نسخة الفيديو النصية
رسمت بعض المتجهات بنفس المقياس على شبكة رسم. المتجه الأخضر هو المركبة الرأسية للمتجه الأحمر. المتجه الأزرق هو المركبة الأفقية للمتجه الأحمر. ما الزاوية المحصورة بين المتجه الأحمر ومركبته الأفقية؟
حسنًا، بالنظر إلى شبكة الرسم التي أمامنا، نرى هذه المتجهات الثلاثة: المتجه الأحمر والمتجه الأخضر والمتجه الأزرق. ونعلم من المعطيات أن المتجهين الأخضر والأزرق مركبتا المتجه الأحمر. على وجه التحديد، يمثل المتجه الأخضر المركبة الرأسية للمتجه الأحمر، بينما يمثل المتجه الأزرق مركبته الأفقية.
إلى جانب شبكة الرسم وهذه المتجهات الثلاثة، نرى منقلة موضوعة بحيث تحاذي علامة الـ 90 درجة متجه المركبة الرأسية الأخضر، وتحاذي علامة الصفر درجة المتجه الأزرق. علاوة على ذلك، يقع ذيل المتجه الأحمر عند نقطة تقاطع هذين الخطين الرأسي والأفقي. هذا يعني أن المنقلة موضوعة في موضع ممتاز يساعدنا في الإجابة عن هذا السؤال. ما الزاوية المحصورة بين المتجه الأحمر ومركبته الأفقية، أي المتجه الأزرق؟
إذا رسمنا هذه الزاوية على الشبكة التي أمامنا، فستبدو هكذا، حيث تبدأ من المتجه الأحمر وصولًا إلى المتجه الأزرق، أي المركبة الأفقية للمتجه الأحمر. يمكننا أن نطلق على هذه الزاوية اسمًا. فيمكننا أن نسميها 𝜃. و𝜃 هي الزاوية التي نريد إيجاد قيمتها. وسنفعل ذلك بقراءة هذه المسافة الزاوية على المنقلة. ثمة طريقتان مختلفتان لفعل ذلك.
لاحظ على سبيل المثال أنه على التدريج الخارجي للمنقلة، تتدرج الزوايا من صفر درجة على اليسار حتى 180 درجة على اليمين. بينما على التدريج الداخلي، تتدرج الزوايا في الاتجاه المعاكس حيث تبدأ من 180 وتنتهي عند صفر. والسبب في جعل هذه المقاييس تتدرج في اتجاهين متعاكسين هو تسهيل قياس زاوية موجبة دائمًا باستخدام المنقلة. وبالفعل، الزاوية التي نريد قياسها، وهي الزاوية التي أسميناها 𝜃، ستكون قيمتها موجبة.
إحدى طرق قياس هذه الزاوية هي أن نبدأ من الصفر على يمين المنقلة، ونتحرك من هذا الموضع حتى نصل إلى خط المتجه الأحمر. لكن لاحظ أنه في هذا التدريج الداخلي للزوايا، وهو التدريج الموضح باللون الوردي، أقصى دقة للفصل بين الزوايا تساوي 10 درجات. هذا يعني أنه يتدرج من 180 إلى 170 إلى 160 إلى 150 إلى 140 درجة، وهكذا. من ناحية أخرى، تصل دقة فصل التدريج الخارجي، وهو التدريج الموضح باللون البرتقالي، إلى درجة واحدة. يمكننا ملاحظة ذلك عن طريق عد العلامات على هذا التدريج.
لنفترض أننا نبدأ من 50 درجة هنا، فسنعد: واحدة، اثنتان، ثلاث، أربع، خمس علامات على التدريج حتى نقطة المنتصف، ثم نستمر في العد: ست، سبع، ثمان، تسع، 10 علامات حتى نصل إلى 60 درجة ابتداء من 50. وهذا يؤكد أن المسافة الزاوية بين علامات التدريج المتجاورة تساوي درجة واحدة. وهو ما يعني أننا إذا أجرينا القياس باستخدام هذا التدريج الخارجي، فسيمكننا الحصول على قيمة 𝜃 لأقرب درجة. لذا دعونا نستخدم هذا التدريج الخارجي لقياس 𝜃، وإليكم كيفية فعل ذلك.
يمكننا ملاحظة أن المتجه الأحمر يقطع التدريج الخارجي للمنقلة هنا. وإذا عددنا علامات التدريج، فسنجد أن المتجه الأحمر على بعد علامتين من الزاوية التي قياسها 130 درجة. وهاتان العلامتان في اتجاه قياس الدرجة الأقل، أي في اتجاه 120 درجة. ومن ثم، إذا بدأنا من الصفر على التدريج الخارجي للمنقلة وصولًا إلى الزاوية التي قسناها للتو، فسنجد أن قياس هذه الزاوية يساوي 130 درجة ناقص درجتين، أي 128 درجة.
لكننا نلاحظ أن هذه ليست قيمة 𝜃. فقيمة 𝜃 هي الفرق بين الزاوية التي قسناها للتو و180 درجة. هذا لأننا إذا بدأنا من الصفر على التدريج الخارجي للمنقلة وصولًا إلى المركبة الأفقية الزرقاء للمتجه الأحمر، فسنقطع 180 درجة. إذن لإيجاد 𝜃، أو الزاوية المحصورة بين المتجه الأحمر ومركبته الأفقية، نطرح 128 درجة من 180 درجة. وهو ما سيعطينا هذه المسافة الزاوية التي أسميناها 𝜃، والتي نريد إيجادها.
180 درجة ناقص 128 درجة يساوي 52 درجة. هذه هي الإجابة. لننظر مرة أخرى إلى التدريج الداخلي للمنقلة، وهو التدريج الذي يسير في الاتجاه المعاكس للتدريج الخارجي. فسنلاحظ أن هذا التدريج يدعم النتيجة التي توصلنا إليها؛ حيث يبدو أن المتجه الأحمر يتجاوز قليلًا علامة 50 درجة على هذا التدريج. إذن إجابتنا النهائية هي أن الزاوية المحصورة بين المتجه الأحمر ومركبته الأفقية تساوي 52 درجة.
