فيديو: النموذج التجريبي الأول • الجبر والهندسة الفراغية • ٢٠١٩ • السؤال العاشر

النموذج التجريبي الأول • الجبر والهندسة الفراغية • ٢٠١٩ • السؤال العاشر

٠٣:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد المسافة بين مركزَي الكرتين؛ س ناقص اتنين الكل تربيع. زائد ص زائد أربعة الكل تربيع. زائد ع ناقص اتنين الكل تربيع. يساوي واحد. وَ س زائد أربعة الكل تربيع. زائد ص ناقص أربعة الكل تربيع. زائد ع ناقص اتنين الكل تربيع. يساوي أربعة.

المعادلة اللي قدّامنا دي هي الصورة القياسية لمعادلة الكرة. س ناقص ل الكل تربيع، زائد ص ناقص ك الكل تربيع، زائد ع ناقص ن الكل تربيع. يساوي نصف قطر الكرة تربيع. حيث ل، وَ ك، وَ ن؛ دول إحداثيات مركز الكرة. أمّا نق، فده نصف قطر الكرة.

هنكتب معادلة الكرة الأولى؛ عشان تبقى بالظبط على شكل الصورة القياسية لمعادلة الكرة. هنلاقي إن كل المختلف إن القوس ده المفروض عبارة عن ص ناقص ك. يعني نقدر نكتبه بدل ص زائد أربعة ص ناقص سالب أربعة.

كده ما غيّرناش حاجة من القيمة بتاعة ما بداخل القوس، بس خلّيناه شبه الصورة القياسية لمعادلة الكرة. عشان يَسهُل علينا إن إحنا نطلّع إحداثيات المركز؛ اللي هي: ل، وَ ك، وَ ن.

كده نقدر نقارن معادلة الكرة اللي عندنا بالصورة القياسية لمعادلة الكرة. وهنستنتج منها قيمة ل هتبقى بتساوي اتنين، وقيمة ك هتبقى سالب أربعة، وقيمة ن هتبقى اتنين. يبقى كده إحنا قدِرنا نستنتج إحداثيات مركز الكرة الأولى، اللي هنطلق عليه م واحد.

بنفس الطريقة هنكتب معادلة الكرة التانية، ونحاول نخلّيها في شكل متطابق مع الصورة القياسية لمعادلة الكرة. الاختلاف موجود بس في القوس ده؛ فنقدر نخلّيه بدل س زائد أربعة س ناقص سالب أربعة. كده بمقارنة معادلة الكرة دي بالصورة القياسية لمعادلة الكرة. هنقدر نستنتج إن ل هتبقى بتساوي سالب أربعة، وَ ك تساوي أربعة، وَ ن هتساوي اتنين.

يبقى كده قدِرنا نستنتج من معادلة الكرة التانية إحداثيات المركز، اللي هنسمّيه م اتنين. اللي هيبقى بيساوي سالب أربعة، وأربعة، واتنين. والمطلوب منّنا في السؤال إننا نوجد المسافة بين مركزَي الكرتين. والمسافة بين نقطتين بنقدر نوجدها من العلاقة دي.

لو افترضنا إن النقطة الأولى إحداثياتها: س واحد، وَ ص واحد، وَ ع واحد. والنقطة التانية إحداثياتها: س اتنين، وَ ص اتنين، وَ ع اتنين. فالمسافة بين النقطتين بنحسبها بإنها بتكون الجذر التربيعي لِـ س اتنين ناقص س واحد الكل تربيع. زائد ص اتنين ناقص ص واحد الكل تربيع. زائد ع اتنين ناقص ع واحد الكل تربيع. فنقدر نستخدم نفس العلاقة دي في إننا نحسب المسافة بين مركزَي الكرتين.

هنفترض إن م واحد إحداثياته؛ هي: س واحد، وَ ص واحد، وَ ع واحد. وَ م اتنين، اللي هو مركز الكرة التانية؛ إحداثياته: س اتنين، وَ ص اتنين، وَ ع اتنين. وهنعوّض بإحداثيات مركز الكرة الأولى، وإحداثيات مركز الكرة التانية. فهنلاقي بعد التعويض، وإجراء بعض العمليات الحسابية. هنلاقي إن المسافة بين مركزَي الكرتين هي الجذر التربيعي لمية، أو بتساوي عشرة.

وبكده يبقى قدِرنا نوجد المسافة بين مركزَي الكرتين، اللي هي بتساوي عشرة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.