؟ هنبدأ نضرب الحد الموجود خارج القوس، في كل حدّ من حدود القوس. وبالتالي هيساوي … اتنين في س تربيع باتنين س تربيع. بعد كده عندنا اتنين في أربعة س، هيبقى زائد تمنية س. بعد كده اتنين في خمسة هيبقى ناقص عشرة.

نشوف مثال تاني. لو عايزين نضرب أ في، أ تربيع زائد اتنين أ ناقص ستة؛ هنعمل إيه؟ هنضرب الحد الموجود خارج القوس، في كل حدّ من حدود القوس. وبالتالي هيساوي أ في أ تربيع، زائد أ في اتنين أ، ناقص أ في ستة. هيساوي … عندنا أ في أ تربيع، نفس الأساس لكن الأُس مختلف، يبقى هنجمع الأُسُس. عندنا أ كأنها مرفوعة لأُس واحد. واحد زائد اتنين بتلاتة. يبقى أ في أ تربيع بـ أ أُس تلاتة.

زائد … أ في اتنين أ، كأنها واحد في اتنين باتنين. بعد كده أ في أ كأنها أ أُس واحد، وهنا أ أُس واحد؛ يبقى أ هتنزل زيّ ما هي، وهنجمع الأُسُس. واحد زائد واحد، اتنين. يبقى أ في اتنين أ باتنين أ تربيع. ناقص … أ في ستة، بستة أ.

نشوف مثال كمان. لو عايزين نضرب تلاتة س تربيع في، أربعة س تربيع ناقص اتنين وعشرين س زائد خمسة؛ هنعمل إيه؟ هنبدأ نضرب الحد اللي موجود خارج القوس، في كل حدّ من حدود القوس. تلاتة س تربيع في أربعة س تربيع. تلاتة في أربعة باتناشر، س تربيع في س تربيع بـ س أُس أربعة. بعد كده ناقص … تلاتة في اتنين وعشرين، عفوًا تلاتة س تربيع في اتنين وعشرين س. تلاتة في اتنين وعشرين بستة وستين، س تربيع في س بـ س أُس تلاتة. آخر حاجة تلاتة س تربيع في خمسة. تلاتة في خمسة بخمستاشر، هنكتب الأول زائد … يبقى كده خمستاشر، وَ س تربيع هتنزل زيّ ما هي.

يبقى كده اتكلمنا إزاي نضرب مقدار جبري متكوّن من حدّ واحد، أيًّا كان الحد ثابت أو متغيّر، في مقدار جبري متكوّن من أكتر من حدّ. وهو إننا بنضرب الحد الموجود خارج القوس، في كل حدّ من حدود القوس.