فيديو: إيجاد المشتقة الأولى لدالة مقلوب باستخدام قاعدة القوة

أوجد ‪d𝑦/d𝑥‬‏، إذا كانت ‪−6𝑥𝑦 = 11‬‏.

٠٢:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد ‪d𝑦 d𝑥‬‏ إذا كان سالب ستة 𝑥𝑦 يساوي 11.

أول ما علينا فعله قبل الاشتقاق هو إعادة ترتيب المعادلة لعزل 𝑦 في طرف بمفرده. وللقيام بذلك، علينا أولًا قسمة الطرفين على سالب ستة 𝑥. ينتج عن هذا 𝑦 يساوي 11 على سالب ستة 𝑥. حسنًا، هذا رائع! ولكننا نريد الاشتقاق الآن. لكن أعتقد أنه ما زالت هناك خطوة إضافية علينا القيام بها، وهي إعادة كتابة المعادلة في صورة أسية.

وسيعطينا هذا سالب 11 على ستة 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية سالب واحد. وقد حصلنا على ذلك لأننا استخدمنا إحدى قواعد الأسس، وقاعدة الأسس التي استخدمناها تنص على أن واحدًا على 𝑎 مرفوعًا للقوة 𝑏 يساوي 𝑎 مرفوعًا للقوة الأسية سالب 𝑏. إذن هذا رائع! لدينا الآن صورة يمكننا اشتقاقها، فلنتابع اشتقاق الدالة.

إذن لدينا d𝑦 d𝑥 يساوي، والآن سنستخدم قاعدة الاشتقاق. يمكننا القول إنه إذا كان لدينا دالة تساوي 𝑎𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية 𝑏، فإننا إذن إذا أردنا إيجاد المشتقة، فستكون 𝑎𝑏 — وسنضرب الأس في المعامل — ثم 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية 𝑏 ناقص واحد. إذن نطرح واحدًا من الأس.

لنستخدم هذا لإيجاد d𝑦 d𝑥. إذن ستكون لدينا المشتقة تساوي سالب 11 على ستة في سالب واحد؛ لأن هذا ناتج ضرب المعامل في الأس، ثم 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية سالب واحد ناقص واحد، لأننا طرحنا واحدًا من الأس. وسيعطينا هذا 11 على ستة 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية سالب اثنين.

سأقوم بخطوة إضافية لأننا نريد إرجاع المعادلة من الصورة الأسية. لذا، يمكننا القول إن d𝑦 d𝑥 يساوي 11 على ستة 𝑥 تربيع. وقد وصلنا إلى هذه النقطة لأننا عكسنا القاعدة التي استخدمناها سابقًا، التي تنص على أنه إذا كان لدينا 𝑎 مرفوعًا للقوة الأسية سالب 𝑏، فهذا يساوي واحدًا على 𝑎 مرفوعًا للقوة الأسية 𝑏. إذن لدينا 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية سالب اثنين. هذا يساوي واحدًا على 𝑥 تربيع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.