فيديو: استخدام المتطابقات النسبية لاختيار المقدار المكافئ

أي من التالي يساوي ‪tan 69°‬‏؟ [أ] ‪3 sin 23° cos 23°‬‏ [ب] ‪sin 69°/cos 69°‬‏ [ج] ‪3 tan 23°‬‏ [د] ‪cos 69°/sin 69°‬‏

٠٢:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

أي من التالي يساوي tan 69 درجة؟ هل هو (أ) ثلاثة sin 23 درجة cos 23 درجة، (ب) sin 69 درجة على cos 69 درجة، (ج) ثلاثة tan 23 درجة، أم (د) cos 69 درجة على sin 69 درجة؟

مفتاح إجابة هذا السؤال هو معرفة أن tan 𝑥 يساوي sin 𝑥 على cos 𝑥. عند استبدال كل 𝑥 في هذه المتطابقة بـ 69 درجة، سنجد أن tan 69 درجة يساوي sin 69 درجة على cos 69 درجة. إذن الإجابة هي الخيار (ب).

هيا نرى من أين أتت هذه المطابقة. سنرسم مثلثًا قائم الزاوية ونرمز إلى قياس إحدى زوايا المثلث بـ 𝑥. ونرمز إلى طول الوتر بـ ℎ، وطول الضلع المجاور للزاوية بـ 𝑎، وطول الضلع المقابل لـ 𝑥 بـ 𝑜.

من المعلوم أن sin 𝑥 يساوي طول الضلع المقابل 𝑜، على طول الوتر ℎ. بالمثل، cos 𝑥 يعرف بأنه طول الضلع المجاور 𝑎، على طول الوتر ℎ. وtan 𝑥 يعرف بأنه طول الضلع المقابل 𝑜، على طول الضلع المجاور 𝑎.

يمكننا استخدام هذه التعريفات لحساب sin 𝑥 على cos 𝑥. سنحصل على 𝑜 على ℎ مقسومة على 𝑎 على ℎ. وعند ضرب هذا في ℎ على ℎ، سنحصل على 𝑜 على 𝑎. سنحصل على 𝑜 على 𝑎، الذي هو tan 𝑥 كما هو مطلوب.

وهكذا، فهذه هي الطريقة التي توصلنا بها إلى المتطابقة tan 𝑥 تساوي sin 𝑥 على cos 𝑥 التي استخدمناها للتوصل إلى الإجابة. يمكننا استخدام الآلة الحاسبة للتأكد من أن الخيار (ب) هو الإجابة الصحيحة وأن الخيارات (أ)، و(ج)، و(د) لا تساوي tan 69.

وعلى وجه الخصوص، المقدار في الخيار (د)، cos 69 درجة على 69 درجة هو واحد على tan 69 درجة أو cot 69 درجة. ربما كنا سنحصل على هذه الإجابة إذا حدث أن نسينا كيف تكون sin وcos في هذه المتطابقة، وربما ظننا أن ثلاثة في tan 23 درجة لا بد أن تكون tan ثلاثة في 23 درجة، أي tan 69 درجة. لكن هذا لم يحدث مع الأسف.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.