فيديو: حل المعادلات الكسرية

إذا كان ‪7𝑥/(𝑥 − 3) = 16𝑥/(𝑥 + 3) − 9‬‏، فأوجد قيمة ‪𝑥‬‏.

٠٣:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان سبعة ‪𝑥‬‏ على ‪𝑥‬‏ ناقص ثلاثة يساوي ‪16𝑥‬‏ على ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة ناقص تسعة، فأوجد قيمة ‪𝑥‬‏.

بما أن المقام المشترك هو ‪𝑥‬‏ ناقص ثلاثة في ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة، فما نحتاج إليه هو ضرب الحدود الثلاثة للمعادلة في هذا المقام المشترك. في هذه الخطوة، يمكننا إلغاء أي شيء موجود في بسط ومقام كل حد على حدة. وبذلك يتبقى سبعة ‪𝑥‬‏ في ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة يساوي ‪16𝑥‬‏ في ‪𝑥‬‏ ناقص ثلاثة ناقص تسعة في ‪𝑥‬‏ ناقص ثلاثة في ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة.

بفك أقواس الحد الأول، سبعة ‪𝑥‬‏ في ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة، يكون الناتج سبعة ‪𝑥‬‏ تربيع زائد ‪21𝑥‬‏. وبفك أقواس الحد الثاني، ‪16𝑥‬‏ في ‪𝑥‬‏ ناقص ثلاثة يساوي ‪16𝑥‬‏ تربيع ناقص ‪48𝑥‬‏. وأخيرًا بفك أقواس الحد الثالث، سالب تسعة في ‪𝑥‬‏ ناقص ثلاثة في ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة، يساوي سالب تسعة ‪𝑥‬‏ تربيع ناقص ‪27𝑥‬‏ زائد ‪27𝑥‬‏ زائد ‪81‬‏، والذي يمكن تبسيطه إلى سالب تسعة ‪𝑥‬‏ تربيع زائد ‪81‬‏ لأن سالب ‪27𝑥‬‏ زائد ‪27𝑥‬‏ يساوي صفرًا.

بإعادة كل مفكوك إلى المعادلة يصبح لدينا سبعة ‪𝑥‬‏ تربيع زائد ‪𝑥21𝑥‬‏ يساوي ‪16𝑥‬‏ تربيع ناقص ‪48𝑥‬‏ ناقص تسعة ‪𝑥‬‏ تربيع زائد ‪81‬‏. نجمع الحدود المتشابهة في الطرف الأيمن، ‪16𝑥‬‏ تربيع ناقص تسعة ‪𝑥‬‏ تربيع يساوي سبعة ‪𝑥‬‏ تربيع. ثم نطرح سبعة ‪𝑥‬‏ تربيع من طرفي المعادلة فيصبح لدينا ‪21𝑥‬‏ يساوي سالب ‪48𝑥‬‏ زائد ‪81‬‏. إضافة ‪48𝑥‬‏ إلى طرفي المعادلة ينتج عنها ‪69𝑥‬‏ يساوي ‪81‬‏.

وأخيرًا نقسم الطرفين على تسعة وستين فنحصل على قيمة ‪𝑥‬‏ وهي ‪81‬‏ على ‪69‬‏. وبما أن بسط هذا الكسر ومقامه يقبلان القسمة على ثلاثة، يمكننا تبسيط الكسر فيصبح ‪𝑥‬‏ يساوي ‪27‬‏ مقسومًا على ‪23‬‏ أو ‪27‬‏ على ‪23‬‏. وهذا يعني أنه بالرغم من تعقيد المعادلة الأولية، فإنه يوجد لها حل واحد فقط. ‏‏‪𝑥‬‏ يساوي ‪27‬‏ على ‪23‬‏ يحقق المعادلة سبعة ‪𝑥‬‏ على ‪𝑥‬‏ ناقص ثلاثة يساوي ‪16𝑥‬‏ على ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة ناقص تسعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.