فيديو السؤال: إيجاد قيم مقادير مثلثية بمعلومية معادلات مثلثية الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة ظا تربيع 𝜃 زائد ظتا تربيع 𝜃 إذا كان ظا 𝜃 زائد ظتا 𝜃 يساوي ١٧.

حسنًا، علمنا من السؤال أن ظا 𝜃 زائد ظتا 𝜃 يساوي ١٧. علينا إذن إجراء بعض العمليات الجبرية على هذه المعادلة حتى نتمكن من إيجاد قيمة ظا تربيع 𝜃 زائد ظتا تربيع 𝜃. قد يكون ما سنقوم به الآن غير متوقع بعض الشيء. لكننا سنقوم بتربيع طرفي هذه المعادلة. من الأخطاء الشائعة الاعتقاد أن هذا يعطينا ظا تربيع 𝜃 زائد ظتا تربيع 𝜃. لكننا في الحقيقة نفكر في تربيع أي عدد على أنه يماثل ضرب هذا العدد في نفسه. لذا، يمكننا القول إن ظا 𝜃 زائد ظتا 𝜃 الكل تربيع يساوي ظا 𝜃 زائد ظتا 𝜃 مضروبًا في ظا 𝜃 زائد ظتا 𝜃.

حسنًا، سنوزع الآن هذه الأقواس بضرب الحد الأول الموجود داخل أول قوسين في الحد الأول الموجود داخل ثاني قوسين. ‏ظا 𝜃 مضروبًا في ظا 𝜃 يساوي ظا تربيع 𝜃. وبعد ذلك، نضرب الحدين الخارجيين لنحصل على ظا 𝜃 ظتا 𝜃. وبضرب الحدين الأوسطين، نحصل مرة أخرى على ظا 𝜃 ظتا 𝜃. يمكننا تبسيط هذا الجزء إلى اثنين ظا 𝜃 ظتا 𝜃. بعد ذلك، نضرب الحدين الأخيرين بالأقواس لدينا. ونحصل على ظتا تربيع 𝜃. لقد أصبح لدينا الآن مقدار يتضمن ظا تربيع 𝜃 وظتا تربيع 𝜃.

لكن ما الذي نعنيه بـ ظتا 𝜃؟ ‏ظتا 𝜃 هو نفسه واحد على ظا 𝜃. لذا، يمكننا القول إن اثنين ظا 𝜃 ظتا 𝜃 هو نفسه اثنان ظا 𝜃 مضروبًا في واحد على ظا 𝜃. سنلغي كلا العاملين ظا 𝜃 معًا. ونلاحظ هنا أن ظا 𝜃 زائد ظتا 𝜃 الكل تربيع يساوي ظا تربيع 𝜃 زائد اثنين زائد ظتا تربيع 𝜃.

دعونا نعوض بذلك في المعادلة الأصلية. وعليه، نجد أن ظا تربيع 𝜃 زائد اثنين زائد ظتا تربيع 𝜃 يساوي ١٧ تربيع. و ١٧ تربيع يساوي ٢٨٩. بعد ذلك، نطرح اثنين من طرفي هذه المعادلة. وهذا يعطينا ظا تربيع 𝜃 زائد ظتا تربيع 𝜃 في الطرف الأيمن كما هو مطلوب. ‏٢٨٩ ناقص اثنين يساوي ٢٨٧. ومن ثم، نستنتج أن ظا تربيع 𝜃 زائد ظتا تربيع 𝜃 يساوي ٢٨٧. وهذا بالضبط ما أردنا حسابه.

إذن، قيمة ظا تربيع 𝜃 زائد ظتا تربيع 𝜃 إذا كان ظا 𝜃 زائد ظتا 𝜃 يساوي ١٧، هي ٢٨٧.