تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد وتفسير الوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى لمجموعة من البيانات

أحمد مدحت

يوضح الفيديو مفهوم الوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى، لمجموعة من البيانات، وكيفية إيجاد كلٍّ منها لوصف مجموعة البيانات، مع أمثلة توضيحية.

١١:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن إيجاد وتفسير الوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى لمجموعة من البيانات. في الفيديو ده هنعرف إيه هو الوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى لمجموعة من البيانات، بعد كده هنعرف إزاي نِوجدهم علشان نوصف مجموعة البيانات دي.

لما بيبقى عندنا مجموعة بيانات بيكون مفيد أكتر إن إحنا نستخدم عدد واحد علشان نوصف المجموعة دي، فأول حاجة هنبدأ نعرفها الوسط الحسابي لمجموعة بيانات. فبالنسبة للوسط الحسابي لمجموعة من البيانات، واللي معروف برضو بالمتوسط الحسابي، عبارة عن مجموع البيانات مقسومًا على عددها، فعلى سبيل المثال، الوسط الحسابي لمجموعة البيانات أربعة، وتلاتة، وخمسة، وواحد، واتنين هيبقى عبارة عن مجموع البيانات اللي عندنا دي على عددها؛ معنى كده إن الوسط الحسابي هيبقى أربعة زائد تلاتة زائد خمسة زائد واحد زائد اتنين على خمسة؛ بكده البسط بيمثل مجموع البيانات، أما المقام فهيمثل عدد البيانات، واللي هو خمسة، فلما هنجمع هنلاقي الوسط الحسابي يساوي خمستاشر على خمسة، ولما هنقسم خمستاشر على خمسة هنلاقي إن الوسط الحسابي يساوي تلاتة.

كده إحنا عرفنا أول حاجة نقدر نوصف بيها مجموعة من البيانات، وهي الوسط الحسابي؛ وده لأنه بيعتبر نقطة توازن مجموعة البيانات. بعد كده هنشوف الوسيط.

بالنسبة للوسيط لمجموعة من البيانات هو عبارة عن العدد الأوسط للبيانات اللي عندنا لما نرتبها من الصغير للكبير، أو العكس من الكبير للصغير، وده لما يبقى عدد البيانات اللي عندنا فردي. أما لو كان عدد البيانات زوجي، فالوسيط هيبقى عبارة عن الوسط الحسابي للعددين الأوسطين؛ فمثلًا هيبقى الوسيط لمجموعة البيانات تلاتة، وأربعة، وتمنية، وعشرة، واتناشر هو تمنية؛ وده لأن مجموعة البيانات اللي عندنا عددها فردي، ومترتبة من الصغير للكبير، والعدد الأوسط فيها هو الـ تمنية. أما الوسيط لمجموعة البيانات اتنين، وأربعة، وستة، وتمنية، وحداشر، واتناشر، فهنلاقي إن مجموعة البيانات دي عددها زوجي، ومترتبة من الأصغر للأكبر؛ بالتالي الوسيط هيبقى عبارة عن الوسط الحسابي للعددين الأوسطين اللي هم ستة، وتمنية؛ يعني الوسيط هيبقى عبارة عن ستة زائد تمنية على اتنين، يعني هيساوي أربعتاشر على اتنين، يعني يساوي سبعة. بالنسبة للوسيط، فهنلاحظ إن هو بيوصف المركز اللي بتتجمّع حواليه البيانات، وبالتالي بيعتبر الوسيط مقياس من مقاييس النزعة المركزية.

بعد كده هنتعرف على المنوال لمجموعة من البيانات، فبالنسبة للمنوال هو عبارة عن القيمة أو القيم الأكثر تكرارًا في البيانات، معنى كده إن المنوال لمجموعة من البيانات ممكن يكون عبارة عن قيمة واحدة أو أكتر من قيمة، فمثلًا مجموعة البيانات اتناشر، وتلاتة وعشرين، وتمنية وعشرين، وتمنية وعشرين، واتنين وتلاتين، وستة وأربعين، وستة وأربعين. هنلاحظ إن القيمة تمنية وعشرين موجودة مرتين في مجموعة البيانات، وكمان القيمة ستة وأربعين موجودة مرتين، وهم القيمتين الأكثر تكرارًا في البيانات، فهيبقى مجموعة البيانات دي ليها منوالين، هم تمنية وعشرين، وستة وأربعين.

بعد كده هنتعرف على المدى لمجموعة من البيانات، فبالنسبة للمدى لمجموعة من البيانات هو عبارة عن الفرق بين أكبر قيمة في المجموعة وأصغر قيمة. وبالنسبة لقيمة المدى لما بتكون كبيرة، فده بيدل على الانتشار الواسع للبيانات، أو بمعنى تاني تباعد البيانات، أما لو كانت قيمة المدى صغيرة، فده بيدل على تقارُب البيانات وتجمُّعها. هنلاحظ من خلال المفاهيم اللي إحنا وضّحناها إن كلٍّ من الوسط الحسابي والوسيط والمنوال لمجموعة من البيانات، بيوصفوا نقطة تجمُّع أو مركز تجمُّع البيانات دي؛ وبالتالي بنسميها مقاييس النزعة المركزية. أما بالنسبة للمدى فهو بيوصف مقدار تباعُد البيانات وتقارُبها.

