فيديو السؤال: تحديد علاقة التناسب بين كميتين والتي تمثل تغيرًا عكسيًّا

أي من العلاقات التالية يمثل تغيرًا عكسيًّا بين المتغيرين ﺱ، ﺹ؟ [أ] ﺹ = ﺱ + ٣ [ب] ﺱ‏/‏ ﺹ = ٧‏/‏٢ [ج] ﺱﺹ = ١٤ [د] ﺹ = ٦ﺱ

٠٢:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

أي من العلاقات التالية يمثل تغيرًا عكسيًّا بين المتغيرين ﺱ، وﺹ؟ هل هي ﺹ يساوي ﺱ زائد ثلاثة؟ ‏ﺱ مقسومًا على ﺹ يساوي سبعة على اثنين؟ هل هي ﺱﺹ يساوي ١٤؟ أم إنها ﺹ يساوي ستة ﺱ؟

والآن، ما يعنينا هو تحديد العلاقة العكسية بين المتغيرين. لكن إذا بدأنا بتحديد ماذا يعني أن تربط بين المتغيرين علاقة تغير طردي، فسنتمكن من استبعاد بعض الخيارات مباشرة. إذا كان المتغيران ﺱ وﺹ بينهما علاقة تناسب طردي أو تغير طردي، فإن النسبة بين هذين المتغيرين تكون ثابتة. بعبارة أخرى، ﺹ على ﺱ يساوي ثابتًا ما ﻙ. عادة ما نكتب ذلك على صورة ﺹ يساوي ﻙﺱ، حيث نعرف ﻙ على أنه ثابت التغير أو ثابت التناسب.

والآن، هذا التعريف يسمح لنا بتحديد زوج على الأقل من المتغيرات بينهما علاقة تناسب طردي من بين الخيارات. المعادلة (د) مكتوبة على الصورة ﺹ يساوي ستة ﺱ. في هذه الحالة، هذان المتغيران يتناسبان طرديًّا معًا. ولدينا ﻙ يساوي ستة. لذلك، سنتجاهل الخيار (د). وبالمثل، إذا أعدنا ترتيب المعادلة (ب)، فسنحصل على ﺹ يساوي اثنين على سبعة ﺱ. ‏ﻙ يساوي اثنين على سبعة. إذن، فالخيار (ب) يعطي متغيرين بينهما تناسب طردي.

بوجه عام، عندما تربط بين متغيرين علاقة تناسب عكسي، فإن حاصل ضربهما يعطينا ثابتًا ﻙ. مرة أخرى، يسمى ﻙ ثابت التناسب، وعادة ما نكتبه بالصورة ﺹ يساوي ﻙ على ﺱ. وهذا يعني بالنسبة إلى المتغيرات التي لدينا أنه كلما زاد ﺱ، قل ﺹ. لذا، علينا إيجاد زوج من المتغيرات ينطبق عليه هذا الأمر.

لننظر في المعادلة ﺹ يساوي ﺱ زائد ثلاثة. كلما زاد ﺱ، زاد ﺹ أيضًا. وبالمثل، عندما يقل ﺱ، يقل ﺹ أيضًا. وفي الواقع،المعادلة (أ) لا تمثل علاقة تناسب على الإطلاق. وبذلك، سنتجاهل الخيار (أ)، ويتبقى لدينا فقط الخيار (ج). دعونا نتحقق من أنه يمكننا كتابة الخيار (ج) على الصورة المعطاة. في الواقع، إنه مكتوب بالفعل على الصورة ﺹ في ﺱ يساوي ﻙ. إنه ﺱ في ﺹ يساوي ١٤. إذن، ﻙ يساوي ١٤. إذن الخيار (ج) يمثل تغيرًا عكسيًّا بين متغيرين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.