فيديو: إيجاد المشتقة الأولى للدالة باستخدام قاعدة القوى

إذا كانت ‪𝑦 = 15 − (1/𝑥⁶) + (1/3)𝑥²⁰‬‏، فأوجد ‪𝑦′‬‏.

٠٢:١٨

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت 𝑦 تساوي 15 ناقص واحد على 𝑥 أس ستة زائد ثلث 𝑥 أس 20، فأوجد المشتقة الأولى لـ 𝑦.

الخطوة الأولى هي إعادة كتابة الدالة 𝑦. سنكتبها كالتالي: 𝑦 تساوي 15 ناقص 𝑥 أس سالب ستة، وهذا لأن القاعدة العامة تنص على أنه إذا كان لدينا 𝑥 أس سالب 𝑎، فإن هذا يساوي واحدًا على 𝑥 أس 𝑎، ثم لدينا زائد ثلث 𝑥 أس 20. إذن الحد الأخير لا يتغير.

حسنًا، انتهينا من هذه الخطوة، وهذا يعني أنه سيكون من السهل علينا الاشتقاق. إذا اشتققنا الدالة، فإن الحد الأول سيصبح صفرًا. وهذا لأنك إذا اشتققت أي حد لا يتضمن 𝑥، فستحصل على صفر، ثم لدينا زائد ستة 𝑥 أس سالب سبعة. إذن، على سبيل التذكير فقط بكيفية الحصول على هذا الناتج، فقد حصلنا على سالب واحد في سالب ستة؛ لأن هذا هو المعامل مضروبًا في أس، وهو ما يعطينا موجب ستة.

لدينا بعد ذلك 𝑥 أس سالب ستة ناقص واحد؛ لأننا نطرح واحدًا من الأس، ما يعطينا سالب سبعة. لدينا بعد ذلك زائد 20 على ثلاثة 𝑥 أس 19. وقد حصلنا على هذا الحد الأخير لأننا ضربنا المعامل؛ الذي كان ثلثًا، في أس؛ التي كانت 20. إذن، هذا يعطينا 20 على ثلاثة. بعد ذلك، نقلل أس الحد 𝑥 من 20 إلى 19 لأننا طرحنا واحدًا. إذن حصلنا على 20 على ثلاثة 𝑥 أس 19.

حسنًا، يمكننا الآن ترتيب هذا. إذن، نجد أن المشتقة الأولى لـ 𝑦 تساوي 15 ناقص واحد على 𝑥 أس ستة زائد ثلث 𝑥 أس 20 تساوي ستة على 𝑥 أس سبعة زائد 20 على ثلاثة 𝑥 أس 19.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.