نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﺩﻫ يساوي ٧٤ مترًا، وﻫﺏ يساوي ٣٢ مترًا، وﻫﺃ يساوي ٤٨ مترًا، فأوجد طول ﺟﺃ.
أولًا، دعنا نكتب المعلومات المعطاة في المسألة على الشكل. إذن لدينا مثلثان قائما الزاوية ونعلم أطوال أضلاع مختلفة بهما. والمطلوب منا هو إيجاد طول ﺟﺃ، وهو في الواقع طول وتري المثلثين معًا، ﺟﻫ وﻫﺃ.
إذن لحل المسألة، علينا أولًا إيجاد طول ﺟﻫ. لنفكر في طريقة لفعل ذلك. لدينا مثلثان، والاثنان قائما الزاوية. وكما ذكرت، نعلم أطوال بعض أضلاعهما.
يشير هذا إلى أنه ربما علينا حل المسألة باستخدام تشابه المثلثين. لا يمكننا افتراض تشابه المثلثين وحسب. بل يجب إثبات ذلك أولًا. حتى يتشابه مثلثان، يجب أن تكون زواياهما المتناظرة متساوية في القياس. كلا المثلثين به زاوية قائمة. إذن يمكننا البدء بقول إن الزاوية ﺟﺩﻫ مطابقة للزاوية ﺃﺏﻫ.
لنلق نظرة على الزاويتين المميزتين باللون الأخضر. هاتان الزاويتان متقابلتان بالرأس، حيث تكونتا نتيجة تقاطع خطين مستقيمين. وبالتالي، تتساوى هاتان الزاويتان في القياس. إذن الزاوية ﺩﻫﺟ مطابقة للزاوية ﺏﻫﺃ. الآن، يلي ذلك تلقائيًّا أن الزاويتين المتبقيتين في كلا هذين المثلثين متساويتان في القياس أيضًا؛ لأن مجموع قياسات زوايا المثلث ١٨٠ درجة دائمًا.
وإذا تساوى قياس زاويتين في كل مثلث، فإن الزاويتين المتبقيتين ستكونان متساويتين في القياس بالتأكيد أيضًا. ولهذا السبب، يكفي في الواقع إيضاح تساوي قياس زاويتين من كل مثلث للتأكد من تشابه المثلثين. إذن يمكننا استنتاج أن المثلث ﺟﺩﻫ متشابه مع المثلث ﺃﺏﻫ.
والآن، كيف سيساعدنا هذا في حل المسألة؟ حسنًا، تذكر أنه إذا تشابه مثلثان، فإن أطوال أضلاعهما تكون متناسبة. يعني هذا أنه عند قسمة طول أي ضلع في المثلث الأكبر على طول الضلع المناظر في المثلث الأصغر، فسأحصل دائمًا على النسبة نفسها. لنعوض بقيم أطوال الأضلاع المعلومة.
لدينا ٧٤ على ٣٢ وهما طولا الضلعين ﺩﻫ وﺏﻫ، الضلعين الأفقيين للمثلثين. بعد ذلك، لدينا ﺟﻫ على ٤٨ وهما طولا الوترين. وهذا يعطينا معادلة يمكننا حلها لإيجاد قيمة ﺟﻫ. علينا ضرب طرفي المعادلة في ٤٨. إذن ﺟﻫ يساوي ٤٨ في ٧٤ على ٣٢، وهو ما يساوي ١١١.
لم ننته بعد من حل المسألة، تذكر أن المطلوب ليس إيجاد طول ﺟﻫ فحسب، بل إيجاد طول ﺟﺃ، وهو هذا الطول الكامل هنا، أي مجموع ﺟﻫ وﻫﺃ. ولكننا نعرف طولي هذين الضلعين. لذا، كل ما علينا فعله هو جمعهما.
لدينا ﺟﺃ يساوي ١١١ زائد ٤٨، وهو ما يعطينا ١٥٩ مترًا. تذكر أننا استخدمنا تشابه المثلثات في حل هذه المسألة. لكننا لم نكن لنكتفي بافتراض تشابه المثلثين وحسب. بل كان علينا إثبات ذلك أولًا بتوضيح أسباب تساوي قياسات زوايا المثلثين.
