تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: استنتاج قاعدة الجيب

نهال عصمت

يوضِّح الفيديو طريقة استنتاج قاعدة الجيب من قانون حساب مساحة المثلث.

٠٣:٤٨

‏نسخة الفيديو النصية

استنتاج قاعدة الجيب.

هنتكلّم عن قاعدة الجيب، أو قانون الجيب، وإزاي نقدر نستنتجها من قانون مساحة المثلث.

عندنا قانونين لحساب مساحة المثلث، هنستخدم إحداهما في استنتاج قاعدة الجيب.

في البداية لو عندنا المثلث أ ب ج، رؤوسه هي: أ، وَ ب، وَ ج. وعندنا ب د عمودي على أ ج، ويقطعه في النقطة د. أول حاجة هنفرض إن الضلع المقابل لزاوية أ هو أ شرطة. والضلع المقابل لزاوية ب هو ب شرطة. والضلع المقابل لزاوية ج هو ج شرطة. وإن الارتفاع هو ع.

لو فرضنا إن طول القاعدة ب شرطة معلوم، والارتفاع ع معلوم. هنقدر نحسب مساحة المثلث عن طريق القانون: مساحة المثلث تساوي نُصّ في طول القاعدة في الارتفاع العمودي عليها.

وبالتالي نقدر نقول إن مساحة المثلث هتساوي نُصّ في طول القاعدة ب شرطة في الارتفاع العمودي عليها ع. وبالتالي مساحة المثلث هتساوي نُصّ ب شرطة ع.

طب لو فرضنا إن الارتفاع ع مجهول، وإن المعلوم هو طول ب شرطة، وطول ج شرطة، وقياس زاوية أ؟

هنستخدم قانون تاني لحساب مساحة المثلث، ونقدر نستنتج منه قاعدة الجيب. القانون هو: مساحة المثلث تساوي نُصّ في طول الضلع الأول في طول الضلع الثاني في جيب الزاوية المحصورة بينهما.

وبالتالي مساحة المثلث هتساوي نُصّ في طول الضلع الأول، اللي هو ب شرطة. في طول الضلع التاني، اللي هو ج شرطة. في جيب الزاوية المحصورة بينهم، يبقى في جا أ.

ممكن نحسب مساحة المثلث بطريقة تانية إذا عُلِم طول أ شرطة، وطول ج شرطة، وقياس زاوية ب. يبقى مساحة المثلث هتساوي نُصّ أ شرطة ج شرطة جا ب.

وبطريقة تالتة ممكن نحسب مساحة المثلث إذا عُلِم طول أ شرطة، وطول ب شرطة، وقياس زاوية ج. هتبقى مساحة المثلث هتساوي كمان نُصّ أ شرطة ب شرطة جا ج.

وبكده قدِرنا نحسب مساحة المثلث بتلات طرق. هنلاحظ إن لو قسمنا التلات أطراف على نُصّ أ شرطة ب شرطة ج شرطة، هتبقى المعادلة بالشكل ده.

لو اختصرنا التلات أطراف، هينتج إن جا أ على أ شرطة هتساوي جا ب على ب شرطة هتساوي جا ج على ج شرطة. ونقدر نقول على القاعدة دي هي قاعدة الجيب، أو قانون الجيب. وقدِرنا نستنتجها من قانون مساحة المثلث؛ وهو نُصّ في طول الضلع الأول في طول الضلع الثاني في جيب الزاوية المحصورة بينهما.

وبكده اتكلّمنا عن استنتاج قاعدة الجيب. وهي إن جا أ على أ شرطة تساوي جا ب على ب شرطة تساوي جا ج على ج شرطة.