فيديو: الكسور الجزئية لمقدار نسبي يحتوي مقامه على عوامل متكررة

يوضح الفيديو كيفية إيجاد الكسور الجزئية لمقدار نسبي يحتوي مقامه بعد التحليل على عوامل متكررة، وكيفية كتابة مقامات الكسور الجزئية في هذه الحالة، ومثالًا على ذلك.

١٠:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

الكسور الجزئية لمقدار نسبي يحتوي مقامه على عوامل متكرّرة.

في الفيديو ده، هنتكلّم عن إيجاد الكسور الجزئية لمقدار نسبي يحتوي مقامه على عوامل متكرّرة بعد تحليله. الكسور الجزئية لمقدار نسبي ما، هي الكسور اللي مجموعها بيساوي المقدار ده، وبتكون على صورة أبسط منه. فإذا كان المقام بعد تحليله ليه عوامل متكرّرة. فهنكتب الكسور الجزئية بمقام بيساوي العامل المتكرّر مرفوع لأُس من واحد إلى ن، حيث ن هو عدد مرات تكرار العامل.

يعني مثلًا الكسور الجزئية للمقدار النسبي خمسة س ناقص واحد على، س تكعيب في، س ناقص واحد الكل تربيع. هتساوي أ على س، زائد ب على س تربيع، زائد ج على س تكعيب، زائد د على، س ناقص واحد، زائد هـ على، س ناقص واحد تربيع. لأن س تكعيب في المقام بتساوي س، في س، في س. يعني متكرّرة تلات مرات. فهنكتبها في تلات مقامات، وكل مرة بنزوّد عَ الأُس واحد لحدّ ما نوصل لعدد مرات التكرار. وبنفس الطريقة س ناقص واحد الكل تربيع بتساوي س ناقص واحد في، س ناقص واحد. يعني متكرّرة مرتين. فهنكتبها في مقامين؛ مرة مرفوعة للأُس واحد، ومرة مرفوعة للأُس اتنين.

نحلّ مثال. أوجد الكسور الجزئية للمقدار: سالب س تربيع ناقص تلاتة س ناقص تمنية على، س تكعيب زائد أربعة س تربيع زائد أربعة س.

أول حاجة هنحلّل المقام. فالمقام س تكعيب زائد أربعة س تربيع زائد أربعة س هيساوي س في، س تربيع زائد أربعة س زائد أربعة. وده هيساوي بعد التحليل س في، س زائد اتنين الكل تربيع. يبقى الكسور الجزئية للمقدار: سالب س تربيع ناقص تلاتة س ناقص تمنية على، س تكعيب زائد أربعة س تربيع زائد أربعة س. هتبقى على الصورة: أ على س، زائد ب على، س زائد اتنين، زائد ج على، س زائد اتنين الكل تربيع. نضرب المعادلة في المقام المشترك الأصغر، اللي هو في الحالة دي هيبقى مقام المقدار. فالمعادلة هتبقى سالب س تربيع، ناقص تلاتة س، ناقص تمنية بيساوي أ في، س زائد اتنين الكل تربيع، زائد ب س في، س زائد اتنين، زائد ج س.

وباستخدام خاصية التوزيع، المعادلة هتبقى: سالب س تربيع، ناقص تلاتة س، ناقص تمنية بتساوي أ س تربيع، زائد أربعة أ س، زائد أربعة أ، زائد ب س تربيع، زائد اتنين ب س، زائد ج س. بعدين هنجمّع معاملات س تربيع ومعاملات س والثوابت في الطرف الأيسر. فالمعادلة هتبقى: سالب س تربيع، ناقص تلاتة س، ناقص تمنية بتساوي أ زائد ب مضروبين في س تربيع، زائد أربعة أ زائد اتنين ب زائد ج مضروبين في س، زائد أربعة أ.

