نسخة الفيديو النصية
في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نحدد الخواص البصرية للعدسات المقعرة. قبل التحدث عن هذا النوع من العدسات، فلنفهم ما المقصود بالعدسة في المقام الأول.
يمكن أن تتخذ العدسة أي شكل. وتتسم العدسات بخاصيتين مهمتين، أولاهما أن الضوء يستطيع النفاذ عبرها. هنا، لدينا شعاع من الضوء. ونرى أنه يستطيع النفاذ عبر العدسة، بدلًا من أن تحجبه العدسة أو تعكسه. هذه إحدى خواص العدسات. الخاصية الثانية التي تتسم بها جميع العدسات هي أنها تجعل الضوء ينحرف عن مساره أو تكسره. يمكننا أن نرى هنا أن شعاع الضوء ينحرف قليلًا عندما يدخل إلى العدسة. وبعد ذلك، ينحرف أيضًا أو ينكسر عند الخروج منها. إذن، تتميز جميع العدسات في المقام الأول بأنها منفذة للضوء أو شفافة. هذا يعني إمكانية الرؤية عبرها. ويمكن أن تصنع العدسات من مواد مثل الزجاج أو البلاستيك الشفاف. ثانيًا، جميع العدسات تحرف أشعة الضوء أو تكسرها.
والآن، لنخل بعض المساحة ونفكر في نوع محدد من العدسات، وهو العدسة المقعرة. بالبدء بهذا الشكل، يمكننا الحصول على عدسة مقعرة منه. ما نفعله هو أننا سنرسم دائرتين كبيرتين بالحجم نفسه. ثم نتخيل أننا قطعنا جزءًا من هذه القطعة وفقًا لشكلي هاتين الدائرتين. والآن، تبدو العدسة بهذا الشكل. ويكون لدينا عدسة مقعرة. لاحظ أن هذه العدسة أرق في المنتصف، وأكثر سمكًا في الجزأين العلوي والسفلي. وعند النظر إلى شكل العدسة وجانبيها اللذين يتخذان شكل قوسين دائريين، نعرف أن هذه العدسة مقعرة.
كل دائرة من هاتين الدائرتين المستخدمتين لتحديد شكل العدسة لها مركز. يقع هذان المركزان في الدائرة على نفس المسافة من أي موضع على محيط الدائرة. هذا يعني أن كل مركز من هذين المركزين يقع على نفس المسافة من أي نقطة على سطح العدسة الأقرب إلى ذلك المركز. ولهذا السبب، يطلق على كل من هاتين النقطتين اسم مركز التكور. هذا يعني أن العدسة لها مركز تكور على اليسار ومركز تكور على اليمين. والمسافة بين كل مركز تكور وأقرب سطح له من العدسة يطلق عليها اسم نصف قطر التكور.
بما أن هاتين الدائرتين لهما نفس المساحة، أي إن لهما نفس نصف القطر، فإن نصف قطر التكور لإحداهما هو نفسه نصف قطر التكور للأخرى. لنفترض أننا مسحنا كل شيء ما عدا العدسة ومركزي التكور. إذا رسمنا خطًّا يمر بهاتين النقطتين، فسيكون لدينا ما يطلق عليه اسم المحور الأصلي أو البصري. وهو الخط الذي يمر بين مركزي تكور العدسة، ويمر أيضًا بمركز العدسة نفسه. ويساعدنا المحور الأصلي في توضيح كيفية انكسار أشعة الضوء المارة عبر هذه العدسة المقعرة.
على سبيل المثال، لنفترض أن هناك شعاع ضوء قادمًا يتحرك بالتوازي مع المحور الأصلي. عندما يصل هذا الشعاع إلى العدسة، لن يواصل الحركة في خط مستقيم، وبدلًا من ذلك ستكسر العدسة شعاع الضوء أو تجعله ينحرف. وكما نرى، يحدث هذا مرتين، عندما يدخل الشعاع العدسة وعندما يخرج منها. هذا يعني أن العدسة المقعرة تغير مسار شعاع الضوء. وإذا سقط شعاع آخر مواز للمحور الأصلي، فسنرى مرة أخرى أن الشعاع ينفذ عبر العدسة، لكنه ينكسر. ومع إضافة بعض الأشعة المتوازية الأخرى، سنرى شيئًا يثير الاهتمام. يتمثل تأثير العدسة المقعرة على الضوء في أنها تفرقه. وتتباعد هذه الأشعة بعضها عن بعض بعد نفاذها من العدسة.
