نسخة الفيديو النصية
تتكون فرقة صغيرة من مغني تينور، وثلاث مغنيات سوبرانو، ومغني باريتون، و مغنية ميزو سوبرانو. إذا اختير أحد أسمائهم عشوائيًّا، فأوجد احتمال أن يكون اسم مغني تينور أو مغنية سوبرانو.
في هذا السؤال، علمنا من المعطيات أن الفرقة تتكون من مغني تينور واحد. وثلاث مغنيات سوبرانو، ومغني باريتون واحد، ومغنية ميزو سوبرانو واحدة. هذا يعني أن إجمالي عدد المغنين في الفرقة هو ستة. علينا إيجاد احتمال أن يكون اختيار أحد أسمائهم عشوائيًّا هو إما اسم مغني تينور أو مغنية سوبرانو. يمكننا فعل ذلك مباشرة من السؤال. بما أن هناك مغني تينور واحدًا وثلاث مغنيات سوبرانو، فهذا يساوي إجمالي أربعة مغنين.
إننا نعلم أن احتمال وقوع حدث ما يمكن كتابته في صورة كسر؛ حيث يكون البسط هو عدد النواتج الناجحة، والمقام هو عدد النواتج الممكنة. إذن، فإن احتمال اختيار اسم مغني تينور أو مغنية سوبرانو يساوي أربعة على ستة، أو أربعة أسداس. وبما أن كلًّا من البسط والمقام يقبل القسمة على اثنين، يمكن تبسيط ذلك إلى ثلثين. وعليه، فإن احتمال أن يكون اسم المغني المختار اسم مغني تينور أو مغنية سوبرانو يساوي ثلثين.
هناك طريقة بديلة للحل وهي استخدام قاعدة الجمع للاحتمالات، التي تنص على أن احتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي احتمال ﺃ زائد احتمال ﺏ ناقص احتمال ﺃ تقاطع ﺏ. سنفترض أن ﺃ هو حدث اختيار اسم مغني تينور وﺏ هو حدث اختيار اسم مغنية سوبرانو. ومن ثم، فإن احتمال وقوع الحدث ﺃ يساوي سدسًا، واحتمال وقوع الحدث ﺏ يساوي ثلاثة أسداس. وبالرغم من أن هذا الكسر يمكن تبسيطه إلى نصف، لكننا لن نفعل ذلك وسنترك المقامين كما هما في هذه المرحلة.
الحدثان ﺃ وﺏ متنافيان؛ وذلك لأنه لا يمكن وقوعهما في الوقت نفسه. لا يمكن أن يكون المغني مغني تينور وسوبرانو في الوقت نفسه. نحن نعلم أنه عند التعامل مع حدثين متنافيين، فإن احتمال ﺃ تقاطع ﺏ يساوي صفرًا. وعليه، فإن احتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي سدسًا زائد ثلاثة أسداس ناقص صفر. هذا يساوي أربعة أسداس، وهو ما يمكن تبسيطه مرة أخرى إلى ثلثين. وهذا يؤكد أن احتمال أن يكون اسم المغني المختار هو اسم مغني تينور أو مغنية سوبرانو يساوي ثلثين.