بعدين نبدأ نقارن معاملات الحدود المختلفة في الطرفين. فهنلاقي في الطرف الأيمن معامل س تربيع هو سالب واحد. وفي الطرف الأيسر معامل س تربيع هو أ زائد ب. وده معناه إن أ زائد ب بيساوي سالب واحد. وبالنسبة لِـ س، هنلاقي في الطرف الأيمن معامل س هو سالب تلاتة. وفي الطرف الأيسر معامل س هو أربعة أ زائد اتنين ب زائد ج. وده معناه إن أربعة أ زائد اتنين ب زائد ج بيساوي سالب تلاتة. بعدين نقارن الحدّ الثابت. ففي الطرف الأيمن الحدّ الثابت هو سالب تمنية. وفي الطرف الأيسر الحدّ الثابت هو أربعة أ. يبقى أربعة أ بيساوي سالب تمنية.

من المعادلة التالتة، هنستنتج إن أ بيساوي سالب اتنين. وبتعويض قيمة أ في المعادلة الأولى، هنستنتج إن ب بيساوي واحد. وبتعويض قيم أ وَ ب في المعادلة التانية، هنستنتج إن ج بيساوي تلاتة. ممكن برضو نحلّ بطريقة مختلفة. وهي إننا نعوّض بشكل مباشر بأصفار مقام المقدار النسبي. فهنعوّض أول حاجة بِـ س بتساوي صفر. وبالتالي المعادلة هتبقى: سالب صفر تربيع، ناقص تلاتة في صفر، ناقص تمنية بيساوي أ زائد ب، في صفر تربيع زائد، أربعة أ زائد اتنين ب زائد ج في صفر، زائد أربعة أ.

وبعد إجراء العمليات، هنلاقي اللي اتبقّى إن سالب تمنية بيساوي أربعة أ. وده معناه إن أ هيساوي سالب اتنين. بعدين نعوّض بِـ س بتساوي سالب اتنين. فالمعادلة هتبقى سالب سالب اتنين تربيع، ناقص تلاتة في سالب اتنين، ناقص تمنية بتساوي أ زائد ب، في سالب اتنين تربيع زائد، أربعة أ زائد اتنين ب زائد ج، في سالب اتنين، زائد أربعة أ.

وبعد إجراء العمليات في الطرفين، هيتبقّى إن سالب ستة بيساوي سالب اتنين ج. وبالتالي هنستنتج إن ج بيساوي تلاتة. بعدين هنعوّض بِـ س بتساوي واحد. وهنعوّض برضو بقيم أ وَ ج. فالمعادلة هتبقى: سالب واحد تربيع، ناقص تلاتة في واحد، ناقص تمنية بتساوي سالب اتنين زائد ب، في واحد تربيع زائد، أربعة في سالب اتنين زائد اتنين ب زائد تلاتة في واحد، زائد أربعة في سالب اتنين.

وبعد إجراء العمليات في الطرفين، هيتبقّى سالب اتناشر بيساوي سالب خمستاشر زائد تلاتة ب. وبجمع خمستاشر على الطرفين، هيبقى تلاتة بيساوي تلاتة ب. ومنها ب بتساوي واحد. يبقى أ بيساوي سالب اتنين، وَ ب بيساوي واحد، وَ ج بيساوي تلاتة.

نعوّض في معادلة الكسور الجزئية. فهنعوّض عن الـ أ بسالب اتنين، وعن الـ ب بواحد، وعن الـ ج بتلاتة. يبقى الكسور الجزئية للمقدار النسبي سالب س تربيع ناقص تلاتة س ناقص تمنية على، س تكعيب زائد أربعة س تربيع زائد أربعة س. هي سالب اتنين على س، زائد واحد على، س زائد اتنين، زائد تلاتة على، س زائد اتنين الكل تربيع.

يبقى في الفيديو ده، اتعلّمنا إزّاي بنوجد الكسور الجزئية لمقدار نسبي بيحتوي مقامه بعد التحليل على عوامل متكرّرة. وعرفنا إننا بنكرّر العوامل في مقامات الكسور الجزئية مرفوعة كل مرة لأُس من واحد إلى عدد مرات تكرارها. وحلّينا مثال على ده.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.