بعد كده هنشوف مثال نوضّح بيه أكتر، عندنا في المثال إن التوفير الأسبوعي بالجنيهات لعدد من العمال هو مية خمسة وعشرين، وخمسة وأربعين، وسبعة وستين، ومية وخمسين، واتنين وتلاتين، وخمسة وأربعين، واتناشر، فعايزين نِوجد الوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى للبيانات دي.

بالنسبة للوسط الحسابي فهو يساوي مجموع البيانات على عددها، يعني الوسط الحسابي يساوي مية خمسة وعشرين زائد خمسة وأربعين زائد سبعة وستين زائد مية وخمسين زائد اتنين وتلاتين زائد خمسة وأربعين زائد اتناشر، على عدد البيانات اللي عندنا دي، اللي هو سبعة، فلما هنجمع هنلاقي الوسط الحسابي يساوي ربعمية ستة وسبعين على سبعة، يعني هيساوي تمنية وستين، بكده هيبقى الوسط الحسابي لمجموعة البيانات اللي عندنا هو تمنية وستين.

بعد كده علشان نِوجد الوسيط، فإحنا هنحتاج إن إحنا نرتب مجموعة البيانات اللي عندنا من الأصغر للأكبر، أو العكس، فهنرتب مجموعة البيانات اللي عندنا من الصغير للكبير زي ما هيظهر لنا، فمجموعة البيانات بعد ما هنرتبها من الصغير للكبير هتبقى اتناشر، واتنين وتلاتين، وخمسة وأربعين، وخمسة وأربعين، وسبعة وستين، ومية خمسة وعشرين، ومية وخمسين. وبما إن عدد البيانات اللي عندنا هو سبعة، يعني عدد فردي، معنى كده إن الوسيط هيبقى هو العدد الأوسط لمجموعة البيانات اللي عندنا دي بعد الترتيب؛ يعني الوسيط هيبقى خمسة وأربعين.

بعد كده هنِوجد المنوال، والمنوال هو القيمة أو القيم الأكثر تكرارًا في البيانات، فبالنسبة لمجموعة البيانات اللي عندنا هنلاقي إن خمسة وأربعين موجودة مرتين، وهي القيمة الأكثر تكرارًا؛ معنى كده إن هيبقى المنوال لمجموعة البيانات اللي عندنا هو خمسة وأربعين.

بعد كده هنِوجد المدى، والمدى لمجموعة من البيانات هو عبارة عن الفرق بين أكبر قيمة في البيانات وأصغر قيمة. ومن خلال البيانات اللي عندنا هنلاقي إن أكبر قيمة هي مية وخمسين، أما أصغر قيمة فهي اتناشر؛ معنى كده إن المدى يساوي مية وخمسين ناقص اتناشر؛ يعني هيساوي مية تمنية وتلاتين.

هنلاحظ إن قيمة المدى اللي عندنا كبيرة نسبيًّا، وده بيدل على الانتشار الواسع للبيانات اللي عندنا، أو بمعنى تاني بيدل على تباعُد البيانات اللي عندنا.

بعد كده هنشوف مثال كمان، عندنا في المثال عايزين نِوجد الوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى لمجموعة بيانات بتوضح عدد الطلاب في سبع أنشطة مدرسية، ومجموعة البيانات هي خمستاشر، وعشرين، وتلاتة وعشرين، وتلتاشر، وسبعتاشر، وواحد وعشرين، وسبعتاشر. أول حاجة هنِوجد الوسط الحسابي، والوسط الحسابي يساوي مجموع البيانات على عددها. وبالنسبة للبيانات اللي عندنا فعددها هو سبعة؛ بكده هيبقى الوسط الحسابي لمجموعة البيانات اللي عندنا يساوي خمستاشر زائد عشرين زائد تلاتة وعشرين زائد تلتاشر زائد سبعتاشر زائد واحد وعشرين زائد سبعتاشر على سبعة، فلما هنجمع هنلاقي الوسط الحسابي يساوي مية ستة وعشرين على سبعة؛ يعني الوسط الحسابي يساوي تمنتاشر.

بعد كده هنِوجد الوسيط، وبالتالي هنرتب مجموعة البيانات اللي عندنا من الصغير للكبير زي ما هيظهر لنا. فبالنسبة لمجموعة البيانات بعد ما هنرتبها من الصغير للكبير هتبقى تلتاشر، وخمستاشر، وسبعتاشر، وسبعتاشر، وعشرين، وواحد وعشرين، وتلاتة وعشرين. وبما إن عدد البيانات اللي عندنا هو سبعة، يعني عدد فردي، فهيبقى الوسيط هو العدد الأوسط لمجموعة البيانات اللي عندنا بعد الترتيب من الصغير للكبير، فهيبقى الوسيط لمجموعة البيانات اللي عندنا هو سبعتاشر.

