نسخة الفيديو النصية
يوضح الجدول الآتي عدد الجراثيم في تجربة مختبرية خلال أربعة أيام متتالية. يمكن وصف عدد الجراثيم باستخدام متتابعة هندسية. أوجد أساس هذه المتتابعة.
المتتابعة الهندسية هي متتابعة من الأعداد تكون فيها النسبة (أساس المتتابعة الهندسية) بين حدودها المتتالية ثابتة. صيغة الحد النوني للمتتابعة الهندسية هي: ﺡﻥ يساوي ﺃ في ﺭ أس ﻥ ناقص واحد؛ حيث ﺃ هو الحد الأول. إذا كان من الممكن تمثيل نمو الجراثيم في صورة متتابعة هندسية، فهذا يعني أن لدينا ثابتًا، وهو ﺭ، يمكننا ضربه في عدد جراثيم اليوم الأول للحصول على عدد جراثيم اليوم الثاني.
هذا يعني أنه يمكننا قول إن ٦٤٣ في ﺭ يساوي ٢٥٧٢. وإذا قسمنا طرفي هذه المعادلة على ٦٤٣، فسنجد أن ﺭ يساوي أربعة. ومن ثم، نقول إن أساس المتتابعة الهندسية يساوي أربعة. يمكننا التحقق من أن هذا ينطبق على الأيام الأخرى. إذا كان ﺭ هو أساس المتتابعة الهندسية، فإن ٢٥٧٢ في أربعة يجب أن يساوي ١٠٢٨٨، وهو كذلك بالفعل، و١٠٢٨٨ في أربعة يجب أن يساوي ٤١١٥٢، وهو كذلك بالفعل. إذن، أساس المتتابعة الهندسية التي تمثل هذه التجربة يساوي أربعة.
