فيديو: اشتقاق الصيغة لحساب المسافة بين نقطتين

ﺃ(ﺱ_١، ﺹ_١)، ﺏ(ﺱ_٢، ﺹ_٢) نقطتان. باستخدام نظرية فيثاغورس، أوجد مقدار طول الضلع ﺃﺏ. باستخدام صيغة المسافة، أوجد المسافة بين النقطتين (٣، ٤)، (٥، ٦)، على صورة جذر أصم في أبسط صورة.

٠٣:٥٢

‏نسخة الفيديو النصية

السؤال يتكوَّن من جزأين: أ س واحد وَ ص واحد، وَ ب س اثنان وَ ص اثنان نقطتان. باستخدام نظرية فيثاغورس، أوجد مقدار طول أ ب.

إذا كانت النقطتين همّ أ وَ ب، بالصورة دي، فهنرسم نقطة ﺟ، بحيث يكون الإحداثي السيني ليها هو نفسه للنقطة أ، يعني س واحد. والإحداثي الصادي ليها هو نفسه للنقطة ب، يعني ص اتنين. فهنلاقي اتكوَّن قدامنا مثلث قائم الزاوية في ﺟ.

فحسب نظرية فيثاغورس، هيبقى طول الضلع أ ب بيساوي الجذر التربيعي لطول الضلع ب ﺟ تربيع زائد طول الضلع أ ﺟ تربيع. طول الضلع ب ﺟ بنعبّر عنه بإنه الفرق بين الإحداثي السيني للنقطة ب، والإحداثي السيني للنقطة ﺟ. يعني ممكن نقول: إن أ ب بيساوي الجذر التربيعي لـ س اتنين ناقص س واحد الكل تربيع. أو س واحد ناقص س اتنين الكل تربيع، زائد … طول الضلع أ ﺟ بنعبّر عنه إنه الفرق بين الإحداثي الصادي للنقطة أ، والأحداثي الصادي للنقطة ﺟ. يعني ممكن نقول: إنه بيساوي ص واحد ناقص ص اتنين الكل تربيع، أو ص اتنين ناقص ص واحد الكل تربيع. يبقى ممكن نقول: إن طول الضلع أب بيساوي الجذر التربيعي لـ س واحد ناقص س اتنين الكل تربيع، زائد ص واحد ناقص ص اتنين الكل تربيع.

باستخدام صيغة المسافة، أوجد المسافة بين النقطتين ثلاثة وأربعة، وخمسة وستة على صورة جذر أصمّ في أبسط صورة.

الصيغة اللي وصلنا لها في الجزء الأول من السؤال بنسمِّيها صيغة المسافة. فممكن نقول: إن المسافة بين النقطتين تلاتة وأربعة، وخمسة وستة بتساوي الجذر التربيعي للفرق بين الإحداثيات السينية للنقطتين. يعني تلاتة ناقص خمسة تربيع زائد … الفرق بين الإحداثيات الصادية للنقطتين، يعني أربعة ناقص ستة تربيع. ده هيساوي الجذر التربيعي … تلاتة ناقص خمسة هيساوي سالب اتنين تربيع، زائد … أربعة ناقص ستة هيساوي سالب اتنين تربيع. ده هيساوي الجذر التربيعي لسالب اتنين تربيع. سالب اتنين تربيع بيساوي أربعة، زائد … سالب اتنين تربيع بيساوي أربعة. يعني ده هيساوي الجذر التربيعي لتمنية.

وعشان نكتب الإجابة على صورة جذر أصمّ، ممكن نقول: إن الجذر التربيعي لتمنية بيساوي الجذر التربيعي لأربعة في اتنين. وده هيساوي الجذر التربيعي لأربعة في الجذر التربيعي لاتنين. يعني هيساوي … الجذر التربيعي لأربعة بيساوي اتنين، في الجذر التربيعي لاتنين.

تبقى المسافة على صورة جذر أصمّ في أبسط صورة بتساوي: اتنين في الجذر التربيعي لاتنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.