تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: المتطابقات المثلثية للفرق بين زاويتين

أحمد لطفي

يوضح الفيديو المتطابقات المثلثية للفرق بين زاويتين وكيفية استنتاجها عن طريق استخدام دائرة الوحدة.

٠٤:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن المتطابقات المثلثية للفرق بين زاويتين، وهنعرف إيه هم المتطابقات المثلثية للفرق بين زاويتين، وإزاي هنقدر نستنتجهم باستخدام دائرة الوحدة.

في البداية أول متطابقة من المتطابقات المثلثية للفرق بين زاويتين هي جا أ ناقص ب بتساوي جا أ جتا ب ناقص جتا أ جا ب. وتاني متطابقة من المتطابقات المثلثية للفرق بين زاويتين هي جتا أ ناقص ب بتساوي جتا أ جتا ب زائد جا أ جا ب. وتالت متطابقة من المتطابقات المثلثية للفرق بين زاويتين هي ظا أ ناقص ب بتساوي ظا أ ناقص ظا ب على واحد زائد ظا أ ظا ب.

وبكده نكون عرفنا إيه هم المتطابقات المثلثية للفرق بين زاويتين. في صفحة جديدة هنشوف إزاي هنقدر نستخدم دائرة الوحدة في استنتاج المتطابقات المثلثية للفرق بين زاويتين.

في البداية لو عندنا دائرة وحدة بالشكل ده، أول حاجة هنستخدم صيغة المسافة لإيجاد مربع المسافة بين ﺟ و د، فهيكون عندنا ﺟ د تربيع بتساوي س واحد ناقص س اتنين الكل تربيع زائد ص واحد ناقص ص اتنين الكل تربيع؛ حيث إحداثيات ﺟ هي س واحد و ص واحد، وإحداثيات د هي س اتنين و ص اتنين. هنعوّض بإحداثيات ﺟ و د، فهيبقى ﺟ د تربيع بتساوي جتا أ ناقص جتا ب الكل تربيع زائد جا أ ناقص جا ب الكل تربيع، وبالتالي ﺟ د تربيع هتساوي جتا تربيع أ ناقص اتنين جتا أ جتا ب زائد جتا تربيع ب زائد جا تربيع أ ناقص اتنين جا أ جا ب زائد جا تربيع ب.

وباستخدام متطابقات فيثاغورس هنلاحظ إن عندنا جتا تربيع أ زائد جا تربيع أ هتساوي واحد، وعندنا أيضًا جتا تربيع ب زائد جا تربيع ب هتساوي واحد، وبالتالي ﺟ د تربيع هتساوي اتنين ناقص اتنين جتا أ جتا ب ناقص اتنين جا أ جا ب، وتبقى دي أول معادلة.

وباستخدام قانون جيب تمام الزاوية لإيجاد ﺟ د تربيع في المثلث د ﺟ و، فهيكون عندنا ﺟ د تربيع هتساوي ﺟ و تربيع زائد د و تربيع ناقص اتنين في ﺟ و في د و في جتا أ ناقص ب. وبما إن الدائرة دائرة وحدة، فـ ﺟ و هتساوي واحد، و د و هتساوي واحد، ويبقى ﺟ د تربيع هتساوي واحد تربيع زائد واحد تربيع ناقص اتنين في واحد في واحد في جتا أ ناقص ب، يعني ﺟ د تربيع هتساوي اتنين ناقص اتنين جتا أ ناقص ب، وتبقى هي دي المعادلة التانية.

هنكتب المعادلة الأولى والتانية مرة كمان، وهنمسح باقي الخطوات. الخاصية المتعدية للمعادلة بتعني إن مقدارَي ﺟ د تربيع متساويان؛ وبالتالي هيكون عندنا اتنين ناقص اتنين جتا أ ناقص ب بتساوي اتنين ناقص اتنين جتا أ جتا ب ناقص اتنين جا أ جا ب. هنطرح اتنين من الطرفين، فهيكون عندنا سالب اتنين جتا أ ناقص ب بتساوي سالب اتنين جتا أ جتا ب ناقص اتنين جا أ جا ب. هنقسم الطرفين على سالب اتنين، فهيكون عندنا جتا أ ناقص ب بتساوي جتا أ جتا ب ناقص جا أ جا ب. وهنلاحظ إننا قدرنا نستنتج المتطابقة المثلثية للفرق بين زاويتين جتا أ ناقص ب، وكانت بتساوي جتا أ جتا ب ناقص جا أ جا ب، وبالمثل نقدر نستنتج باقي المتطابقات المثلثية للفرق بين زاويتين باستخدام دائرة الوحدة.

يبقى في النهاية عرفنا إيه هم المتطابقات المثلثية للفرق بين زاويتين، وعرفنا إزاي نقدر نستخدم دائرة الوحدة في استنتاج المتطابقات المثلثية للفرق بين زاويتين.