نسخة الفيديو النصية
هنتكلم عن تحديد المضلعات المتطابقة، وهنعرف إيه هي المضلعات المتطابقة، وإيه هي الشروط اللي يجب توافرها في المضلعات المتطابقة.
في البداية المضلعات المتطابقة هي المضلعات اللي بيكون ليها نفس القياس والشكل. لو عايزين نشوف الشروط اللي يجب توافرها في المضلعات المتطابقة، إذا تطابق مضلعان فإن: أول شرط أضلاعهما المتناظرة متطابقة، تاني شرط زواياهما المتناظرة متطابقة. يعني لو عندنا مضلعين بالشكل ده، لو المثلث أ ب ﺟ يطابق المثلث ﻫ و ز، يعني هيكون عندنا الزوايا المتطابقة: الزاوية أ هتطابق الزاوية ﻫ، والزاوية ب هتطابق الزاوية و، والزاوية ﺟ هتطابق الزاوية ز. وبالنسبة للأضلاع، فالأضلاع أيضًا هتكون متطابقة: عندنا الضلع أ ب هيطابق الضلع ﻫ و، والضلع أ ﺟ هيطابق الضلع ﻫ ز، والضلع ب ﺟ هيطابق الضلع و ز.
وبالتالي لو عايزين نكتب عبارة التطابق، لازم نكتبها بحيث إن الرؤوس المتناظرة تكون بنفس الترتيب؛ يعني هنكتب: المثلث أ ب ﺟ هيطابق المثلث … محتاجين نكتب الرأس اللي بتناظر أ في الأول، اللي هي ﻫ، وبعدين الرأس اللي بتناظر ب اللي هي و، وبعدين الرأس اللي بتناظر ﺟ اللي هي ز. الرأس أ هتناظر الرأس ﻫ، والرأس ب هتناظر الرأس و، والرأس ﺟ هتناظر الرأس ز.
لو مثلًا كان عندنا مضلعين بالشكل ده، لو عايزين نكتب لهم عبارة التطابق، فهنقول إن المثلث س ص ع هيطابق المثلث … هنلاحظ إن الرأس أ بتناظر الرأس س يعني هنكتب أ الأول، وبعدين الرأس ب هتناظر الرأس ص يعني هنكتب تاني حاجة ب، والرأس ﺟ هتناظر الرأس ع يعني هنكتب ﺟ. بالتالي هيكون عندنا المثلث س ص ع بيطابق المثلث أ ب ﺟ.
هنلاحظ أيضًا إن يتطابق المضلعان إذا كانت زواياهما المتناظرة متطابقة، وأضلاعهما المتناظرة متطابقة؛ يعني لو عندنا الزوايا المتناظرة بتساوي بعض، والأضلاع المتناظرة بتساوي بعض، نقدر نقول على المضلعين إنهم مضلعان متطابقان.
لو عندنا مثال بالشكل ده، مطلوب نحدد إذا كان المثلثان في الشكل المجاور متطابقين، وإذا كان كذلك نسمي الأجزاء المتناظرة، ونكتب عبارة التطابق. في البداية هنلاحظ إن الأقواس بتدل على: إن الزاوية م تطابق الزاوية ع، وإن الزاوية ل تطابق الزاوية س، وإن الزاوية ن تطابق الزاوية ص. وهنلاحظ أيضًا إن قياسات الأضلاع تدل على: إن الضلع م ن هيطابق الضلع ع ص، وإن الضلع ن ل هيطابق الضلع ص س، وإن الضلع س ع هيطابق الضلع ل م. وبالتالي بما إن جميع الأزواج المتناظرة من الزوايا والأضلاع متطابقة، فنقدر نقول إن المثلثان متطابقان.
ولو عايزين نكتب عبارة التطابق، فهتكون عبارة عن: المثلث م ن ل هيطابق المثلث ع ص س. يبقى كده قدرنا نِوجد عبارة التطابق.
