تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد طاقة الحركة لجسم ساقط قبل اصطدامه بالأرض مباشرة الرياضيات

جسم كتلته ٥٠٠ جم سقط رأسيًّا من ارتفاع ١٧٫٦ م فوق سطح الأرض. أوجد طاقة حركته قبل اصطدامه بالأرض مباشرة. عجلة الجاذبية ﺩ = ٩٫٨ م‏/‏ث^٢.

٠٦:٢٧

‏نسخة الفيديو النصية

جسم كتلته ٥٠٠ جرام سقط رأسيًّا من ارتفاع ١٧٫٦ مترًا فوق سطح الأرض. أوجد طاقة حركته قبل اصطدامه بالأرض مباشرة. عجلة الجاذبية ﺩ تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

حسنًا، الخطوة الأولى هي رسم شكل بسيط يتضمن جميع معطيات المسألة. نعلم أن هناك جسمًا كتلته ٥٠٠ جرام. كما نعلم أنه سقط رأسيًّا من ارتفاع ١٧٫٦ مترًا فوق سطح الأرض. ونعلم أيضًا أنه قد ترك. هذا يعني أن السرعة الابتدائية؛ أي ﻉ صفر، تساوي صفرًا متر لكل ثانية. نعلم كذلك أن عجلة الجاذبية تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

مطلوب منا في هذا السؤال إيجاد طاقة الحركة. لذا دعونا نفكر في صيغة طاقة الحركة. تنص هذه الصيغة على أن طاقة الحركة تساوي نصف ﻙﻉ تربيع؛ أي نصفًا مضروبًا في الكتلة مضروبًا في مربع السرعة. نعلم قيمة الكتلة لأنها مذكورة في بداية السؤال. فهي تساوي ٥٠٠ جرام. لكننا لا نعرف السرعة؛ لأن السرعة التي نريد إيجادها هي سرعة الجسم وهو على وشك الاصطدام بالأرض. فكيف يمكننا إذن إيجاد السرعة؟

سنستخدم إحدى معادلات العجلة الثابتة لإيجاد السرعة. وتعرف هذه المعادلات أحيانًا باسم معادلات الحركة بعجلة ثابتة. يرجع ذلك إلى الحروف التي نستخدمها لتمثيل كل متغير. يرمز الحرف ﻑ إلى المسافة أو الإزاحة. ويساوي ١٧٫٦ مترًا؛ لأنه يمثل المسافة التي يبعدها الجسم عن سطح الأرض أو ارتفاعه فوق سطح الأرض. سنفترض أن ﻉ صفر، الذي يرمز إلى السرعة الابتدائية، يساوي صفرًا متر لكل ثانية. وبالنسبة إلى ﻉ، الذي يرمز إلى السرعة النهائية، فلا نعرف قيمته. وفي الواقع، نحن نريد إيجاد قيمة ﻉ.

يرمز الحرف ﺟ إلى العجلة، والعجلة تساوي ﺩ. العجلة في هذه الحالة هي عجلة الجاذبية. وهي تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة. يرجع السبب في أنها تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة وليس سالب ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة إلى أننا اعتبرنا أن الاتجاه لأسفل هو الاتجاه الموجب في هذه الحالة. وذلك لأن الجسم يتحرك لأسفل. لا نعرف قيمة المتغير ﻥ الذي يرمز إلى الزمن، لكن ليس علينا إيجاد قيمة ﻥ باعتباره جزءًا من هذا السؤال. ومن ثم، يمكننا تجاهل هذا المتغير.

علينا الآن تحديد أي معادلات العجلة الثابتة سنستخدم. موضحة هنا المعادلات الرئيسية التي نستخدمها عادة. لدينا: ﻉ يساوي ﻉ صفر زائد ﺟﻥ، وﻉ تربيع يساوي ﻉ صفر تربيع زائد اثنين ﺟﻑ، وﻑ يساوي ﻉ صفرﻥ زائد نصف ﺟﻥ تربيع، وﻑ يساوي ﻉﻥ ناقص نصف ﺟﻥ تربيع، وﻑ يساوي ﻉ صفر زائد ﻉ مضروبًا في ﻥ على اثنين. وفي الواقع، يمكننا تعديل هذه المعادلات. ونجدها على صور كثيرة مختلفة.

إذا ألقينا نظرة على المتغيرات لدينا والمتغير الذي نريد إيجاد قيمته، فسنلاحظ أن المعادلة التي نريد استخدامها من بين المعادلات التي لدينا هنا هي: ﻉ تربيع يساوي ﻉ صفر تربيع زائد اثنين ﺟﻑ. وذلك لأن لدينا قيمة كل من ﻑ وﻉ صفر وﻉ وﺟ. ومن ثم، عندما نعوض بالقيم التي لدينا، نحصل على: ﻉ تربيع يساوي صفرًا تربيع زائد اثنين مضروبًا في ٩٫٨ مضروبًا في ١٧٫٦. إذن، ﻉ تربيع يساوي ٣٤٤٫٩٦. وإذا أردنا إيجاد قيمة ﻉ، فإنه يمكننا حساب الجذر التربيعي لكلا الطرفين. وعليه، فإن ﻉ يساوي الجذر التربيعي لـ ٣٤٤٫٩٦.

لكن هذا ليس ضروريًّا في هذه المسألة. وذلك لأننا إذا نظرنا إلى صيغة طاقة الحركة، فسنلاحظ أنها تنص على أن طاقة الحركة تساوي نصف ﻙﻉ تربيع. إذن ما يعنينا بالفعل هو ﻉ تربيع. ولذلك، لا داعي للقلق بشأن ما إذا كانت قيمة ﻉ التي سنحصل عليها موجبة أم سالبة؛ لأننا سنقوم بتربيعها، وهو ما يعطينا نتيجة موجبة على أي حال.

لدينا طاقة الحركة تساوي ٠٫٥، هذا لأن النصف هو نفسه ٠٫٥، مضروبًا في ٠٫٥. ولدينا ٠٫٥ هنا، لأن ٥٠٠ جرام يساوي ٠٫٥ كيلوجرام، ويجب أن تكون الكتلة بالكيلوجرام إذا أردنا أن تكون الإجابة بالجول، ثم نضرب ذلك في ٣٤٤٫٩٦. نحن نضرب في ٣٤٤٫٩٦. وذلك لأن هذه هي قيمة ﻉ تربيع. إذا فكرنا في وحدة قياس ﻉ، نجد أنها ستكون مترًا لكل ثانية. وعند حساب طاقة الحركة، إذا كانت الكتلة بالكيلوجرام والسرعة بالمتر لكل ثانية، فستكون الوحدة هي الجول. وبذلك نحصل على الناتج ٨٦٫٢٤ جول. إذن، يمكننا القول إن طاقة الحركة قبل أن يصطدم الجسم بالأرض مباشرة تساوي ٨٦٫٢٤ جول.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.