عندما تفعل أشعة الضوء ذلك، نقول إنها تتفرق. هذا يعني أن المسافة بين الأشعة المتجاورة تزداد بينما تتحرك الأشعة للأمام في الفراغ. ولكن هذا يطرح سؤالًا. إذا كانت العدسة المقعرة تفرق الأشعة، فكيف يمكن للأشعة أن تتقاطع بعضها مع بعض كي تكون صورة؟ فإذا لم تتقابل أشعة الضوء أو تتقاطع مطلقًا، فلن تتكون أي صورة. لفهم آلية حدوث ذلك، لنفترض أننا نضع عيننا هنا على هذا الجانب من العدسة. هذا يعني أن جميع أشعة الضوء المتفرقة هذه سوف تسقط على عيننا. وما ستفعله العين هو تتبع هذه الأشعة المنكسرة إلى الخلف في خط مستقيم.
فمثلًا، عند سقوط شعاع الضوء الأعلى هذا على العين، ستدرك العين أن شعاع الضوء هذا يتحرك في مسار مثل هذا الموضح بالخط المتقطع. وبالمثل، عند النظر إلى شعاع الضوء هذا، ستتتبعه العين إلى الخلف كي تدرك أنه يتحرك على امتداد هذا الخط المتقطع. وينطبق الشيء نفسه على الأشعة المنكسرة الأخرى. ستدرك العين أن جميع الأشعة تتحرك في خط مستقيم. لذا سوف ترى العين نقطة تقاطع هذه الخطوط هنا. ولأن هذه هي النقطة التي يبدو أن كل الأشعة تتجمع فيها، يطلق عليها اسم البؤرة. هذه هي النقطة التي تظن العين أن جميع أشعة الضوء هذه تنشأ عندها، أي تنبعث منها. وهذا هو الموضع الذي سترى فيه العين الصورة.
المسافة بين البؤرة ومركز العدسة هنا، بفرض قياس هذه المسافة المستقيمة بهذه الطريقة، يطلق عليها اسم البعد البؤري. والآن، إليكم معلومة في غاية الأهمية. مثلما يوجد لكل جانب من جانبي العدسة المقعرة مركز تكور، توجد بالمثل بؤرة وبعد بؤري لكل جانب منهما. ويمكن ملاحظة هذه البؤرة وهذا البعد البؤري إذا سقط شعاع الضوء على العدسة من هذا الجانب. وهذا يمكن أن يحدث. يمكن لشعاع الضوء أن يصل إلى العدسة من أي جانب. بمعلومية ذلك كله عن العدسات المقعرة، لنتناول الآن بعض الأمثلة.
أي الاختيارات الآتية يمثل عدسة مقعرة؟
نعلم، في العموم، أن العدسة جسم يسمح بنفاذ الضوء عبره. وعليه، فإنها جسم شفاف. وعندما ينفذ الضوء عبر العدسة، فإنه ينكسر أو ينحرف. كل الخيارات (أ) و(ب) و(ج) و(د) توضح أجسامًا تتسم بهاتين الخاصيتين. فهي تسمح بنفاذ الضوء وتكسره. ولهذا، فإن جميع هذه الأجسام عدسات، ونريد تحديد أيها يمثل عدسة مقعرة.
تتسم العدسة المقعرة بأنها أرق في المنتصف، وأكثر سمكًا في الجزأين العلوي والسفلي. والعدسة الوحيدة التي لها هذا الشكل هي العدسة (د). نلاحظ أنها أرق في المنتصف، وأعرض أو أكثر سمكًا في الجزأين العلوي والسفلي. أيضًا، من العلامات الأخرى التي تدل على العدسة المقعرة هي أن حافتي العدسة تبدوان كجزأين من دائرة. والعدسة الموضحة في الخيار (د) لها هذا الشكل. إذن الإجابة هي أن الخيار (د) يمثل عدسة مقعرة.
لنتناول مثالًا آخر.
