تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تمثيل المتباينات الخطية بيانيًّا

سوزان فائق

ما المتباينة المُمثَّلة بيانيًّا في الشكل الآتي؟

٠٤:٣٦

‏نسخة الفيديو النصية

ما المتباينة الممثَّلة بيانيًّا في الشكل الآتي؟

المتباينة بيبقى فيها علامة أكبر من، أو أصغر من، أكبر من أو يساوي، أو أصغر من أو يساوي.

المنطقة المظللة دي بيبقى معناها إن النقاط الواقعة فيها بتحقق المتباينة، وهي دي اللي بتفرّق ما بين كلمة أكبر من أو أصغر من. الخط المتقطِّع ده بيبقى معناه إن الخط المستقيم، اللي هو فاصل حد المنطقة المظللّة، ده لما بيكون منقَّط يبقى الخط المستقيم ده النقط اللي عليه مش بتحقق المتباينة؛ وبالتالي لمّا بنكتب المتباينة بنكتبها يا أكبر من أو أصغر من، وما بنكتبهاش فيها يساوي؛ علشان الخط المستقيم ده منقَّط.

علشان نوجد المتباينة، بنوجد الخط المستقيم اللي هو الفاصل، اللي هو حدّ المنطقة المظلَّلة، نوجد قيمته، وبعدين نشوف إذا كانت المنطقة اللي هناخدها أصغر منه ولا أكبر منه.

أول حاجة هنوجد معادلة الخط المستقيم ده، اللي هي صورتها العامة ص يساوي م س زائد ب؛ حيث الـ م هي الميل، والـ ب هي الجزء المقطوع من محور الصادات.

في الرسم اللي قدامنا ده، الجزء المقطوع من محور الصادات بيساوي سالب تلاتة، يعني الـ ب هنا بتساوي سالب تلاتة، يبقى فاضل نوجد الميل.

علشان نوجد ميل مستقيم، هنوجد نقطتين عليه، ميل المستقيم بيساوي ص اتنين ناقص ص واحد على س اتنين ناقص س واحد؛ حيث س واحد وَ ص واحد دي نقطة على الخط المستقيم، وَ س اتنين وَ ص اتنين نقطة على خط المستقيم؛ فعلشان كده عايزين نوجد نقطتين على الخط المستقيم المنقَّط اللي قدامنا ده. فيه هنا نقطة واضحة اللي هي فيها السالب تلاتة الجزء المقطوع من محور الصادات، يبقى النقطة دي صفر وسالب تلاتة، وفيه نقطة تانية ممكن ناخدها اللي هي هنا واحد وواحد.

هنوجد ميل المستقيم، فرق الصادات على فرق السينات، النقطة اللي هنبدأ بيها في الصادات هي اللي هنبدأ بيها تحت في السينات، يعني النقطة واحد وواحد فيها الـ ص بتساوي واحد، يبقى الـ س بتاعتها هنا بواحد، ناقص الـ ص واحد، اللي هي النقطة التانية اللي هي سالب تلاتة، وتحت سالب س واحد اللي هي صفر، يبقى واحد ناقص سالب تلاتة قيمتها أربعة على الواحد، يبقى ميل المستقيم هو أربعة. يبقى معادلة المستقيم اللي هو حدّ المنطقة المظللّة هتبقى ص تساوي أربعة س ناقص تلاتة.

باقي نعرف المتباينة إذا كانت أصغر من أو أكبر من، هنعرف إزاي إذا كانت أصغر من أو أكبر من؛ هنشوف نقطة مثلًا زي الصفر والصفر، دي خارج المنطقة المظلَّلة، يبقى المفروض لمّا هنعوّض بيها يبقى المتباينة مش هتتحقق.

هنعتبر إن المتباينة هي ص أكبر من أربعة س ناقص تلاتة، هنعوّض بالنقطة صفر وصفر، وهنشوف إذا كانت بتحقق المتباينة ولا لأ. المفروض إحنا عايزينها ما تحققش المتباينة؛ لأنها خارج المنطقة المظللّة. فلمّا هنعوّض مكان الـ ص بصفر، يبقى ص أكبر من، والأربعة س يعني أربعة مضروبة في صفر، يبقى صفر ناقص تلاتة، يبقى معنى كده إن الصفر أكبر من السالب تلاتة، وده فعلًا صحيح، يبقى المتباينة ما ينفعش إن يكون الصفر والصفر فيها؛ يبقى دي مش صحيحة.

يبقى المتباينة فيها الـ ص أصغر من أربعة س ناقص تلاتة، ونتأكد بإن إحنا نعوّض بالنقطة صفر وصفر، وهنلاقيها إذا ما حققتش يبقى فعلًا هي دي المنطقة اللي إحنا عايزينها، يبقى الـ ص هتساوي صفر أصغر من، أربعة في صفر بصفر ناقص التلاتة. الصفر أصغر من سالب تلاتة، ده مش صحيح. يبقى فعلًا هي دي المنطقة اللي إحنا عايزين ما يبقاش فيها نقطة الصفر وصفر.

يبقى المتباينة عندنا هي: ص أصغر من أربعة س ناقص تلاتة.