نسخة الفيديو النصية
أي من التالي يساوي tan٦٩ درجة؟ هل هو (أ) ثلاثة sin٢٣ درجة cos٢٣ درجة، (ب) sin٦٩ درجة على cos٦٩ درجة، (ج) ثلاثة tan٢٣ درجة، أم (د) cos٦٩ درجة على sin٦٩ درجة؟
مفتاح إجابة هذا السؤال هو معرفة أن tan 𝑥 يساوي sin 𝑥 على cos 𝑥. عند استبدال كل 𝑥 في هذه المتطابقة بـ ٦٩ درجة، سنجد أن tan٦٩ درجة يساوي sin٦٩ درجة على cos٦٩ درجة. إذن الإجابة هي الخيار (ب).
هيا نرى من أين أتت هذه المطابقة. سنرسم مثلثًا قائم الزاوية ونرمز إلى قياس إحدى زوايا المثلث بـ 𝑥. ونرمز إلى طول الوتر بـ ℎ، وطول الضلع المجاور للزاوية بـ 𝑎، وطول الضلع المقابل لـ 𝑥 بـ 𝑜.
من المعلوم أن sin 𝑥 يساوي طول الضلع المقابل 𝑜، على طول الوتر ℎ. بالمثل، cos 𝑥 يعرف بأنه طول الضلع المجاور 𝑎، على طول الوتر ℎ. وtan 𝑥 يعرف بأنه طول الضلع المقابل 𝑜، على طول الضلع المجاور 𝑎.
يمكننا استخدام هذه التعريفات لحساب sin 𝑥 على cos 𝑥. سنحصل على 𝑜 على ℎ مقسومة على 𝑎 على ℎ. وعند ضرب هذا في ℎ على ℎ، سنحصل على 𝑜 على 𝑎. سنحصل على 𝑜 على 𝑎، الذي هو tan 𝑥 كما هو مطلوب.
وهكذا، فهذه هي الطريقة التي توصلنا بها إلى المتطابقة tan 𝑥 تساوي sin 𝑥 على cos 𝑥 التي استخدمناها للتوصل إلى الإجابة. يمكننا استخدام الآلة الحاسبة للتأكد من أن الخيار (ب) هو الإجابة الصحيحة وأن الخيارات (أ)، و(ج)، و(د) لا تساوي tan٦٩.
وعلى وجه الخصوص، المقدار في الخيار (د)، cos٦٩ درجة على ٦٩ درجة هو واحد على tan٦٩ درجة أو cot٦٩ درجة. ربما كنا سنحصل على هذه الإجابة إذا حدث أن نسينا كيف تكون sin وcos في هذه المتطابقة، وربما ظننا أن ثلاثة في tan٢٣ درجة لا بد أن تكون tan ثلاثة في ٢٣ درجة، أي tan٦٩ درجة. لكن هذا لم يحدث مع الأسف.