يوضح الشكل عدسة مقعرة. أي خط يوضح المحور الأصلي للعدسة؟
نلاحظ أن هذه الخطوط الخمسة — الخط واحد والخط اثنين والخط ثلاثة والخط أربعة والخط خمسة — تمر عبر هذه العدسة المقعرة. والمطلوب معرفة أي الخطوط يوضح المحور الأصلي للعدسة. يمر هذا المحور عبر مركز العدسة مباشرة. ولكن نلاحظ أن جميع الخطوط الخمسة تحقق ذلك. فجميعها يمر بذلك المركز مباشرة. لذا، لنتذكر سمة أخرى من سمات المحور الأصلي للعدسة المقعرة. يمكن القول بأن العدسة المقعرة مكونة من سطحين. هنا يوضح الخط الوردي المتقطع أحد سطحي العدسة، ويوضح الخط البرتقالي المتقطع سطحها الآخر. وكل من هذين السطحين يتخذ شكل جزء من دائرة.
فمثلًا، السطح العلوي جزء من دائرة أكبر يبدو شكلها جزئيًّا بهذه الصورة. والسطح السفلي جزء من دائرة أكبر يبدو شكلها هكذا. كل من هاتين الدائرتين، اللتين لا نرى إلا جزءًا منهما فقط، لها مركز، وهي نقطة تقع على نفس المسافة من جميع النقاط على محيط الدائرة. مكان هذين المركزين بالضبط غير معلوم. ولكن إذا خمنا ذلك تقريبيًّا بالنسبة إلى الدائرة الوردية، فيمكن وضع مركزها هنا. وبالنسبة إلى الدائرة البرتقالية، يمكن أن يكون مركزها هنا. بغض النظر عن موضع هذين المركزين، فإنهما يقعان على نفس المسافة من كل جانب من جانبي الدائرة.
المحور الأصلي للعدسة هو خط يصل بين مركزي تكور العدسة. بالنسبة إلى العدسة المقعرة، يوضح الخط الأزرق مكان المحور الأصلي تقريبًا. ولاحظ أن هذا الخط الأزرق يمر بأحد الخطوط الخمسة. وهذا يخبرنا بإجابة هذا السؤال. الخط واحد يوضح لنا المحور الأصلي للعدسة.
لنتناول سؤالًا تدريبيًّا آخر.
يوضح الشكل عدسة مقعرة. أي النقاط على الشكل تحدد مركزي تكور العدسة؟ اختر جميع الإجابات الصحيحة. (أ) النقطة واحد، (ب) النقطة اثنان، (ج) النقطة ثلاثة، (د) النقطة أربعة، (هـ) النقطة خمسة.
نرى في الشكل جميع النقاط الخمس الموضحة في المسألة. ونريد معرفة أي نقطة أو نقاط تحدد مركزي تكور هذه العدسة المقعرة. لاحظ شيئًا بشأن العدسة. كل سطح من سطحي العدسة الجانبيين يمثل جزءًا من دائرة أكبر. بعبارة أخرى، كل جانب من جانبي العدسة المقعرة يتخذ شكل قوس دائري. ونلاحظ أن الدائرتين الكبيرتين مرسومتان بهذه الخطوط البرتقالية المتقطعة. وعلى غرار أي دائرة، فإن هاتين الدائرتين لهما مركزان. والمركز هو نقطة تقع على نفس المسافة من جميع النقاط على محيط الدائرة.
عندما يتحدد شكل العدسة المقعرة بدائرتين، مثل الدائرتين الموضحتين هنا، يطلق على هذين المركزين اسم مركزي تكور العدسة. ووفقًا لذلك، يمكن أن نرى أن مركز الدائرة اليسرى يقع هنا. وهو النقطة اثنان. وأيضًا، يقع مركز الدائرة اليمنى هنا. وهو النقطة خمسة. إذن، تمثل هاتان النقطتان، النقطة اثنان والنقطة خمسة، مركزي تكور العدسة المقعرة. ومن ثم، نختار الخيار (ب)، وهو النقطة اثنان، والخيار (هـ)، النقطة خمسة.
والآن لنتناول مثالًا أخيرًا.
يوضح الشكل عدسة مقعرة. أي خط يوضح نصف قطر تكور العدسة؟
نرى هنا ثلاثة خطوط: الخط واحد، والخط اثنين، والخط ثلاثة. ولكن قبل التفكير في هذه الخطوط، لاحظ وجود نقطتين مبينتين على هذا الشكل. تقع إحدى النقطتين هنا. وهذه هي النقطة التي تقع في مركز هذه الدائرة البرتقالية المتقطعة. تقع النقطة الأخرى هنا، في مركز هذه العدسة المقعرة. لاحظ أننا إذا رسمنا خطًّا رأسيًّا يمر بمركز الدائرة، ففي هذه الحالة ستكون بدايات الخطوط واحد واثنين وثلاثة واقعة على نفس هذا الخط. بعبارة أخرى، الخطوط الثلاثة تصطف بمحاذاة مركز هذه الدائرة البرتقالية.
