نسخة الفيديو النصية
يستخدم مكبس لسحق الصخور، وذلك بالتأثير بضغط مقداره 750 كيلو باسكال على صخرة كتلتها 6.2 كيلوجرامات، كما هو موضح في الشكل. الصخرة التي تتعرض للتحطم ذات سطح غير مستو تمامًا. مساحة السطح الملامس للوحي المكبس تساوي 20 سنتيمترًا مربعًا. ما القوة المتوسطة المؤثرة على الصخرة بواسطة المكبس؟
في الجزء الأول من السؤال، مطلوب منا إيجاد القوة المتوسطة التي يؤثر بها المكبس على الصخرة. وقد علمنا من معطيات السؤال أن هذا المكبس يؤثر على الصخرة بضغط مقداره 750 كيلو باسكال. سنرمز لهذا الضغط بـ 𝑝، وبذلك يصبح لدينا 𝑝 يساوي 750 كيلو باسكال. علمنا أيضًا أن مساحة سطح الصخرة الملامس للوحي المكبس تساوي 20 سنتيمترًا مربعًا. مساحة السطح هذه هي المساحة التي يؤثر فيها المكبس بقوة على الصخرة. وسنسميها 𝐴، وبذلك يصبح لدينا 𝐴 يساوي 20 سنتيمترًا مربعًا. سنسمي القوة المتوسطة المؤثرة على الصخرة 𝐹. وهي الكمية التي نحاول إيجادها.
لعلنا نتذكر أن هناك معادلة تربط بين الكميات الثلاث: الضغط والمساحة والقوة. والمعادلة هي الضغط 𝑝 يساوي القوة 𝐹 مقسومة على المساحة 𝐴. في الحالة التي لدينا، نعلم قيمتي 𝑝 و𝐴، ونريد إيجاد قيمة القوة 𝐹. علينا إذن إعادة ترتيب هذه المعادلة لجعل 𝐹 في طرف بمفرده. لكي نفعل ذلك، نضرب طرفي المعادلة في 𝐴. في الطرف الأيمن من المعادلة، يحذف 𝐴 في البسط مع 𝐴 في المقام. وعليه، يصبح لدينا 𝐴 مضروبًا في 𝑝 يساوي 𝐹. يمكننا أيضًا كتابة هذه المعادلة على الصورة 𝐹 يساوي 𝑝 في 𝐴، وهو ما يعني أن القوة تساوي الضغط مضروبًا في المساحة.
إذا أردنا حساب القوة بوحدة النيوتن، وهي الوحدة الأساسية للقوة في النظام الدولي للوحدات، فسنحتاج إلى قيمتي الضغط والمساحة بوحدتي القياس الأساسيتين لهما في ذلك النظام. ومن ثم، يجب أن يكون الضغط بوحدة الباسكال، والمساحة بوحدة المتر المربع. دعونا نبدأ بالضغط. لدينا الآن قيمة الضغط بوحدة الكيلو باسكال. هذه البادئة k تعني 1000، أي إن الكيلو باسكال الواحد يساوي 1000 باسكال. إذن فإن الضغط الذي مقداره 750 كيلو باسكال يساوي 750 مضروبًا في 1000 باسكال. وهذا يساوي 750000 باسكال. وبدلًا من ذلك، يمكننا كتابة الضغط 𝑝 بالصيغة العلمية على صورة 7.5 مضروبًا في 10 أس خمسة باسكال.
والآن دعونا ننظر إلى 𝐴، أي مساحة السطح. نريد التعبير عنها بوحدة المتر المربع. لكن القيمة التي لدينا الآن بوحدة السنتيمتر المربع. نعلم أن 100 سنتيمتر يساوي مترًا واحدًا. وإذا قسمنا طرفي هذه المعادلة على 100، فسنجد أن السنتيمتر الواحد يساوي 0.01 متر. وبالصيغة العلمية، يمكننا كتابة أن السنتيمتر الواحد يساوي 10 أس سالب اثنين متر. بتربيع طرفي المعادلة، نجد أن واحد تربيع سنتيمتر مربع يساوي 10 أس سالب اثنين تربيع متر مربع. واحد تربيع يساوي واحدًا، و10 أس سالب اثنين تربيع يعطينا 10 أس سالب أربعة. وبذلك، نجد أن السنتيمتر المربع الواحد يساوي 10 أس سالب أربعة متر مربع.
بالعودة إلى المساحة 𝐴 التي تساوي 20 سنتيمترًا مربعًا، نجد أن 20 سنتيمترًا مربعًا يساوي 20 في 10 أس سالب أربعة متر مربع. وهكذا فإن قيمة 𝐴 بالمتر المربع تساوي اثنين في 10 أس سالب ثلاثة متر مربع. إذن لدينا الآن قيمة الضغط 𝑝 بوحدة الباسكال، وقيمة المساحة 𝐴 بوحدة المتر المربع. هذا يعني أننا جاهزون للتعويض بهاتين القيمتين في المعادلة لحساب القوة 𝐹، وأن القوة التي سنحسبها ستكون بوحدة النيوتن.
