فيديو: إيجاد طول قطعة مستقيمة باستخدام تشابه المثلثات

إذا كان ‪𝐷𝐸 = 74 m‬‏، ‪𝐸𝐵 = 32 m‬‏، ‪𝐸𝐴 = 48 m‬‏، فأوجد طول ‪𝐶𝐴‬‏.

٠٤:٣٧

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان 𝐷𝐸 يساوي 74 مترًا، و𝐸𝐵 يساوي 32 مترًا، و𝐸𝐴 يساوي 48 مترًا، فأوجد طول 𝐶𝐴.

أولًا، دعنا نكتب المعلومات المعطاة في المسألة على الشكل. إذن لدينا مثلثان قائما الزاوية ونعلم أطوال أضلاع مختلفة بهما. والمطلوب منا هو إيجاد طول 𝐶𝐴، وهو في الواقع طول وتري المثلثين معًا، 𝐶𝐸 و𝐸𝐴.

إذن لحل المسألة، علينا أولًا إيجاد طول 𝐶𝐸. لنفكر في طريقة لفعل ذلك. لدينا مثلثان، والاثنان قائما الزاوية. وكما ذكرت، نعلم أطوال بعض أضلاعهما.

يشير هذا إلى أنه ربما علينا حل المسألة باستخدام تشابه المثلثين. لا يمكننا افتراض تشابه المثلثين وحسب. بل يجب إثبات ذلك أولًا. حتى يتشابه مثلثان، يجب أن تكون زواياهما المتناظرة متساوية في القياس. كلا المثلثين به زاوية قائمة. إذن يمكننا البدء بقول إن الزاوية 𝐶𝐷𝐸 مطابقة للزاوية 𝐴𝐵𝐸.

لنلق نظرة على الزاويتين المميزتين باللون الأخضر. هاتان الزاويتان متقابلتان بالرأس، حيث تكونتا نتيجة تقاطع خطين مستقيمين. وبالتالي، تتساوى هاتان الزاويتان في القياس. إذن الزاوية 𝐷𝐸𝐶 مطابقة للزاوية 𝐵𝐸𝐴. الآن، يلي ذلك تلقائيًا أن الزاويتين المتبقيتين في كلا هذين المثلثين متساويتان في القياس أيضًا؛ لأن مجموع قياسات زوايا المثلث 180 درجة دائمًا.

وإذا تساوى قياس زاويتين في كل مثلث، فإن الزاويتين المتبقيتين ستكونان متساويتين في القياس بالتأكيد أيضًا. ولهذا السبب، يكفي في الواقع إيضاح تساوي قياس زاويتين من كل مثلث للتأكد من تشابه المثلثين. إذن يمكننا استنتاج أن المثلث 𝐶𝐷𝐸 متشابه مع المثلث 𝐴𝐵𝐸.

والآن، كيف سيساعدنا هذا في حل المسألة؟ حسنًا، تذكر أنه إذا تشابه مثلثان، فإن أطوال أضلاعهما تكون متناسبة. يعني هذا أنه عند قسمة طول أي ضلع في المثلث الأكبر على طول الضلع المناظر في المثلث الأصغر، فسأحصل دائمًا على النسبة نفسها. لنعوض بقيم أطوال الأضلاع المعلومة.

لدينا 74 على 32 وهما طولا الضلعين 𝐷𝐸 و𝐵𝐸، الضلعين الأفقيين للمثلثين. بعد ذلك، لدينا 𝐶𝐸 على 48 وهما طولا الوترين. وهذا يعطينا معادلة يمكننا حلها لإيجاد قيمة 𝐶𝐸. علينا ضرب طرفي المعادلة في 48. إذن 𝐶𝐸 يساوي 48 في 74 على 32، وهو ما يساوي 111.

لم ننته بعد من حل المسألة، تذكر أن المطلوب ليس إيجاد طول 𝐶𝐸 فحسب، بل إيجاد طول 𝐶𝐴، وهو هذا الطول الكامل هنا، أي مجموع 𝐶𝐸 و𝐸𝐴. ولكننا نعرف طولي هذين الضلعين. لذا، كل ما علينا فعله هو جمعهما.

لدينا 𝐶𝐴 يساوي 111 زائد 48، وهو ما يعطينا 159 مترًا. تذكر أننا استخدمنا تشابه المثلثات في حل هذه المسألة. لكننا لم نكن لنكتفي بافتراض تشابه المثلثين وحسب. بل كان علينا إثبات ذلك أولًا بتوضيح أسباب تساوي قياسات زوايا المثلثين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.