فيديو السؤال: حساب شدة التيار الكلي في دائرة مركبة الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد شدة التيار الكلي في الدائرة الكهربية الموضحة. قرب إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

في هذا السؤال، لدينا دائرة تحتوي على مجموعة مقاومات موصلة على التوالي والتوازي. وعلينا حساب شدة التيار الكلي المار في الدائرة. سنبدأ بإيجاد المقاومة المكافئة للدائرة.

أولًا سنعيد رسم الدائرة لنرى بمزيد من الوضوح كيفية توصيل جميع المكونات. إذا قارنا هذه الدائرة بالدائرة الموضحة في السؤال، فسنلاحظ أنهما مكافئتان. المقاومتان اللتان قيمتاهما 3.5 أوم و1.8 أوم موصلتان معًا على التوالي، والمقاومة التي قيمتها 1.2 أوم موصلة على التوازي معهما. والمقاومة التي قيمتها 6.5 أوم موصلة على التوالي مع مجموعة المقاومات الثلاث الأخرى الموصلة معًا على التوازي. وقد سمينا المقاومات من ‪𝑅‬‏ واحد إلى ‪𝑅‬‏ أربعة لتسهيل إجراء العمليات الحسابية. لإيجاد المقاومة المكافئة للدائرة، علينا ببساطة إيجاد المقاومة الكلية التي تنتجها هذه المجموعة من المقاومات.

الخطوة الأولى في حساب المقاومة المكافئة للدائرة هي إيجاد المقاومة المكافئة للمقاومتين ‪𝑅‬‏ واحد و‪𝑅‬‏ اثنين الموصلتين على التوالي. تذكر أنه بالنسبة لأي عدد من المقاومات الموصلة على التوالي، فإن المقاومة الكلية، ‪𝑅total‬‏، تساوي ‪𝑅‬‏ واحد زائد ‪𝑅‬‏ اثنين، وهكذا دواليك، زائد ‪𝑅𝑁‬‏. يمكننا التعويض عن المقاومتين ‪𝑅‬‏ واحد و‪𝑅‬‏ اثنين بالمقاومة المكافئة ‪𝑅𝐴‬‏، حيث المقاومة ‪𝑅𝐴‬‏ تساوي ‪𝑅‬‏ واحد زائد ‪𝑅‬‏ اثنين. بالتعويض بقيمة المقاومة ‪𝑅‬‏ واحد تساوي 3.5 أوم وقيمة المقاومة ‪𝑅‬‏ اثنين تساوي 1.8 أوم، نجد أن ‪𝑅𝐴‬‏ تساوي ‪𝑅‬‏ واحد زائد ‪𝑅‬‏ اثنين أي 3.5 أوم زائد 1.8 أوم وهو ما يساوي 5.3 أوم. نرى الآن مقاومتين ‪𝑅𝐴‬‏ و‪𝑅‬‏ ثلاثة موصلتين على التوازي.

تذكر أنه بالنسبة لأي عدد من المقاومات الموصلة على التوازي، فإن المقاومة الكلية، ‪𝑅total‬‏، تساوي معكوس الكمية واحد على ‪𝑅‬‏ واحد زائد واحد على ‪𝑅‬‏ اثنين، وهكذا دواليك، زائد واحد على ‪𝑅𝑁‬‏. إذن يمكننا التعويض عن المقاومتين ‪𝑅𝐴‬‏ و‪𝑅‬‏ ثلاثة بمقاومة مكافئة وهي ‪𝑅𝐵‬‏، حيث المقاومة ‪𝑅𝐵‬‏ تعطى بالمعادلة ‪𝑅𝐵‬‏ تساوي معكوس الكمية واحد على ‪𝑅𝐴‬‏ زائد واحد على ‪𝑅‬‏ ثلاثة. بالتعويض بالقيمة ‪𝑅𝐴‬‏ تساوي 5.3 أوم والقيمة ‪𝑅‬‏ ثلاثة تساوي 1.2 أوم، نجد أن ‪𝑅𝐵‬‏ تساوي معكوس الكمية واحد على ‪𝑅𝐴‬‏ زائد واحد على ‪𝑅‬‏ ثلاثة أي معكوس الكمية واحد على 5.3 أوم زائد واحد على 1.2 أوم، وهو ما يساوي 0.978 أوم لأقرب ثلاث منازل عشرية.

