فيديو: النموذج التجريبي الأول • الجبر والهندسة الفراغية • ٢٠١٩ • السؤال التاسع عشر

النموذج التجريبي الأول • الجبر والهندسة الفراغية • ٢٠١٩ • السؤال التاسع عشر

٠٥:٢٩

‏نسخة الفيديو النصية

أثبِت أنه لا يوجد حدّ ثابت في مفكوك س تربيع ناقص واحد على س الكل أُس أربعة عشر. عندما تكون س تساوي سالب واحد، والمفكوك مرتب حسب قوى س التنازلية، أوجد النسبة بين الحدّ السابع والحد السادس في هذا المفكوك.

السؤال بيتكوّن من مطلوبين. المطلوب الأول إننا نثبت إن ما فيش حدّ ثابت في مفكوك س تربيع ناقص واحد على س الكل أُس أربعتاشر. الحدّ الثابت هو الحدّ الخالي من س. يعني محتاجين نثبت إن ما فيش حدّ خالي من س في مفكوك ذات الحدين المعطاة. نفتكر إن لمّا تكون ذات حدين على الصورة: أ زائد ب الكل أُس ن … ففي الحالة دي الحدّ العام ليها بيكون على الصورة: ح ر زائد واحد بيساوي ن ق ر في أ، أُس ن ناقص ر، في ب أُس ر. حيث ر أكبر من أو تساوي صفر، وأصغر من أو تساوي ن.

في ذات الحدين المعطاة أ هيساوي س تربيع، وَ ب هيساوي سالب واحد على س، وَ ن هيساوي أربعتاشر. فهيبقى الحدّ العام على الصورة: أربعتاشر ق ر في س تربيع أُس أربعتاشر ناقص ر في سالب واحد على س الكل أُس ر. ده هيساوي أربعتاشر ق ر في س أُس اتنين في أربعتاشر ناقص ر. يعني ضربنا الأُسُس في بعضها. في سالب واحد أُس ر، في واحد على س أُس ر. يعني كتبنا سالب واحد على س الكل أُس ر على الصورة: سالب واحد أُس ر، في واحد على س أُس ر. ممكن نكتب واحد على س أُس ر على الصورة: س أُس سالب واحد الكل أُس ر.

وبِضَرب الأُسُس، ده هيساوي س أُس سالب واحد في ر. وبالتالي ده هيساوي أربعتاشر ق ر في س أُس تمنية وعشرين ناقص اتنين ر، في سالب واحد أُس ر، في س أُس سالب ر. وبِجَمع أُسُس الحدود اللي ليها نفس الأساسات، الحدّ العام هيساوي أربعتاشر ق ر، في سالب واحد أُس ر، في س أُس تمنية وعشرين ناقص تلاتة ر. الحدّ الخالي من س أو الحدّ الثابت بيكون أُس الـ س فيه بيساوي صفر. فهنقول إن تمنية وعشرين ناقص تلاتة ر بتساوي الصفر، ونوجد قيمة ر.

فإذا كانت قيمة ر هي عدد صحيح، بيكون فيه حدّ ثابت أو حدّ خالي من س. وإذا كانت عدد غير صحيح، فده معناه إن لا يوجد حدّ ثابت. فأول حاجة هنطرح تمنية وعشرين من الطرفين. فهيبقى سالب تلاتة ر بيساوي سالب تمنية وعشرين. بعد كده هنقسم الطرفين على سالب تلاتة. فهتبقى ر بتساوي سالب تمنية وعشرين على سالب تلاتة. يعني بتساوي تمنية وعشرين على تلاتة. وده عدد غير صحيح. وبالتالي فده معناه إن لا يوجد حدّ ثابت في مفكوك س تربيع ناقص واحد على س الكل أُس أربعتاشر. وهو المطلوب إثباته. وبكده نبقى حلينا المطلوب الأول.

المطلوب التاني هو إننا نوجد النسبة بين الحدّ السابع والحد السادس في المفكوك، لمّا س بتساوي سالب واحد. نفتكر إن النسبة بين أي حدّين متتاليين ح ر زائد واحد على ح ر، هتساوي ن ناقص ر زائد واحد الكل على ر، مضروب في ب على أ. وبما إن المطلوب هو النسبة بين الحدّ السابع والحد السادس، فَـ ن في الحالة دي هتساوي أربعتاشر، لأن هو أُس ذات الحدين. ناقص ر، اللي في الحالة دي هتساوي ستة. زائد واحد الكل على ر، اللي هتساوي ستة. الكل مضروب في ب، اللي هي الحدّ التاني في ذات الحدين، اللي هو سالب واحد على س. الكل على أ، اللي هو الحدّ الأول في ذات الحدين، اللي بيساوي س تربيع. ده هيساوي …

أربعتاشر ناقص ستة زائد واحد هيساوي تسعة، على ستة، مضروب في … سالب واحد على س الكل على س تربيع هيساوي سالب واحد على س تكعيب. وباستخدام التبسيط، النسبة بين الحدّ السابع والحد السادس هتساوي سالب تلاتة على اتنين س تكعيب. لمّا س هتساوي سالب واحد، النسبة بين الحدّ السابع والحد السادس هتساوي سالب تلاتة على، اتنين في سالب واحد تكعيب. ده هيساوي سالب تلاتة على، اتنين في سالب واحد. وباستخدام التبسيط، النسبة هتساوي تلاتة على اتنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.