فيديو: إيجاد مركز دائرة ونصف قطرها بإكمال المربع

أحمد مدحت

بإكمال المربع، أوجد مركز الدائرة ﺱ^٢ − ٤ﺱ + ﺹ^٢ − ٤ﺹ − ٨ = ٠ ونصف قطرها.

٠٤:٣٧

‏نسخة الفيديو النصية

بإكمال المربع، أوجد مركز الدائرة: س تربيع، ناقص أربعة س، زائد ص تربيع، ناقص أربعة ص، ناقص تمنية يساوي صفر، ونصف قطرها.

علشان نوجد مركز الدايرة ونصّ قطر الدايرة، هنكتب المعادلة اللي عندنا في الصورة القياسية لمعادلة الدايرة. والصورة القياسية لمعادلة الدايرة، اللي مركزها هو النقطة ﻫ وَ ك، ونصّ قطرها هو ر. هي س ناقص ﻫ الكل تربيع زائد، ص ناقص ك الكل تربيع يساوي ر تربيع.

فهنبدأ نكتب المعادلة اللي عندنا في الصورة القياسية لمعادلة الدايرة باستخدام طريقة إكمال المربع. فأول حاجة هنكتب المعادلة اللي عندنا مرة كمان. والمعادلة هي: س تربيع، ناقص أربعة س، زائد ص تربيع، ناقص أربعة ص، ناقص تمنية يساوي صفر. أول حاجة هنضيف لطرفَي المعادلة تمنية. فهيبقى عندنا س تربيع، ناقص أربعة س، زائد ص تربيع، ناقص أربعة ص يساوي تمنية. بعد كده هنجمّع س تربيع ناقص أربعة س بين قوسين. وكمان هنجمّع ص تربيع ناقص أربعة ص بين قوسين. وهنعمل إكمال مربع للمقدارين: س تربيع ناقص أربعة س، وَ ص تربيع ناقص أربعة ص.

أول حاجة، بالنسبة للمقدار: س تربيع ناقص أربعة س، علشان نعمل له إكمال المربع، هنضيف ليه ونطرح منه مربع نصّ معامل س. واللي هيبقى عبارة عن سالب أربعة على اتنين الكل تربيع. يعني هيساوي أربعة. فمعنى كده إن إحنا هنضيف للمقدار س تربيع ناقص أربعة س، أربعة، وكمان هنطرح منه أربعة. بعد كده المقدار: ص تربيع ناقص أربعة ص. فبرضو بالنسبة للمقدار ص تربيع ناقص أربعة ص، هنضيف ليه ونطرح منه مربع نصّ معامل ص. واللي هيبقى عبارة عن سالب أربعة على اتنين الكل تربيع، يعني يساوي أربعة. فهنضيف للمقدار ص تربيع ناقص أربعة ص، أربعة، وكمان هنطرح منه أربعة. وبكده هيبقى عندنا س تربيع، ناقص أربعة س، زائد أربعة، ناقص أربعة؛ زائد ص تربيع، ناقص أربعة ص، زائد أربعة، ناقص أربعة يساوي تمنية.

بعد كده هنلاحظ إن المقدار: س تربيع، ناقص أربعة س، زائد تلاتة عبارة عن مقدار ثلاثي مربع كامل. نقدر نكتبه على الشكل: س ناقص اتنين الكل تربيع. وكمان بالنسبة للمقدار: ص تربيع، ناقص أربعة ص، زائد أربعة، فهو عبارة عن مقدار ثلاثي مربع كامل. وبنقدر نكتبه على الشكل: ص ناقص اتنين الكل تربيع. فبكده هيبقى عندنا س ناقص اتنين الكل تربيع، ناقص أربعة؛ زائد ص ناقص اتنين الكل تربيع، ناقص أربعة يساوي تمنية. وبالنسبة لسالب أربعة زائد سالب أربعة، فهو يساوي سالب تمنية. فبالتالي هيبقى عندنا س ناقص اتنين الكل تربيع، زائد ص ناقص اتنين الكل تربيع، ناقص تمنية يساوي تمنية.

بعد كده هنضيف لطرفَي المعادلة تمنية. فهيبقى عندنا س ناقص اتنين الكل تربيع، زائد ص ناقص اتنين الكل تربيع يساوي ستاشر. وبكده باستخدام إكمال المربع، قدرنا نكتب المعادلة: س تربيع، ناقص أربعة س، زائد ص تربيع، ناقص أربعة ص، ناقص تمنية يساوي صفر على الصورة القياسية لمعادلة الدايرة.

فبعد كده هنقارن المعادلة: س ناقص اتنين الكل تربيع، زائد ص ناقص اتنين الكل تربيع يساوي ستاشر بالصورة القياسية لمعادلة الدايرة. وهي: س، ناقص ﻫ الكل تربيع، زائد ص ناقص ك الكل تربيع يساوي ر تربيع. فلمَّا هنقارن المعادلتين، هنلاقي ﻫ تساوي اتنين وَ ك تساوي اتنين. وكمان هنلاقي ر تربيع تساوي ستاشر.

وعلشان نوجد قيمة ر، هناخد الجذر التربيعي الموجب للطرفين؛ لأن ما فيش طول سالب. وبالتالي هيبقى عندنا ر تساوي الجذر التربيعي لستاشر. يعني ر تساوي أربعة. كده إحنا أوجدنا قيمة كلًّا من ﻫ وَ ك وَ ر.

وبما إن مركز الدايرة هو النقطة ﻫ وَ ك، فمعنى كده إن مركز الدايرة اللي عندنا هو النقطة اتنين واتنين. وده لأن ﻫ تساوي اتنين، وَ ك تساوي اتنين. أمَّا بالنسبة لنصّ قطر الدايرة، فهو ر. وإحنا أوجدنا إن ر تساوي أربعة. فبالتالي هيبقى نصّ قطر الدايرة هو أربعة. وبكده يبقى إحنا أوجدنا المطلوب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.