فيديو السؤال: إيجاد نهاية دالة متعددة التعريف تتضمن قيمة مطلقة في إحدى قواعدها عند نقطة معطاة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد النهاية عندما يقترب ﺱ من سالب تسعة لـ ﺩ ﺱ؛ حيث ﺩ ﺱ تساوي سالب ثمانية زائد القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد تسعة لكل ﺱ لا يساوي سالب تسعة وﺩ ﺱ تساوي سالب سبعة عندما ﺱ يساوي سالب تسعة.

في هذا السؤال، لدينا دالة متعددة التعريف ﺩ ﺱ، والمطلوب منا إيجاد النهاية عندما يقترب ﺱ من سالب تسعة لهذه الدالة ﺩ ﺱ. وهناك بعض الطرق المختلفة التي يمكننا استخدامها لإيجاد قيمة هذه النهاية. وسنتناول واحدة منها فقط.

بما أن الدالة ﺩ ﺱ دالة متعددة التعريف، فقد يكون من المغري أن نبدأ بالنظر إلى النهايتين من الجهتين اليسرى واليمنى للدالة ﺩ ﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب تسعة. وهذه الطريقة ستصلح للحل وستعطينا الإجابة الصحيحة. لكن يمكن أن نفعل هذا بطريقة أسهل بملاحظة شيء عن المجالين الجزئيين.

فالدالة ﺩ ﺱ التي لدينا لها مجالان جزئيان: ﺱ لا يساوي سالب تسعة وﺱ يساوي سالب تسعة. وتذكر أنه عندما نحسب نهاية دالة عندما يقترب ﺱ من سالب تسعة، فنحن لا نحتاج لمعرفة ما يحدث للدالة عندما يساوي ﺱ سالب تسعة. فنحن مهتمون فقط بمخرجات الدالة التي لدينا عندما يقترب ﺱ أكثر فأكثر من سالب تسعة في أي من الاتجاهين. من ثم، الدالة ﺩ ﺱ تساوي سالب ثمانية زائد القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد تسعة عندما ﺱ لا يساوي سالب تسعة. إذن، فإن النهايتين من الجهتين عندما يقترب ﺱ من سالب تسعة لا بد أن تكونا متساويتين أيضًا.

والآن، سنوجد فقط قيمة نهاية مجموع دالة ثابتة ودالة قيمة مطلقة. تذكر أننا يمكننا إيجاد قيمة نهاية دوال القيمة المطلقة باستخدام التعويض المباشر. إذن، نعوض بـ ﺱ يساوي سالب تسعة في الدالة التي لدينا. هذا يعطينا سالب ثمانية زائد القيمة المطلقة لسالب تسعة زائد تسعة. وبما أن سالب تسعة زائد تسعة يساوي صفرًا، والقيمة المطلقة لصفر تساوي صفرًا فقط، فهذا يعطينا سالب ثمانية، وهو الناتج النهائي.

بناء على ذلك، نحن تمكنا من توضيح أن النهاية، عندما يقترب ﺱ من سالب تسعة لـ ﺩ ﺱ تساوي سالب ثمانية زائد القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد تسعة لكل ﺱ لا يساوي سالب تسعة، وﺩ ﺱ تساوي سالب سبعة عندما ﺱ يساوي سالب تسعة، تساوي سالب ثمانية.