فيديو: امتحان التفاضل والتكامل • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال الثامن

امتحان التفاضل والتكامل • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال الثامن

٠٢:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

سقط حجر في بحيرة ساكنة فولَّد موجة دائرية يتزايد نصف قطرها بمعدل أربعة سنتيمترات لكل ثانية. أوجد معدل زيادة مساحة سطح الموجة في نهاية الثانية الخامسة.

مُعطى في السؤال إن لمَّا الحجر سقط في البحيرة الساكنة ولِّد موجة دائرية بيتزايد نصف قطرها بمعدل أربعة سنتيمترات لكل ثانية. نفتكر إن مساحة الدائرة بتساوي 𝜋 نق تربيع. وبالتالي ممكن نستنتج إن الدالة المعبِّرة عن مساحة سطح الموجة اللي هنرمز لها بالرمز م، برضو هتساوي 𝜋 نق تريبع. وعشان نوجد معدل زيادة مساحة سطح الموجة في نهاية الثانية الخامسة، محتاجين نوجد مشتقة م بالنسبة للزمن أو بالنسبة لِـ ن وده بعد مرور خمس ثواني.

مشتقة م بالنسبة لِـ ن هتساوي 𝜋 مضروبة في أُس الـ نق اللي هو اتنين، مضروبة في نق تربيع بعد ما ننقص من الأُس واحد؛ يعني مضروبة في نق، مضروبة في مشتقّة نق بالنسبة للزمن.

معطى في السؤال إن الموجة الدائرية بيتزايد نصف قطرها بمعدَّل أربعة سنتيمتر لكل ثانية. وده معناه إن معدل تغير نصف القطر بالنسبة للزمن هيساوي أربعة سنتيمتر لكل ثانية. وعشان نوجِد نق بعد مرور خمس ثواني، هنضرب الزمن اللي هو خمس ثواني في معدَّل تغير نصف القطر بالنسبة للزمن اللي بيساوي أربعة سنتيمتر لكل ثانية.

يبقى نصف القطر هيساوي خمسة في أربعة؛ يعني هيساوي عشرين سنتيمتر. وبالتالي بعد مرور خمس ثواني، هيبقى معدل زيادة مساحة سطح الموجة بيساوي 𝜋 مضروبة في اتنين، مضروبة في نق اللي أوجدناها إنها بتساوي عشرين، مضروبة في معدل تغيُّر نصف القطر بالنسبة للزمن، اللي بيساوي أربعة. وبإجراء الحسابات، ده هيساوي مية وستين 𝜋 سنتيمتر مربع لكل ثانية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.