أخيرًا لدينا مقاومتان ‪𝑅𝐵‬‏ و‪𝑅‬‏ أربعة موصلتان على التوالي. يمكننا استبدال هاتين المقاومتين بمقاومة مكافئة ‪𝑅𝐶‬‏ تساوي ‪𝑅𝐵‬‏ زائد ‪𝑅‬‏ أربعة. بالتعويض بالقيمتين ‪𝑅𝐵‬‏ تساوي 0.978 أوم و‪𝑅‬‏ أربعة تساوي 6.5 أوم، نحصل على ‪𝑅𝐶‬‏ تساوي 0.978 أوم زائد 6.5 أوم، وهو ما يساوي 7.478 أوم. المقاومة ‪𝑅𝐶‬‏ لها مقاومة مكافئة للمقاومات الأربع الموضحة من البداية في السؤال. يمكننا الآن استخدام قانون أوم مع المقاومة المفردة ‪𝑅𝐶‬‏ لإيجاد قيمة شدة التيار.

تذكر أنه يمكن كتابة قانون أوم على الصورة ‪𝑉‬‏ يساوي ‪𝐼‬‏ في ‪𝑅‬‏، حيث ‪𝑉‬‏ هو فرق الجهد، و‪𝐼‬‏ هي شدة التيار، و‪𝑅‬‏ هي المقاومة. هنا علينا إيجاد شدة التيار، لذا علينا إعادة ترتيب هذه المعادلة لجعل ‪𝐼‬‏ في طرف بمفردها. لنفعل ذلك نقسم كلا الطرفين على ‪𝑅‬‏ لنحصل على ‪𝐼‬‏ تساوي ‪𝑉‬‏ على ‪𝑅‬‏. لدينا بطارية تنتج فرق جهد مقداره 14 فولت عبر الدائرة. بالتعويض بهذه القيمة وقيمة المقاومة التي حسبناها للتو، يمكننا استخدام قانون أوم لإيجاد أن شدة التيار المار عبر المقاومة المفردة ‪𝑅𝐶‬‏ هي ‪𝐼‬‏ تساوي ‪𝑉‬‏ مقسومًا على ‪𝑅𝐶‬‏ أي 14 فولت مقسومًا على 7.478 أوم، وهو ما يساوي 1.87204، وهكذا مع توالي الأرقام، أمبير.

تظل شدة التيار كما هي خلال الدائرة الموصلة على التوالي، ومن ثم فإن شدة التيار التي حسبناها عبر المقاومة المفردة تساوي شدة التيار الكلي المار عبر الدائرة المكافئة. وبما أن الدائرة المكافئة لها نفس مقدار المقاومة الكلية تمامًا مثل الدائرة الأصلية، فلا بد أن شدة التيار تساوي شدة التيار الكلي المار في الدائرة الأصلية.

الخطوة الأخيرة التي علينا القيام بها لإكمال هذا السؤال هي تقريب الإجابة لأقرب منزلة عشرية. سنأخذ العدد قبل العلامة العشرية والعددين بعد العلامة العشرية لنحصل على 1.87 أمبير. بعد ذلك ننظر إلى العدد الثاني بعد العلامة العشرية لنرى إذا ما كان علينا التقريب لأسفل أم لأعلى. نلاحظ أن العدد الثاني بعد العلامة العشرية هو سبعة، لذا يمكننا هنا التقريب لأعلى، لنحصل على الإجابة 1.9 أمبير. ومن ثم فإن شدة التيار الكلي في الدائرة الكهربية الموضحة تساوي 1.9 أمبير.