فيديو: ضرب كثيرات الحدود

يوضح الفيديو كيفية ضرب كثيرات الحدود بالطريقة الرأسية والطريقة الأفقية، وكيفية ضرب ذات حدين في ذات حدين، وضرب مقدارين جبريين كلّ منهما يتكوَّن من أكثر من حدين.

١٦:٣٨

‏نسخة الفيديو النصية

ضرب كثيرات الحدود.

في حالة ضرب مقدارين جبريّين كلٍّ منهما كثير الحدود. على سبيل المثال على الشكل الآتي: س ناقص اتنين، مضروبة في نُصّ س زائد أربعة. في الحالة دي بنقدر نستخدم خاصية التوزيع؛ عشان أقدر أجيب ناتج عملية الضرب. ممكن أجري عملية الضرب أو ممكن أعمل عملية الضرب بطريقة أفقية أو بطريقة رأسية.

فعلى سبيل المثال لو أنا عندي عملية الضرب: أوجد حاصل ضرب تلاتة س زائد أربعة، في س زائد خمسة.

أنا عندي عملية ضرب بين مقدارين جبريّين كلّ منهم بيتكوّن من حدّين جبريّين. في الحالة دي ممكن أقدر أعمل عملية الضرب بطريقة أفقية، أو بطريقة رأسية.

بالنسبة للطريقة الرأسية. أول حاجة عندي بنكتب أول مقدار اللي هو تلاتة س زائد أربعة، وتحتيه المقدار التاني س زائد خمسة، وبينهم عملية الضرب. أول حاجة هنضرب المقدار الأول تلاتة س زائد أربعة في س، يبقى في الحالة دي هيكون الناتج … س في تلاتة س بتلاتة س تربيع، زائد … أربعة في س [س في أربعة]‎ بزائد أربعة س.

تاني حاجة عندي هنكتب المقدار الأول مرة تانية، اللي هو تلاتة س زائد أربعة، في س زائد خمسة. هنضرب المقدار تلاتة س زائد أربعة في خمسة، فبيكون هيكون الناتج … خمسة في تلاتة س بخمستاشر س، زائد … أربعة في خمسة [خمسة في أربعة]‎ بموجب عشرين.

تالت حاجة هنعملها هو عبارة عن إني أجمع الناتج من عملية الضرب الأولى، زائد الناتج من عملية الضرب التانية. عن طريق دمج الحدود المتشابهة.

أول ناتج عندي هو عبارة عن: تلاتة س تربيع زائد أربعة س. والناتج التاني اللي عندي هو: خمستاشر س زائد عشرين، ما فيش حدّ فيه درجته من الدرجة التانية. يعني ما فيش حدّ في الناتج التاني أو الناتج من عملية الضرب التانية فيه حدّ المتغيّر س فيه مرفوع للأُس اتنين. فهنسيب تحت تلاتة س تربيع فاضي، وهنجمع عليها خمستاشر س زائد عشرين.

في الحالة دي هنجمع، هيكون تلاتة س تربيع هتنزل زيّ ما هي. أربعة س زائد خمستاشر س؛ زائد تسعتاشر س. وزائد عشرين هتنزل زيّ ما هي. يبقى حاصل ضرب تلاتة س زائد أربعة، في س زائد خمسة؛ هو عبارة عن: تلاتة س تربيع زائد تسعتاشر س زائد عشرين.

أمّا بالنسبة للطريقة الأفقية هنستخدم خاصية التوزيع. بمعنى إن أنا هضرب تلاتة س في، س زائد خمسة. وهجمع عليها ناتج ضرب؛ عفوًا هنكتب أربعة بصورة واضحة. هنجمع عليها ناتج ضرب أربعة في، س زائد خمسة. فهيكون الناتج بيساوي تلاتة س تربيع زائد خمستاشر س زائد أربعة س زائد عشرين.

هنجمع الحدود المتشابهة. تلاتة س تربيع هتنزل زيّ ما هي؛ عشان ما فيش حدّ تاني درجته من الدرجة التانية. هنجمع خمستاشر س زائد أربعة س؛ هيكون بيساوي تسعتاشر س. وعشرين هتنزل زيّ ما هي. وهو نفسه ناتج الضرب من الطريقة الرأسية.

وبكده بنكون عرفنا إزَّاي أقدر أضرب مقدارين جبريّين كلّ منهم بيتكوّن من حدّين جبريّين؛ باستخدام الطريقة الرأسية، وباستخدام الطريقة الأفقية.

من الممكن إن أقدر أختصر خاصية التوزيع في ضرب المقادير الجبرية اللي كلّ منها بيكون مكوّن من حدّين؛ باستخدام طريقة معينة. هنشرح الطريقة دي بس في صفحة جديدة.

