نسخة الفيديو النصية
أوجد الدالة العكسية للدالة ﺩﺱ يساوي ثلث ﺱ زائد اثنين.
ما معنى إيجاد الدالة العكسية لدالة مثل ﺩ بوجه عام؟ معكوس الدالة أو الدالة العكسية للدالة ﺩ يكتب على هذا النحو: ﺩ وفوقها سالب واحد.
قد تعتقد أن معكوس ﺩﺱ يساوي واحدًا على ﺩﺱ، لكن هذا غير صحيح. لنر معًا التعريف الصحيح. إذا كان ﺹ يساوي ﺩﺱ، فإن ﺱ يساوي معكوس ﺩﺹ، وهذا يعرف معكوس ﺩ بمعلومية ﺩ.
لاحظ أن المعادلة الثانية تحتوي على متغيرات بترتيب عكس ما قد تتوقعه. فالقيمة المدخلة لمعكوس ﺩ هي ﺹ، والقيمة المخرجة هي ﺱ.
الدالة ﺩ تأخذ القيمة المدخلة ﺱ، وتعطي القيمة المخرجة ﺹ. أما الدالة العكسية للدالة ﺩ، فتأخذ القيمة المخرجة من الدالة ﺩ، وهي ﺹ، وتعطينا القيمة المدخلة للدالة ﺩ التي أنتجت هذه القيمة المخرجة، وهي ﺱ. إذن القيمة المدخلة للدالة ﺩ، التي نرمز لها بـ ﺱ، هي القيمة المخرجة لمعكوس ﺩ. والقيمة المخرجة للدالة ﺩ، التي نرمز لها بـ ﺹ، هي القيمة المدخلة لمعكوس ﺩ.
إذن دعونا نكتب ﺹ يساوي ﺩﺱ. لقد استخدمنا هنا تعريف ﺩﺱ لكتابة أن ﺹ يساوي ثلث ﺱ زائد اثنين. وعلينا إعادة ترتيب هذه المعادلة لتصبح على الصورة ﺱ يساوي قيمة ما بدلالة ﺹ؛ وذلك لكي يصبح بإمكاننا قراءة معكوس ﺩ.
لذا فالخطوة الأولى هي طرح اثنين من كلا الطرفين. والآن يمكننا الضرب في ثلاثة، وأخيرًا يمكننا تبديل الطرفين لنحصل على ﺱ يساوي ثلاثة في ﺹ ناقص اثنين.
نستطيع مقارنة ذلك بـ ﺱ يساوي معكوس ﺩﺹ؛ لأن ﺹ لا يزال يساوي ﺩﺱ. والآن تتضح لنا قراءة معكوس ﺩﺹ. معكوس ﺩﺹ يساوي ثلاثة في ﺹ ناقص اثنين.
وهذا يعين الدالة العكسية للدالة ﺩ تمامًا. وعليه، إذا كانت القيمة المدخلة ﺹ، نعلم أن القيمة المخرجة تساوي ثلاثة في ﺹ ناقص اثنين، لكن المعتاد هو استخدام ﺱ باعتباره القيمة المدخلة للدالة، لذا نغير ﺹ إلى ﺱ ونقول إن معكوسﺩﺱ يساوي ثلاثة في ﺱ ناقص اثنين. وهذه هي الإجابة.
