فيديو السؤال: إيجاد المشتقة الأولى لدالة المقلوب باستخدام قاعدة القوى الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد ﺩﺹ على ﺩﺱ إذا كان سالب ستة ﺱﺹ يساوي ١١.

أول ما علينا فعله قبل الاشتقاق هو إعادة ترتيب المعادلة لعزل ﺹ في طرف بمفرده. وللقيام بذلك، علينا أولًا قسمة الطرفين على سالب ستة ﺱ. ينتج عن هذا ﺹ يساوي ١١ على سالب ستة ﺱ. حسنًا، هذا رائع! ولكننا نريد الاشتقاق الآن. لكن أعتقد أنه ما زالت هناك خطوة إضافية علينا القيام بها، وهي إعادة كتابة المعادلة في صورة أسية.

وسيعطينا هذا سالب ١١ على ستة ﺱ أس سالب واحد. وقد حصلنا على ذلك لأننا استخدمنا إحدى قواعد الأسس، وقاعدة الأسس التي استخدمناها تنص على أن واحدًا على ﺃ أس ﺏ يساوي ﺃ أس سالب ﺏ. إذن هذا رائع! لدينا الآن صورة يمكننا اشتقاقها، فلنتابع اشتقاق الدالة.

إذن لدينا ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي، والآن سنستخدم قاعدة الاشتقاق. يمكننا القول إنه إذا كان لدينا دالة تساوي ﺃﺱ أس ﺏ، فإننا إذن إذا أردنا إيجاد المشتقة، فستكون ﺃﺏ — وسنضرب الأس في المعامل — ثم ﺱ أس ﺏ ناقص واحد. إذن نطرح واحدًا من الأس.

لنستخدم هذا لإيجاد ﺩﺹ على ﺩﺱ. إذن ستكون لدينا المشتقة تساوي سالب ١١ على ستة في سالب واحد؛ لأن هذا ناتج ضرب المعامل في الأس، ثم ﺱ أس سالب واحد ناقص واحد، لأننا طرحنا واحدًا من الأس. وسيعطينا هذا ١١ على ستة ﺱ أس سالب اثنين.

سأقوم بخطوة إضافية لأننا نريد إرجاع المعادلة من الصورة الأسية. لذا، يمكننا القول إن ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي ١١ على ستة ﺱ تربيع. وقد وصلنا إلى هذه النقطة لأننا عكسنا القاعدة التي استخدمناها سابقًا، التي تنص على أنه إذا كان لدينا ﺃ أس سالب ﺏ، فهذا يساوي واحدًا على ﺃ أس ﺏ. إذن لدينا ﺱ أس سالب اثنين. هذا يساوي واحدًا على ﺱ تربيع.