بالتعويض بهاتين القيمتين، نحصل على 𝐹 يساوي 7.5 في 10 أس خمسة باسكال مضروبًا في اثنين في 10 أس سالب ثلاثة متر مربع. و7.5 مضروبًا في اثنين يساوي 15. و10 أس خمسة مضروبًا في 10 أس سالب ثلاثة يعطينا 10 أس اثنين. وقد ذكرنا من قبل أنه إذا كان الضغط بوحدة الباسكال وكانت المساحة بالمتر المربع، فستكون القوة بوحدة النيوتن. يمكننا أيضًا كتابة هذه القوة التي مقدارها 15 في 10 أس اثنين نيوتن في صورة 1500 نيوتن. إذن إجابة الجزء الأول من السؤال هي أن القوة المتوسطة المؤثرة على الصخرة بواسطة المكبس تساوي 1500 نيوتن.
والآن دعونا نستعرض الجزء الثاني من السؤال.
كم مثلًا يجب أن تصبح كتلة الصخرة التي تتعرض للتحطم لتؤثر على الأرض بوزن يساوي القوة المتوسطة المؤثرة بواسطة المكبس؟ قرب الإجابة لأقرب منزلة عشرية.
حسنًا، لقد حسبنا بالفعل القوة المتوسطة التي يؤثر بها المكبس في إجابتنا عن الجزء الأول من السؤال. ونعلم أنها تساوي 1500 نيوتن. علينا الآن معرفة كم مثلًا يجب أن تصبح كتلة الصخرة لتؤثر على الأرض بوزن يساوي هذه القوة المتوسطة المؤثرة عليها. يمكننا تذكر أن الوزن، الذي نرمز له بـ 𝑊، يساوي الكتلة، التي نرمز لها بـ 𝑚، مضروبة في 𝑔، حيث 𝑔 هي عجلة الجاذبية وتساوي 9.8 أمتار لكل ثانية مربعة. مطلوب منا النظر في الحالة التي يكون فيها هذا الوزن مساويًا للقوة المتوسطة التي يؤثر بها المكبس على الصخرة. بعبارة أخرى، الوزن 𝑊 يساوي 1500 نيوتن.
بما أننا نعلم أن 𝑊 يساوي 𝑚 مضروبًا في 𝑔، إذن في هذه المعادلة يمكننا التعويض عن 𝑊 بـ 𝑚 في 𝑔 لنقول إن 𝑚 في 𝑔 يساوي 1500 نيوتن. إذا قسمنا طرفي هذه المعادلة على 𝑔، فسيحذف 𝑔 في البسط مع 𝑔 في المقام في الطرف الأيسر من المعادلة. بعد ذلك، يمكننا التعويض بـ 𝑔 يساوي 9.8 أمتار لكل ثانية مربعة. وبحساب قيمة الطرف الأيمن، نحصل على 𝑚 يساوي 153.06 كيلوجرامًا، وتشير النقاط إلى وجود منازل عشرية أخرى. نحصل على الكتلة بوحدة الكيلوجرام، وهي الوحدة الأساسية للكتلة في النظام الدولي للوحدات، لأن جميع الكميات الأخرى في العملية الحسابية كانت بالوحدات الأساسية للنظام الدولي للوحدات.
تمثل قيمة 𝑚 التي حصلنا عليها كتلة الصخرة التي ستؤثر بوزن 1500 نيوتن على الأرض. في الواقع، لم يكن مطلوبًا منا إيجاد قيمة الكتلة، بل كم مثلًا يجب أن تصبح كتلة الصخرة التي تتعرض للتحطم لكي تؤثر على الأرض بوزن 1500 نيوتن. عرفنا للتو أنه لكي تؤثر الصخرة بهذا الوزن، يجب أن تكون كتلتها 153.06 كيلوجرامًا. ونعلم من السؤال أن كتلة الصخرة التي يؤثر عليها المكبس 6.2 كيلوجرامات.
سنسمي هذه الكتلة 𝑚r، حيث يرمز الحرف r إلى الصخرة. ما نحاول إيجاده هو كم مثلًا يجب أن تزيد قيمة 𝑚r لتساوي كتلة 𝑚 المطلوبة هذه. يمكننا صياغة هذه العبارة رياضيًّا على الصورة 𝑚r مضروبًا في 𝑥 يساوي 𝑚، حيث 𝑥 هو الكمية التي نحاول إيجادها. بعبارة أخرى، 𝑥 هو عدد الأمثال التي يجب أن تزيد بها قيمة 𝑚r لكي تساوي 𝑚. وبعد ذلك، إذا قسمنا طرفي هذه المعادلة على 𝑚r، فسيحذف 𝑚r من البسط مع 𝑚r في المقام في الطرف الأيسر من المعادلة. ويتبقى لدينا معادلة تنص على أن 𝑥 يساوي 𝑚 مقسومة على 𝑚r.
يمكننا بعد ذلك التعويض بقيمتي 𝑚 و𝑚r. وعند إيجاد قيمة هذا الطرف الأيمن، نحصل على 𝑥 يساوي 24.687، حيث تشير النقاط إلى وجود منازل عشرية أخرى. إذا نظرنا مجددًا إلى السؤال، فسنجد أنه مطلوب منا تقريب الإجابة لأقرب منزلة عشرية. وبالتقريب لأقرب منزلة عشرية، يقرب الناتج لأعلى ليصبح 24.7. وبذلك، تكون إجابة الجزء الثاني من السؤال هي أن كتلة الصخرة يجب أن تكون أثقل بـ 24.7 مثلًا لتؤثر على الأرض بوزن يساوي القوة المتوسطة المؤثرة بواسطة المكبس.
