نسخة الفيديو النصية
مساحة قطعة دائرية ٣٤ سنتيمترًا مربعًا، وقياس زاويتها المركزية ٧٥ درجة. أوجد نصف قطر الدائرة لأقرب سنتيمتر.
لنبدأ برسم هذه القطعة الدائرية. لدينا هنا دائرة. سيحاط قطاع من هذه الدائرة بقوس ونصفي قطرين للدائرة. الزاوية المركزية للقطاع هي الزاوية التي تقع عند مركز الدائرة، أي الزاوية المحصورة بين نصفي القطرين، والتي علمنا من المعطيات في السؤال أن قياسها يساوي ٧٥ درجة. الآن، لا يبدو هذا الشكل كقطعة دائرية؛ بل إنه قطاع.
لإنشاء قطعة دائرية، نرسم وترًا يصل بين طرفي نصفي القطرين. القطعة الدائرية هي هذا الجزء المظلل باللون الوردي، والمحصور بين قوس ووتر يصل بين طرفي القوس. نعلم من المعطيات أن مساحة هذه القطعة الدائرية تساوي ٣٤ سنتيمترًا مربعًا. ونريد إيجاد نصف قطر الدائرة. بوجه عام، يمكن إيجاد مساحة القطعة الدائرية من خلال حساب الفرق بين مساحة القطاع الدائري، أي هذه المساحة المحددة باللون البرتقالي، ومساحة المثلث المتكون من نصفي القطر والوتر. وهو الشكل المحدد باللون الأخضر.
هناك صيغ يمكننا استخدامها لحساب مساحة كل شكل من هذه الأشكال. فمساحة القطاع الذي قياس زاويته المركزية يساوي 𝜃 درجة ونصف قطره نق من الوحدات، تساوي 𝜋نق تربيع 𝜃 على ٣٦٠. وباستخدام الصيغة المثلثية لمساحة المثلث، تكون مساحة هذا المثلث الأخضر نصف نق تربيع جا 𝜃. الصورة التحليلية لهذا المقدار هي نق تربيع على اثنين مضروبًا في 𝜋𝜃 على ١٨٠ ناقص جا 𝜃. في الواقع، يمكننا أن نتعلم تلك الصيغة بوصفها صيغة عامة.
الآن، نعرف أن قيمة 𝜃، أي قياس الزاوية المركزية للقطاع، تساوي ٧٥ درجة. ونعرف أيضًا مساحة القطعة الدائرية. حيث تخبرنا المعطيات أن مساحتها تساوي ٣٤ سنتيمترًا مربعًا. إذن، بالتعويض بهاتين القيمتين، نحصل على معادلة. ٣٤ يساوي نق تربيع على اثنين مضروبًا في ٧٥𝜋 على ١٨٠ ناقص جا ٧٥ درجة. ويمكننا الآن حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة نق.
سنبدأ بضرب طرفي المعادلة في اثنين لنحصل على ٦٨ يساوي نق تربيع مضروبًا في ٧٥𝜋 على ١٨٠ ناقص جا ٧٥ درجة. الآن، يمكننا إيجاد قيمة هذا الثابت الذي يساوي ٧٥𝜋 على ١٨٠ ناقص جا ٧٥ درجة، وهو ما يعطينا ٠٫٣٤٣ وهكذا مع توالي الأرقام. لكننا سنحتفظ بهذه القيمة الدقيقة على الآلة الحاسبة لتجنب أي أخطاء تتعلق بالتقريب.
يمكننا بعد ذلك قسمة طرفي المعادلة على هذه القيمة لنحصل على نق تربيع يساوي ٦٨ على ٠٫٣٤٣ وهكذا مع توالي الأرقام، وهو ما يساوي ١٩٨٫٢٠٩ وهكذا مع توالي الأرقام. لإيجاد نق، نأخذ الجذر التربيعي لهذه القيمة. تذكر أننا سنحتفظ بهذه القيم الدقيقة على الآلة الحاسبة حتى تكون إجابتنا النهائية دقيقة قدر الإمكان. هذا يعطينا ١٤٫٠٧٨ وهكذا مع توالي الأرقام.
ينص السؤال على أنه يتعين علينا تقريب الإجابة لأقرب سنتيمتر. إذن، سنقرب هذه القيمة لأقرب عدد صحيح، وهو ١٤. ثم نضع الوحدة. بذلك نكون قد وجدنا أن نصف قطر هذه الدائرة لأقرب سنتيمتر يساوي ١٤ سنتيمترًا.
