نسخة الفيديو النصية
اكتب 𝐀 في الصورة المركبة.
في هذا السؤال، لدينا شكل يوضح متجهًا ممثلًا بسهم أزرق ومشارًا إليه بالحرف 𝐀. ومطلوب منا كتابة هذا المتجه 𝐀 في الصورة المركبة. يمكننا أن نسترجع أن كتابة متجه في الصورة المركبة تعني كتابته باستخدام تعبير مثل هذا. وهذا التعبير هو المركبة 𝑥، التي سميناها 𝑎𝑥، مضروبة في 𝐢 هات، أي متجه الوحدة في الاتجاه 𝑥، زائد المركبة 𝑦، التي سميناها 𝑎𝑦، مضروبة في 𝐣 هات، أي متجه الوحدة في الاتجاه 𝑦.
الاتجاه 𝑥 هو الاتجاه الأفقي. ومن ثم، فإن المحور الأفقي على هذا الشكل هو المحور 𝑥. في حين أن الاتجاه 𝑦 هو الاتجاه الرأسي، ومن ثم فإن المحور الرأسي هو المحور 𝑦.
متجه الوحدة هو متجه مقداره أو طوله يساوي واحدًا. وعليه، فإن 𝐢 هات هو متجه في الاتجاه الموجب للمحور 𝑥 ومقداره يساوي واحدًا، أي مربعًا واحدًا على الشكل. وبالمثل، 𝐣 هات هو متجه مقداره يساوي واحدًا، أي أن طوله يساوي مربعًا واحدًا في الاتجاه الموجب للمحور 𝑦.
بعد أن فهمنا تعريف كل من متجهي الوحدة 𝐢 هات و𝐣 هات، نستنتج أنه بما أن 𝐢 هات يعرف الاتجاه 𝑥، فإن 𝑎𝑥 يجب أن يمثل المركبة 𝑥 لـ 𝑎. وبالمثل، بما أن 𝐣 هات يعرف الاتجاه 𝑦، نستنتج أن 𝑎𝑦 يجب أن يمثل المركبة 𝑦 لـ 𝑎. لكتابة المتجه 𝐀 في صورته المركبة، علينا إيجاد قيمتي مركبتيه 𝑥 و𝑦، وهما 𝑎𝑥 و𝑎𝑦.
دعونا نبدأ بإيجاد المركبة 𝑥، أي 𝑎𝑥. لإيجاد قيمة 𝑎𝑥، علينا رسم خط رأسي يمتد من رأس المتجه 𝐀 إلى المحور 𝑥. بعد ذلك، علينا عد المربعات من نقطة الأصل إلى النقطة التي يتقاطع عندها هذا الخط مع المحور. عند عد هذه المربعات، نجد أن لدينا واحدًا، اثنين، ثلاثة، أربعة مربعات.
لكن الاتجاه الموجب للمحور 𝑥، كما هو معرف من خلال متجه الوحدة 𝐢 هات، هو الاتجاه الأيمن. وقد عددنا المربعات في الاتجاه الأيسر من المحور. هذا يعني أننا عددنا المربعات الأربعة في الاتجاه السالب للمحور 𝑥. إذن، المركبة 𝑥 للمتجه 𝐀 تساوي سالب أربعة. قيمة المركبة 𝑥 للمتجه 𝐀 التي أوجدناها هي قيمة 𝑎𝑥. وبذلك، نكون قد أوجدنا أن 𝑎𝑥 يساوي سالب أربعة.
الآن، علينا اتباع الطريقة نفسها لإيجاد المركبة 𝑦 للمتجه. وهي 𝑎𝑦. لإيجاد هذه المركبة، علينا رسم خط يمتد من رأس المتجه إلى المحور 𝑦. بعد ذلك، نعد المربعات من نقطة الأصل إلى النقطة التي يتقاطع عندها هذا الخط مع المحور لنجد أن لدينا واحدًا، اثنين، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة، ثمانية مربعات.
لكن الاتجاه الموجب للمحور 𝑦، كما هو معرف من خلال متجه الوحدة 𝐣، يشير لأعلى. وقد عددنا المربعات في الاتجاه المعاكس لذلك، أي لأسفل. هذا يعني أننا عددنا المربعات في الاتجاه السالب للمحور 𝑦، ومن ثم فإن المركبة 𝑦 للمتجه تساوي سالب ثمانية. وبما أن المركبة 𝑦 هذه تمثل قيمة 𝑎𝑦، فإن 𝑎𝑦 يساوي سالب ثمانية.
الآن، بعد أن أوجدنا قيمتي 𝑎𝑥 و𝑎𝑦، علينا التعويض بهاتين القيمتين في تعبير المتجه 𝐀. عندما نفعل ذلك، نجد أن 𝐀 يساوي سالب أربعة، أي قيمة 𝑎𝑥، مضروبًا في 𝐢 هات، زائد سالب ثمانية، أي قيمة 𝑎𝑦، مضروبًا في 𝐣 هات. يمكننا تبسيط هذا التعبير إلى سالب أربعة 𝐢 هات ناقص ثمانية 𝐣 هات. إذن، هذا هو التعبير النهائي للمتجه 𝐀 في الصورة المركبة.
