فيديو: إيجاد اشتقاق الدالة الجذرية باستخدام التعريف

د(ﺱ) = −٦ جذر (ﺱ) − ٦. باستخدام التعريف، أوجد د′(ﺱ).

٠٣:٣٢

‏نسخة الفيديو النصية

د س تساوي سالب ستة جذر س ناقص ستة. باستخدام التعريف، أوجد د شرطة س.

وتعريف المشتقة الأولى للدالة هو كالتالي: د شرطة س تساوي نهاية د س زائد هـ، ناقص د س؛ على هـ. عندما هـ تقترب من الصفر. ودالة س زائد هـ تعني إني أعوّض عن كل س في الدالة الأصلية، بالقيمة س زائد هـ. إذن د شرطة س تساوي نهاية دالة س زائد هـ، اللي هي سالب ستة في جذر … وهشيل كل س، وأعوض عنها بـ س زائد هـ. ناقص ستة. ناقص د س الأصلية، اللي هي سالب ستة جذر س ناقص ستة. على هـ. عندما هـ تقترب من الصفر.

إذن د شرطة س تساوي نهاية … وبعد التبسيط، هيبقى سالب ستة جذر س زائد هـ، زائد ستة جذر س؛ على هـ. عندما هـ تقترب من الصفر. وبأخذ سالب ستة من حدَّي البسط عامل مشترك خارج النهاية. إذن د شرطة س هيساوي سالب ستة في نهاية جذر س زائد هـ، ناقص جذر س؛ على هـ. عندما هـ تقترب من الصفر.

وألاحظ إني لو عوّضت عن هـ تساوي صفر، هتكون النتيجة صفر على صفر. وبالتالي لا بد من وجود خطوة جبرية قبل الحل. والخطوة دي هتكون بالضرب في مرافق البسط؛ وهو جذر س زائد هـ زائد جذر س. لأن المرافق بيكون بتغيير إشارة الحد التاني. وبعد التبسيط، أيّ بعد ضرب البسط في مرافقه، إذن د شرطة س تساوي سالب ستة في نهاية … وهنضرب البسط في مرافقه. وهيكون الناتج هو مربع الحد الأول، اللي هو هيصبح س زائد هـ. ناقص مربع الحد التاني، اللي هو هيصبح س. على هـ في؛ جذر س زائد هـ، زائد جذر س. عندما هـ تقترب من الصفر.

واضح جدًّا إن عندي في البسط س، وسالب س. فمجموعهم هيكون بصفر. وبالتالي يتبقّى في البسط هـ. وفي المقام هـ في؛ جذر س زائد هـ، زائد جذر س. وبالتالي أقدر أقسم بسطًا ومقامًا على هـ. فأقدر أختصر الـ هـ اللي في البسط مع الـ هـ اللي في المقام. إذن د شرطة س تساوي سالب ستة في نهاية واحد على؛ جذر س زائد هـ، زائد جذر س. عندما هـ تقترب من الصفر.

ودلوقتي أقدر أعوّض عن هـ تساوي صفر. وبعد التعويض عن هـ تساوي صفر، هَجِد إن المقام بيساوي جذر س زائد جذر س. وبالتالي يصبح المقام اتنين جذر س. فتكون النهاية تساوي سالب ستة على اتنين جذر س. هتساوي سالب تلاتة على جذر س.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.