على سبيل المثال لو أنا عايز أضرب مقدارين جبريّين، اللي هو س زائد أربعة، في س ناقص تلاتة. أقدر أجيب ناتج الضرب عن طريق إن أنا هضرب الحدود الأولى؛ اللي هي هنا: س، وَ س. وأجمع عليها ناتج ضرب الحدود الأخيرة؛ اللي هي هتكون هنا: موجب أربعة، وسالب تلاتة. وبعدين أجمع عليها ناتج ضرب حدود الطرفين؛ اللي هم هنا: س، وسالب تلاتة. وأخيرًا هجمع عليهم ناتج ضرب الحدود الوسطى؛ اللي هو هنا هيكون: موجب أربعة، وَ س.

يعني في حالة لو أنا كان عندي مقدار جبري مضروب في مقدار جبري آخَر كلّ منهم بيتكوّن من حدّين. على سبيل المثال في الشكل اللي قدّامنا. هنضرب الحدود الأولى في كل مقدار. وهنجمع عليها ناتج ضرب الحدود الأخيرة في كل مقدار. وهنجمع عليها ناتج ضرب حدود الطرفين. وأخيرًا هنجمع عليها ناتج ضرب الحدود الوسطى.

يعني هنا الحدود الأولى هنضرب س في س. زائد الحدود الأخيرة؛ اللي هي عبارة عن موجب أربعة مضروبة في سالب تلاتة. زائد حدود الطرفين؛ اللي هي عبارة عن موجب س في سالب تلاتة. مجموع عليها الحدود الوسطى؛ اللي هي حاصل ضرب أربعة في س. وبكده بيكون الناتج اللي عندي هو عبارة عن: س تربيع ناقص اتناشر سالب تلاتة س زائد أربعة س.

هنجمع سالب تلاتة س على أربعة س، يبقى الناتج اللي عندي هيساوي … س تربيع هتنزل زيّ ما هي، سالب تلاتة س زائد أربعة س بزائد س، ناقص اتناشر.

وبكده بنكون عرفنا طريقة بنختصر بيها خاصية التوزيع في ضرب المقادير الجبرية المكوّنة من حدّين. فعلى سبيل المثال لو أنا عايز أجيب ناتج ضرب اتنين ص ناقص خمسة، في ص زائد تلاتة.

هيساوي … أول حاجة هجيب ناتج ضرب الحدود الأولى؛ اللي هي عبارة عن اتنين ص في ص. وهجمع عليها ناتج ضرب الحدود الأخيرة؛ اللي هي سالب خمسة في تلاتة. ثم هجمع عليها ناتج ضرب حدود الطرفين؛ اللي هي اتنين ص في تلاتة. وهجمع عليها ناتج ضرب الحدود الوسطى؛ اللي هي سالب خمسة في ص.

يبقى الناتج هيساوي اتنين ص تربيع، سالب خمستاشر أو ناقص خمستاشر، زائد ستة ص. موجب في سالب خمسة ص بناقص خمسة ص. يعني هيساوي اتنين ص تربيع … زائد ستة ص ناقص خمسة ص؛ بزائد ص، وناقص خمستاشر هتنزل زيّ ما هي. مثال آخَر في صفحة جديدة.

حمام سباحة على شكل مستطيل موضّح بالشكل الآتي. مطلوب إحاطته بجزء رخامي سمكه س متر. اكتب مقدار جبري يعبّر عن المساحة الكلية لحمام السباحة، والجزء الرخامي.

في البداية أقدر أجيب المساحة الكلية لحمام السباحة والجزء الرخامي؛ باستخدام القاعدة بتاعة مساحة المستطيل اللي هنرمز له بالرمز م. هيساوي حاصل ضرب الطول؛ اللي هنرمز له بالرمز ل، في العرض؛ اللي هنرمز له بالرمز ع.

الطول الكلي لحمام السباحة بالجزء الرخامي هيكون بيساوي … هو مدّيني على الشكل إن طول حمام السباحة بيساوي عشرين متر، ومدّيني إن فيه جزء رخامي محاط سمكه س متر. فبالتالي هيكون عندي جزء على اليمين سمكه س متر، وعندي نفس الجزء على اليسار اللي هو هيكون طوله برضو س متر. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن الـ ع بتساوي عشرين زائد س زائد س؛ يعني بتساوي عشرين زائد اتنين س متر.

وبنفس الشكل أقدر أجيب العرض. العرض بيساوي خمستاشر زائد س زائد س؛ اللي هو هيكون بيساوي خمستاشر زائد اتنين س متر. يبقى في الحالة دي أقدر أجيب مساحة أو المساحة الكلية لحمام السباحة والجزء الرخامي. عن طريق إن أنا هضرب عشرين زائد اتنين س، في خمستاشر زائد اتنين س.

في الحالة دي أقدر أضرب أو أقدر أجيب ناتج ضرب عشرين زائد اتنين س، في خمستاشر زائد اتنين س. باستخدام الطريقة اللي إحنا لسه قايلينها في المثال اللي قبله. لأن أنا عندي عشرين زائد اتنين س هو عبارة عن مقدار جبري مكوّن من حدّين. وخمستاشر زائد اتنين س هو عبارة عن مقدار جبري مكوّن من حدّين.

