فيديو السؤال: استخدام حساب المثلثات لإيجاد قياسات زوايا في المعين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

‏ﺃﺏﺟﺩ معين يتقاطع قطراه في النقطة ﻡ؛ حيث ﺃﺏ يساوي ١١ سنتيمترًا وﺃﻡ يساوي ١٠ سنتيمترات. أوجد قياس الزاوية ﺏﺃﺩ لأقرب ثانية.

دعونا نبدأ باسترجاع أن كلًّا من قطري المعين ينصف الآخر ويقطعه فيكونان زوايا قائمة كما هو موضح. هذا يعني أن المعين يحتوي على أربعة مثلثات متطابقة، وأحدها هو المثلث ﻡﺃﺏ. نحن نعلم أن طول الضلع ﺃﺏ يساوي ١١ سنتيمترًا، وطول الضلع ﺃﻡ يساوي ١٠ سنتيمترات. ومطلوب منا إيجاد قياس الزاوية ﺏﺃﺩ. وبما أن هذين المثلثين متطابقان، فإن قياس هذه الزاوية يساوي اثنين مضروبًا في قياس الزاوية ﺏﺃﻡ.

سنبدأ بحساب قياس هذه الزاوية المسماة 𝜃. بما أن لدينا مثلثًا قائم الزاوية، يمكننا الاستعانة بمعرفتنا بالنسب المثلثية. هذه النسب توضح أن جا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر. ‏جتا 𝜃 يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر. وظا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور. ويمكننا تذكر هذه النسب باستخدام النسب المثلثية للمثلث القائم الزاوية. الوتر هو أطول ضلع في المثلث القائم الزاوية. والضلع المقابل هو الضلع الذي يقابل الزاوية التي نتعامل معها. والضلع المجاور هو الضلع الذي يجاور هذه الزاوية وكذلك الزاوية القائمة.

في هذا السؤال، الضلع ﺃﻡ هو الضلع المجاور وطوله يساوي ١٠ سنتيمترات. وطول الوتر ﺃﺏ يساوي ١١ سنتيمترًا. إذن، سنستخدم نسبة جيب التمام لتساعدنا في حساب قياس الزاوية 𝜃. بالتعويض بهاتين القيمتين، نجد أن جتا 𝜃 يساوي ١٠ على ١١. ويمكننا بعد ذلك أخذ الدالة العكسية لجيب التمام لكل من الطرفين. وبذلك، نجد أن 𝜃 تساوي الدالة العكسية لـ جتا ١٠ على ١١. بالتأكد من أن الآلة الحاسبة مضبوطة على وضع الدرجات، ثم كتابة المقدار في الطرف الأيسر بها نحصل على الناتج ٢٤٫٦١٩٩ درجة، وهكذا مع توالي الأرقام. يمكننا بعد ذلك استخدام زر الدرجات والدقائق والثواني لتقريب الإجابة لأقرب ثانية. ومع الأخذ في الاعتبار أنه يوجد ٦٠ دقيقة في الدرجة الواحدة و٦٠ ثانية في الدقيقة الواحدة، نجد أن الإجابة هي ٢٤ درجة و٣٧ دقيقة و١١٫٩٢ ثانية، أي ١٢ ثانية لأقرب ثانية. وبهذا، نجد أن قياس الزاوية ﺏﺃﻡ يساوي ٢٤ درجة و٣٧ دقيقة و١٢ ثانية.

وبما أن قياس الزاوية ﺏﺃﺩ يساوي ضعف قياس هذه الزاوية، يمكننا ضرب الناتج في اثنين. وهذا يساوي ٤٩ درجة و١٤ دقيقة و٢٤ ثانية. إذن، هذا هو قياس الزاوية ﺏﺃﺩ لأقرب ثانية.