فيديو: حساب احتمال اختيار دون إحلال

تحتوي حقيبة على ٦ كرات زرقاء، ١٥ كرة حمراء. إذا سُحبت كرتان الواحدة تلو الأخرى، ولم يتم إعادتهما، فما احتمال أن تكون الكرة الأولى أزرق، والكرة الثانية أحمر؟

٠٣:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

تحتوي حقيبة على ست كرات زرقاء، وخمستاشر كرة حمراء. إذا سُحبت كرتان الواحدة تلو الأخرى، ولم يتم إعادتهما، فما احتمال أن تكون الكرة الأولى أزرق، والكرة الثانية أحمر؟

يعني معطى عندنا إن فيه حقيبة بتحتوي على ست كرات باللون الأزرق، وخمستاشر كرة باللون الأحمر. فمعنى كده إن عدد الكرات الكلي اللي في الحقيبة بيساوي عدد الكرات الزرقا زائد عدد الكرات الحمرا. ومعطى عندنا إن عدد الكرات الزرقا هو ستة، فيبقى العدد الكلي ستة زائد … الكرات الحمرا ومعطى خمستاشر. فلمّا نحسب ستة زائد خمستاشر، هتبقى بتساوي واحد وعشرين. وبالتالي هيبقى عدد الكرات الكلي هو واحد وعشرين كرة.

والمطلوب في السؤال إننا نوجد احتمال أن تكون الكرة الأولى باللون الأزرق، والكرة التانية باللون الأحمر. فخلّينا في الأول نشوف أول كورة لو سحبناها، فإيه احتمال إن هي تكون باللون الأزرق. فاحتمال إنّ تكون الكرة باللون الأزرق بيساوي عدد الكرات الزرقاء اللي في الحقيبة على العدد الكلي. ومعطى عندنا إن عدد الكرات الزرقا هو ستة. وأمّا عدد الكرات الكلي فبيساوي واحد وعشرين. فبالتالي هيبقى احتمال إن أول كورة تكون باللون الأزرق هو ستة على واحد وعشرين.

وبنفس الطريقة هنوجد احتمال إن الكورة التانية تكون باللون الأحمر. فيبقى احتمال إن الكورة التانية تكون باللون الأحمر بيساوي عدد الكرات الحمرا، واللي معطى عندنا بخمستاشر، على عدد الكرات اللي في الحقيبة. لكن خلينا ناخد بالنا إن معطى عندنا في السؤال إننا لمّا سحبنا الكرتان، واحدة تلو الأخرى، لم يتم إعادتهما. فمعنى كده إننا لمّا سحبنا الكورة الأولى وما رجّعناهاش تاني للحقيبة، فعدد الكرات الكلي ما بقاش واحد وعشرين، هيقل واحد. فساعتها هيبقى عدد الكرات اللي في الحقيبة هو عشرين، بدل من واحد وعشرين؛ لأننا سحبنا كورة الأوّلانية وما رجّعناهاش.

فبالتالي عشان نوجد احتمال أن تكون الكرة الأولى باللون الأزرق، والكرة التانية باللون الأحمر، يبقى هنوجد حاصل ضرب ستة على واحد وعشرين اللي هو احتمال إنّ الكورة الأولى تكون باللون الأزرق، في خمستاشر على عشرين اللي هو احتمال إن الكورة التانية تكون باللون الأحمر. يعني عايزين نوجد حاصل ضرب ستة على واحد وعشرين، في خمستاشر على عشرين.

ونقدر نختصر الكسرين، عن طريق إننا نقسم البسط والمقام على تلاتة. فلمّا نقسم خمستاشر على تلاتة، هتساوي خمسة. ولمّا نقسم واحد وعشرين على تلاتة، هتساوي سبعة. بعد كده هنضرب البسط في البسط، يعني هنضرب ستة في خمسة، واللي هتساوي تلاتين. وأما المقام، فهنضرب سبعة في عشرين، واللي هتساوي مية وأربعين.

فيبقى عندنا الكسر تلاتين على مية وأربعين، نقدر نختصره عن طريق إننا نقسم البسط والمقام على عشرة. فلمّا نقسم البسط تلاتين على عشرة، هيبقى بيساوي تلاتة. وأمّا في المقام، هنقسم مية وأربعين على عشرة، واللي هتساوي أربعتاشر. وبالتالي هيبقى احتمال أن تكون الكرة الأولى أزرق، والكرة الثانية أحمر، هو تلاتة على أربعتاشر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.