فبالتالي ناتج الضرب هيساوي حاصل ضرب الحدود الأولى؛ اللي هو عبارة عن عشرين في خمستاشر. زائد حاصل ضرب حدود الطرفين [الحدود الأخيرة]‎؛ اللي هو عبارة عن اتنين س، في اتنين س. زائد حاصل ضرب الحدود الوسطى؛ اللي هو عبارة عن اتنين س في خمستاشر. زائد حاصل ضرب الحدود الأخيرة [حدود الطرفين]‎؛ اللي هي عبارة عن عشرين في اتنين س.

فبالتالي الناتج اللي عندي هيكون بيساوي … عشرين في خمستاشر بتساوي تلتمية. زائد … اتنين س في اتنين س بأربعة س تربيع. زائد … اتنين س في خمستاشر؛ اللي هو تلاتين س. زائد … عشرين في اتنين س بأربعين س. اللي هو هيكون بيساوي تلتمية زائد أربعة س تربيع زائد سبعين س؛ كل ده الوحدة بتاعته هتكون متر مربع. يبقى المساحة الكلية لحمام السباحة، والجزء الرخامي؛ تلتمية زائد أربعة س تربيع زائد سبعين س متر مربع.

حاجة تانية محتاجين نعرفها؛ لو في حالة إن أنا عندي ضرب مقادير جبرية، بس المقدار الجبري، أيّ منهم، بيتكوّن من أكتر من حدّين. يبقى في الحالة دي أقدر أستخدم خاصية التوزيع. هناخد مثال في صفحة جديدة.

لو أنا عندي عملية ضرب: أربعة س تربيع ناقص تلاتة س زائد خمسة، في س تكعيب ناقص اتنين س تربيع زائد س.

أنا عندي عملية ضرب لمقدارين جبريّين، كلّ منهم بيتكوّن من أكتر من حدّين. في الحالة دي هنستخدم خاصية التوزيع. بمعنى إن أنا هضرب أربعة س تربيع في، س تكعيب ناقص اتنين س تربيع زائد س. وهجمع عليها ناتج ضرب سالب تلاتة س في، س تكعيب ناقص اتنين س تربيع زائد س. وهجمع عليها ناتج ضرب موجب خمسة في المقدار: س تكعيب ناقص اتنين س تربيع زائد س.

فبالتالي الناتج اللي عندي هيكون على الشكل: أربعة س تربيع في، س تكعيب ناقص اتنين س تربيع زائد س. ناقص؛ تلاتة س، في س تكعيب ناقص اتنين س تربيع زائد س. زائد؛ خمسة مضروبة في س تكعيب ناقص اتنين س تربيع زائد س. هنعمل عملية الضرب، فبالتالي الناتج اللي عندي هيكون: أربعة س أُس خمسة، سالب تمنية س أُس أربعة، زائد أربعة س تكعيب. ده الناتج من عملية الضرب الأولى.

هنجمع عليها ناتج ضرب … سالب تلاتة س في س تكعيب بسالب تلاتة س أُس أربعة. زائد ستة س أُس تلاتة. سالب تلاتة س تربيع. هنجمع عليها خمسة س تكعيب ناقص عشرة س تربيع زائد خمسة س. في الحالة دي أقدر أجيب الناتج عن طريق جمع الحدود المتشابهة.

الحدود المتشابهة بتكون في الأُس بتاع المتغيّر س. أنا عندي أربعة س أُس خمسة، هنجمع عليها … ما فيش أيّ حدّ تاني فيه س أُس خمسة، يبقى في الحالة دي أربعة س أُس خمسة هتنزل زيّ ما هي. سالب تمنية س أُس أربعة هنجمعها على سالب تلاتة س أُس أربعة، يبقى هيكون الناتج سالب حداشر س أُس أربعة.

وبعدين هنجمع موجب أربعة س تكعيب، زائد ستة س تكعيب؛ بعشرة س تكعيب. زائد خمسة س تكعيب؛ يبقى هيكون الناتج زائد خمستاشر س تكعيب. وبعدين هنجمع سالب تلاتة س تربيع، سالب عشرة س تربيع؛ بسالب تلتاشر س تربيع.

هيتبقّى عندي الحدّ الوحيد اللي إحنا ما علّمناش عليه؛ اللي هو: موجب خمسة س. ما فيش أيّ حدّ تاني من الدرجة الأولى في المتغيّر س؛ يبقى هيكون الناتج اللي عندي هينزل زيّ ما هو، زائد خمسة س.

يبقى ناتج عملية الضرب باستخدام خاصية التوزيع هو: أربعة س أُس خمسة. ناقص حداشر س أُس أربعة. زائد خمستاشر س أُس تلاتة. ناقص تلتاشر س تربيع. زائد خمسة س.

وبكده بنكون عرفنا إزَّاي أقدر أضرب المقادير الجبرية كثيرات الحدود في حالة إذا كان المقدارين الجبريّين كلّ منهم بيتكوّن من حدّين. أو في حالة لو كان أيّ مقدار من الاتنين بيكون بيتكوّن من أكتر من حدّين جبريّين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.