نسخة الفيديو النصية
جميع المثلثات الموضحة في الشكل متطابقة. أوجد مساحة الشكل.
نقول: إن شكلين متطابقان إذا كان لهما نفس الشكل والمساحة بالضبط. أي إننا إذا رسمنا الشكلين على ورقة، فإنهما سيتطابقان إذا اقتطعنا أحدهما من الورقة ووضعناه على الآخر حتى وإن احتجنا إلى تدويره. بالنظر إلى الشكل، نرى أنه يتكون من خمسة مثلثات، قيل لنا إنها جميعًا متطابقة. ومن ثم، لإيجاد مساحة الشكل، كل ما علينا فعله هو إيجاد مساحة مثلث واحد. ثم ضربها في خمسة.
دعنا ننظر إلى أحد هذه المثلثات، وليكن — مثلًا — المثلث الذي حددته هنا باللون الوردي. نعلم أنه لإيجاد مساحة المثلث، يمكننا استخدام الصيغة: نصف في طول القاعدة في الارتفاع العمودي. وقد أعطينا طول قاعدة هذا المثلث. وهي ٨٦ مترًا. لكن، ماذا عن الارتفاع العمودي؟
ثمة طريقتان بالفعل لإيجاد المطلوب. أولًا، نلاحظ أنه في مركز الشكل، يوجد بالفعل ثلاثة ارتفاعات عمودية أحدها فوق الآخر. وهي متطابقة مثل المثلثات. نعلم أيضًا أن الارتفاع الكلي للشكل ١٢٩ مترًا. لذا، يمكننا كتابة معادلة. ثلاثة ﻉ يساوي ١٢٩. بقسمة طرفي هذه المعادلة على ثلاثة، نجد أن الارتفاع العمودي لكل من المثلثات ٤٣ مترًا. ويمكن تناول الأمر بشكل مختلف، فالمثلث على يمين الشكل قاعدته في الحقيقة هي ضلعه الرأسي. إذن هذا الطول هنا يساوي أيضًا ٨٦ مترًا.
ومن ثم، يمكننا إيجاد ارتفاع المثلث المتطابق العلوي بطرح القيمة ٨٦ مترًا من الارتفاع الكلي للشكل، وهو ١٢٩ مترًا. ١٢٩ ناقص ٨٦ يساوي ٤٣. وهكذا، نجد أن الارتفاع العمودي لكل من المثلثات ٤٣ مترًا. وبالتعويض بقيمتي طول القاعدة والارتفاع العمودي في صيغة مساحة المثلث، نجد أن مساحة كل مثلث تساوي نصفًا في ٨٦ في ٤٣.
لكن، تذكر أن لدينا خمسة مثلثات. ولإيجاد مساحة الشكل كاملًا، علينا أيضًا أن نضرب في خمسة. وبحساب ذلك باستخدام الآلة الحاسبة، نحصل على الناتج ٩٢٤٥. وحدة قياس هذه المساحة هي المتر المربع؛ لأن الأطوال في الشكل معطاة بالمتر.
وثمة طرق أخرى كان من الممكن استخدامها لإيجاد المساحة بمجرد معرفة الأبعاد. على سبيل المثال، كان بالإمكان إيجاد مساحة المربع الذي يحتوي على أربعة مثلثات متطابقة عن طريق ضرب ٨٦ في ٨٦، ثم إيجاد مساحة المثلث المتبقي باستخدام الصيغة: نصف في طول القاعدة في الارتفاع. لكن، أعتقد أن إيجاد مساحة مثلث واحد ثم ضربه في خمسة هي الطريقة الأبسط؛ لأنها مباشرة.