ولكن دعونا ننظر إلى نهايات هذه الخطوط. الخط واحد ينتهي هنا، على السطح الخارجي لهذه العدسة المقعرة. والخط اثنان ينتهي هنا، بمحاذاة النقطة الثانية. يمتد الخط اثنان من مركز الدائرة إلى مركز العدسة. وأخيرًا، يمتد الخط ثلاثة من مركز الدائرة إلى السطح الداخلي للعدسة. نريد معرفة أي من هذه الخطوط الثلاثة يمثل نصف قطر تكور العدسة.
يوجد بالفعل اسم لهذه النقطة في مركز الدائرة البرتقالية. فيطلق عليها اسم مركز تكور العدسة. والمسافة من مركز التكور إلى أي نقطة على السطح الداخلي للعدسة ثابتة. لاحظ بعد ذلك هذه المسافة. إنها تمتد من مركز الدائرة إلى محيطها. وهي تساوي نصف قطر الدائرة. نظرًا لأن الدائرة تحدد شكل العدسة، يطلق على هذه المسافة اسم نصف قطر التكور. وهي تحدد إذا ما كان سطح العدسة شديد التقوس أم بسيط التقوس.
لاحظ أن المسافة التي سميناها نصف قطر التكور لا تقع فوق أي خط من هذه الخطوط الثلاثة. ولا بأس في هذا لأن نصف قطر التكور يعبر عن مسافة فحسب. وأي خط من الخطوط واحد أو اثنين أو ثلاثة يعبر عن نفس المسافة يكون نصف قطر تكور العدسة. تذكر أننا رأينا الخط واحد يمتد من خط يمر بمركز التكور إلى السطح الخارجي للعدسة. إذن الخط واحد أطول من نصف قطر التكور. يمتد الخط اثنان من مركز التكور إلى مركز العدسة. وهو أيضًا أطول قليلًا من نصف قطر التكور. أما الخط ثلاثة، فيبدأ من مركز التكور وينتهي هنا على الجزء المنحني الداخلي للعدسة.
إذن فإن طول الخط ثلاثة مساو لطول الخط المرسوم هنا الذي أطلقنا عليه اسم نصف قطر التكور. وهذه هي الإجابة. الخط ثلاثة هو الخط الذي يوضح نصف قطر التكور لهذه العدسة المقعرة.
والآن، لنختتم هذا الدرس بمراجعة بعض النقاط الرئيسية. في هذا الفيديو، رأينا أن العدسة جسم شفاف — أي إن الضوء ينفذ خلاله — ويكسر أشعة الضوء أو يحرفها. العدسة المقعرة، وهي نوع معين من العدسات، لها الشكل الآتي. يتخذ جانبا العدسة المقعرة شكل جزء من دائرة أكبر. كل دائرة من هاتين الدائرتين لها نقطة مركزية، ويطلق على هاتين النقطتين اسم مركزي تكور العدسة. الخط الذي يمر بين مركزي تكور العدسة يسمى المحور الأصلي أو البصري. عندما تسقط أشعة ضوء متوازية على العدسة ثم تنفذ عبرها، فإنها تتفرق مبتعدة بعضها عن بعض. ويقال حينها إن الأشعة متفرقة.
ولكن إذا تتبعنا الأشعة المنكسرة إلى الخلف، فسنرى أن هذه المسارات تتقاطع بالفعل. وهي تتقاطع في مكان يعرف باسم بؤرة العدسة. ومثلما يوجد لكل جانب من جانبي العدسة مركز تكور، فإن كل جانب أيضًا له بؤرة. يطلق على نقطة تجمع الأشعة اسم البؤرة. وعندما يوجد أكثر من نقطة تجمع، يطلق عليها اسم البؤر. وفي النهاية، إذا قسنا المسافة بين إحدى بؤرتي العدسة ومركز العدسة، فسنجد أن طول الخط المستقيم يساوي ما يطلق عليه اسم البعد البؤري للعدسة. وهذا هو ملخص العدسات المقعرة.