لو عندنا مثال آخر بالشكل ده، في الشكل الآتي إذا كان المضلع أ ب ﺟ ﻫ يطابق المضلع ل س ص ع، فأوجد القياسات الآتية: قياس الزاوية س، و س ص، وقياس الزاوية ص. في البداية بما إن المضلع أ ب ﺟ ﻫ يطابق المضلع ل س ص ع، فعبارة التطابق هتكون بالشكل ده، وهنلاحظ من عبارة التطابق إن الزاوية ب والزاوية س زاويتان متناظرتان، وبالتالي الزاوية ب هتطابق الزاوية س، يعني الزاويتين متساويتان في القياس. وبما أن قياس الزاوية ب بتساوي مية خمسة وأربعين درجة، إذن قياس الزاوية س هتساوي مية خمسة وأربعين درجة. وبكده نكون قدرنا نِوجد أول مطلوب، وهو قياس الزاوية س، وبيساوي مية خمسة وأربعين درجة.
تاني مطلوب عايزين نِوجد س ص. من عبارة التطابق هنجد إن ب ﺟ هيطابق س ص، عشان ب ﺟ و س ص هما ضلعان متناظران، وبالتالي الضلع ب ﺟ هيطابق الضلع س ص، يعني متساويان في القياس. وبما إن ب ﺟ هيساوي أربعة متر، إذن س ص هيساوي أربعة متر. وبكده نكون قدرنا نِوجد تاني مطلوب، وهو قياس س ص، وكان بيساوي أربعة متر.
ولازم دايمًا نفتكر إن الرمز س ص بيعبّر عن قياس القطعة اللي بينتهي الطرفين بتوعها عند س و ص.
لو عايزين نِوجد آخر مطلوب اللي هو قياس الزاوية ص، فمن عبارة التطابق هنلاحظ إن الزاوية ص هتطابق الزاوية ﺟ. وبما إن قياس الزاوية ﺟ غير معلومة، يبقى محتاجين الأول نِوجد قياس الزاوية ﺟ عشان نقدر نِوجد قياس الزاوية ص. هنمسح خطوات الحل السابقة. عشان نقدر نِوجد الزاوية ﺟ هنقول إن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع الرباعي هو تلتمية وستين درجة، وبالتالي هيكون عندنا إن تلتمية وستين درجة هتساوي قياس الزاوية أ زائد قياس الزاوية ب زائد قياس الزاوية ﺟ زائد قياس الزاوية ﻫ. هنعوّض عن قياس الزاوية أ بـ سبعين درجة، وعن قياس الزاوية ب بـ مية خمسة وأربعين درجة، وعن قياس الزاوية ﻫ بـ تسعين درجة؛ يعني تلتمية وستين درجة هتساوي سبعين درجة زائد مية خمسة وأربعين درجة زائد قياس الزاوية ﺟ زائد تسعين درجة؛ يعني تلتمية وستين درجة هتساوي تلتمية وخمسة درجة زائد قياس الزاوية ﺟ. هنطرح تلتمية وخمسة درجة من الطرفين، فهيكون عندنا إن قياس الزاوية ﺟ هتساوي خمسة وخمسين درجة، يبقى هنكتب عند الزاوية ﺟ خمسة وخمسين درجة.
عشان نقدر نِوجد قياس الزاوية ص هنمسح خطوات الحل السابقة، وهنقول: من عبارة التطابق هيكون عندنا إن الزاوية ﺟ هتطابق الزاوية ص، عشان الزاوية ﺟ والزاوية ص هما زاويتان متناظرتان. وبما أن قياس الزاوية ﺟ هتساوي خمسة وخمسين درجة؛ إذن قياس الزاوية ص هتساوي خمسة وخمسين درجة. ويبقى كده قدرنا نِوجد آخر مطلوب، وهو قياس الزاوية ص، وكان بيساوي خمسة وخمسين درجة.
وفي النهاية نكون عرفنا إيه هي المضلعات المتطابقة، وإيه هي الشروط اللي يجب توافرها في المضلعات المتطابقة، وكيفية كتابة عبارة التطابق.
