نسخة الفيديو النصية
أي من المعادلات الآتية يوضح العلاقة بين 𝜔α التي تمثل قوة التفريق اللوني لمنشور، و𝑛_الصغرى التي تمثل معامل انكسار المنشور لأطول طول موجي من الضوء يمر خلاله، و𝑛_العظمى التي تمثل معامل انكسار المنشور لأقصر طول موجي من الضوء يمر خلاله؟
نرى لدينا هنا خيارات الإجابة أ، ب، ج، د. وإذا أفرغنا مساحة في الجزء العلوي من الشاشة، فيمكننا رؤية خيار الإجابة النهائي هـ. توضح لنا كل هذه الخيارات معادلات تتضمن ثلاثة متغيرات: قوة التفريق اللوني للمنشور، 𝜔α، ومعامل انكسار المنشور لأطول طول موجي يمر خلاله، 𝑛 الصغرى، ومعامل انكسار المنشور لأقصر طول موجي يمر خلاله، 𝑛 العظمى.
في هذا السؤال، مطلوب منا تحديد المعادلة الصحيحة لقوة التفريق اللوني للمنشور. تذكر أنه عند مرور ضوء أبيض خلال منشور، تنكسر أشعة الضوء ذات الأطوال الموجية المختلفة بقيم مختلفة. وهذا يتسبب في تحلل الضوء الأبيض إلى الألوان المكونة له. هذا يسمى تفريق الضوء. تمثل قوة التفريق اللوني للمنشور مقياسًا لمدى تأثير التفريق الذي حدث للضوء.
دعونا نركز على لونين معينين من الضوء الأبيض، وهما: الضوء الأحمر الذي له أطول طول موجي مقارنة بأي لون مرئي آخر، والضوء البنفسجي الذي له أقصر طول موجي. يتغير اتجاه الضوء الأحمر بأصغر زاوية يمكن أن يتغير بها أي لون، ورمزها α الصغرى. ويتغير اتجاه الضوء البنفسجي بأكبر زاوية يمكن أن يتغير بها أي لون، ورمزها α العظمى.
يمكن تحديد قوة التفريق اللوني للمنشور بواسطة هاتين الزاويتين باستخدام هذه المعادلة. في بسط الكسر، لدينا الفرق بين زاوية الانحراف العظمى وزاوية الانحراف الصغرى، والذي يكون على الصورة α العظمى ناقص α الصغرى. هذا يوضح لنا نطاق زوايا انحراف الضوء الذي يمر بالمنشور. في مقام الكسر، لدينا α العظمى زائد α الصغرى، الكل مقسوم على اثنين. وهذا يساوي متوسط قيمة α العظمى وα الصغرى. بعبارة أخرى، تمثل هذه القيمة متوسط الانحراف الزاوي الذي يسببه المنشور. ولكن لماذا الأطوال الموجية المختلفة لها زوايا انحراف مختلفة؟
في أي مادة مفرقة للضوء، مثل المنشور، يختلف معامل انكسار المادة باختلاف الطول الموجي. أما الهواء فلا يعد مادة مفرقة للضوء. ولذلك فإن كل ألوان الضوء لها معامل انكسار في الهواء يساوي واحدًا. ولكن عندما يصل الضوء إلى المنشور، يتغير معامل الانكسار الذي يتعرض له الضوء. في الواقع يتغير معامل الانكسار بقيم مختلفة لكل لون. وهذا هو سبب انحراف الأطوال الموجية المختلفة بزوايا مختلفة.
على سبيل المثال، الضوء البنفسجي يتعرض لأكبر زاوية انحراف، α العظمى، لأن هذا الضوء يتعرض لأكبر فرق في معامل الانكسار عند دخوله المنشور. يوضح لنا ذلك أن الضوء البنفسجي له أكبر قيمة لمعامل الانكسار مقارنة بمعامل انكسار أي لون آخر في المنشور. سنرمز إلى معامل انكسار الضوء البنفسجي بالرمز 𝑛 العظمى. هذا يعني أن أكبر زاوية انحراف تناظر أكبر معامل انكسار، وهما α العظمى و𝑛 العظمى.
وبالمثل، يتعرض الضوء الأحمر لأصغر زاوية انحراف، وهي α الصغرى؛ نظرًا لأن الضوء الأحمر يتعرض لأصغر تغير في معامل الانكسار عند دخوله المنشور. هذا يعني أن الضوء الأحمر له أصغر قيمة لمعامل الانكسار مقارنة بمعامل انكسار أي لون آخر في المنشور. وسنرمز إلى معامل انكسار الضوء الأحمر بالرمز 𝑛 الصغرى. ومن ثم فإن أصغر زاوية انحراف تناظر أصغر معامل انكسار، وهما α الصغرى و𝑛 الصغرى.
دعونا نرجع إلى معادلة قوة التفريق اللوني للمنشور. بما أننا نعلم كيف تناظر كل زاوية معامل انكسار، يمكننا أن نعوض عن كل قيم α بقيم 𝑛، كما شرحنا الآن. ولكن علينا إضافة سالب واحد في المقام. والسبب في ذلك هو أننا نتناول الآن التغير في معامل الانكسار عند دخول الضوء المنشور. هذا الحد الذي يساوي واحدًا يناظر معامل انكسار الهواء، وهو ما يحيط بالمنشور عادة. ولذا نحصل في النهاية على هذه المعادلة. إذا قارنا هذه المعادلة بالخيارات المعطاة لنا في السؤال، فسنلاحظ أنها تتوافق مع الخيار د. ومن ثم فإن الخيار د هو الإجابة الصحيحة.
