فيديو السؤال: استخدام القيم المثلثية للزوايا الخاصة لإيجاد مقادير مثلثية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة اثنين في جتا ٤٥ درجة في جا ٣٠ درجة.

في هذا السؤال، علينا إيجاد قيمتي دالتين مثلثيتين لزاويتين من الزوايا الخاصة، وهما جتا ٤٥ درجة و جا ٣٠ درجة. لحسن الحظ، هناك طريقة جيدة تساعدنا في تذكر هاتين القيمتين. نكون جدولًا، ونكتب في العمود الأيمن جا 𝜃 وجتا 𝜃 وظا 𝜃. وفي الصف العلوي، نكتب ٣٠ و٤٥ و٦٠ درجة. نحصل على القيم في أول صفين بطريقة مباشرة جدًّا. نكتب واحدًا، واثنين، وثلاثة؛ ثم ثلاثة، واثنين، وواحدًا. بعد ذلك نحول هذه القيم إلى كسور بإضافة المقام اثنين إلى كل منها. الخطوة الأخيرة هي أخذ الجذر التربيعي لكل البسوط.

الجذر التربيعي لواحد هو ببساطة واحد. لذا، لا نحتاج إلى علامتي الجذر التربيعي هنا. إذن، كل من جا ٣٠ درجة وجتا ٦٠ درجة يساوي نصفًا. أما قيم ظا 𝜃 فهي ليست مباشرة نوعًا ما. ولإيجاد قيم ظا 𝜃، نقسم قيم جا 𝜃 على قيم جتا 𝜃. إذن، ظا ٣٠ سيساوي نصفًا مقسومًا على جذر ثلاثة على اثنين. وبما أن المقامين متساويان، فإنه يمكننا ببساطة قسمة البسطين. فنجد أن ظا ٣٠ يساوي واحدًا على جذر ثلاثة. ‏ظا ٤٥ يساوي جذر اثنين على جذر اثنين، وهو ما يساوي واحدًا. بعد ذلك، لدينا ظا ٦٠ يساوي جذر ثلاثة على واحد. وبالطبع، لسنا في حاجة إلى هذا المقام.

أصبحنا الآن نعرف قيم جا وجتا وظا للزوايا التي قياساتها ٣٠ و٤٥ و٦٠ درجة. نبدأ إذن بإيجاد قيمة جتا ٤٥ درجة من الجدول. وكما نلاحظ، فإن هذا يساوي الجذر التربيعي لاثنين على اثنين. ويمكننا أيضًا إيجاد قيمة جا ٣٠. وهي نصف. يعني هذا أن اثنين في جتا ٤٥ في جا ٣٠ يساوي اثنين في الجذر التربيعي لاثنين على اثنين في نصف. وبما أن الضرب عملية إبدالية، ونحن نعرف أن اثنين في نصف يساوي واحدًا، فإننا نجد أن اثنين في جتا ٤٥ في جا ٣٠ يساوي جذر اثنين على اثنين.