نسخة الفيديو النصية
إذا كان سبعة ﺱ على ﺱ ناقص ثلاثة يساوي ١٦ﺱ على ﺱ زائد ثلاثة ناقص تسعة، فأوجد قيمة ﺱ.
بما أن المقام المشترك هو ﺱ ناقص ثلاثة في ﺱ زائد ثلاثة، فما نحتاج إليه هو ضرب الحدود الثلاثة للمعادلة في هذا المقام المشترك. في هذه الخطوة، يمكننا إلغاء أي شيء موجود في بسط ومقام كل حد على حدة. وبذلك يتبقى سبعة ﺱ في ﺱ زائد ثلاثة يساوي ١٦ﺱ في ﺱ ناقص ثلاثة ناقص تسعة في ﺱ ناقص ثلاثة في ﺱ زائد ثلاثة.
بفك أقواس الحد الأول، سبعة ﺱ في ﺱ زائد ثلاثة، يكون الناتج سبعة ﺱ تربيع زائد ٢١ﺱ. وبفك أقواس الحد الثاني، ١٦ﺱ في ﺱ ناقص ثلاثة يساوي ١٦ﺱ تربيع ناقص ٤٨ﺱ. وأخيرًا بفك أقواس الحد الثالث، سالب تسعة في ﺱ ناقص ثلاثة في ﺱ زائد ثلاثة، يساوي سالب تسعة ﺱ تربيع ناقص ٢٧ﺱ زائد ٢٧ﺱ زائد ٨١، والذي يمكن تبسيطه إلى سالب تسعة ﺱ تربيع زائد ٨١ لأن سالب ٢٧ﺱ زائد ٢٧ﺱ يساوي صفرًا.
بإعادة كل مفكوك إلى المعادلة يصبح لدينا سبعة ﺱ تربيع زائد ٢١ﺱ يساوي ١٦ﺱ تربيع ناقص ٤٨ﺱ ناقص تسعة ﺱ تربيع زائد ٨١. نجمع الحدود المتشابهة في الطرف الأيمن، ١٦ﺱ تربيع ناقص تسعة ﺱ تربيع يساوي سبعة ﺱ تربيع. ثم نطرح سبعة ﺱ تربيع من طرفي المعادلة فيصبح لدينا ٢١ﺱ يساوي سالب ٤٨ﺱ زائد ٨١. إضافة ٤٨ﺱ إلى طرفي المعادلة ينتج عنها ٦٩ﺱ يساوي ٨١.
وأخيرًا نقسم الطرفين على ٦٩ فنحصل على قيمة ﺱ وهي ٨١ على ٦٩. وبما أن بسط هذا الكسر ومقامه يقبلان القسمة على ثلاثة، يمكننا تبسيط الكسر فيصبح ﺱ يساوي ٢٧ مقسومًا على ٢٣ أو ٢٧ على ٢٣. وهذا يعني أنه بالرغم من تعقيد المعادلة الأولية، فإنه يوجد لها حل واحد فقط. ﺱ يساوي ٢٧ على ٢٣ يحقق المعادلة سبعة ﺱ على ﺱ ناقص ثلاثة يساوي ١٦ﺱ على ﺱ زائد ثلاثة ناقص تسعة.