بعد كده هنِوجد المنوال، وهو القيمة أو القيم الأكثر تكرارًا في البيانات، فهنلاقي إن الـ سبعتاشر موجودة مرتين في مجموعة البيانات اللي عندنا؛ وبالتالي هتبقي هي القيمة الأكثر تكرارًا؛ بالتالي هيبقى المنوال لمجموعة البيانات اللي عندنا هو سبعتاشر.

بعد كده هنِوجد المدى، والمدى هو عبارة عن الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في مجموعة البيانات، فمن خلال مجموعة البيانات اللي عندنا هنلاقي أكبر قيمة هي تلاتة وعشرين، وأصغر قيمة هي تلتاشر؛ معنى كده إن المدى يساوي تلاتة وعشرين ناقص تلتاشر، يعني هيساوي عشرة.

بكده يبقى إحنا أوجدنا الوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى لمجموعة البيانات اللي عندنا. بعد كده هنشوف مثال كمان، عندنا في المثال عايزين نِوجد الوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى لمجموعة بيانات بتوضح المصروف الشهري بالجنيهات لطالب، ومجموعة البيانات هي ستة وأربعين، واتنين وستين، وتلاتة وستين، وسبعة وخمسين، وخمسين، واتنين وأربعين، وستة وخمسين، وأربعين.

أول حاجة هنِوجد الوسط الحسابي، والوسط الحسابي يساوي مجموعة البيانات على عددها. وبالنسبة لمجموعة البيانات اللي عندنا فعددها هو تمنية؛ معنى كده إن الوسط الحسابي لمجموعة البيانات اللي عندنا يساوي ستة وأربعين زائد اتنين وستين زائد تلاتة وستين زائد سبعة وخمسين زائد خمسين زائد اتنين وأربعين زائد ستة وخمسين زائد أربعين على تمنية. فلما هنجمع هنلاقي إن الوسط الحسابي يساوي ربعمية وستاشر على تمنية؛ يعني يساوي اتنين وخمسين.

بعد كده هنِوجد الوسيط لمجموعة البيانات اللي عندنا، فهنحتاج نرتبها من الصغير للكبير، زي ما هيظهر لنا. فمجموعة البيانات بعد ما هنرتبها من الأصغر للأكبر هتبقى أربعين، واتنين وأربعين، وستة وأربعين، وخمسين، وستة وخمسين، وسبعة وخمسين، واتنين وخمسين [واتنين وستين]، وتلاتة وستين. وبما إن عدد البيانات اللي عندنا هو تمنية، يعني عدد زوجي؛ بالتالي الوسيط هيبقى الوسط الحسابي للعددين الأوسطين لمجموعة البيانات بعد ترتيبها من الأصغر للأكبر؛ يعني هيبقى الوسط الحسابي للعددين خمسين وستة وخمسين؛ معنى كده إن الوسيط يساوي خمسين زائد ستة وخمسين على اتنين، يعني هيساوي مية وستة على اتنين، يعني الوسيط لمجموعة البيانات يساوي تلاتة وخمسين.

بعد كده بالنسبة للمنوال، فهنلاقي إن كل قيمة موجودة مرة واحدة بس في مجموعة البيانات؛ معنى كده إن ما فيش منوال لمجموعة البيانات اللي عندنا.

بعد كده هنِوجد المدى لمجموعة البيانات، والمدى هو الفرق بين أكبر قيمة في مجموعة البيانات وأصغر قيمة، فمن خلال مجموعة البيانات هنلاقي إن أكبر قيمة هي تلاتة وستين، وأصغر قيمة هي أربعين؛ معنى كده إن المدى يساوي تلاتة وستين ناقص أربعين؛ يعني يساوي تلاتة وعشرين.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا إن الوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى بنستخدمهم علشان نوصف مجموعة من البيانات. وعرفنا إن الوسط الحسابي والوسيط والمنوال بيُسموا مقاييس النزعة المركزية، وده لأنهم بيوصفوا نقطة تجمُّع أو مركز تجمُّع البيانات، أما المدى فبيوصف مقدار تباعُد أو تقارُب البيانات. وعرفنا إن الوسط الحسابي عبارة عن مجموع البيانات مقسومًا على عددها. والوسيط هو العدد الأوسط للبيانات اللي مترتبة من الأصغر للأكبر أو العكس، وده لما يكون عدد البيانات فردي، أما لو كان عدد البيانات زوجي، فهيبقى الوسيط عبارة عن الوسط الحسابي للعددين الأوسطين. وعرفنا إن المنوال هو القيمة أو القيم الأكثر تكرارًا في البيانات. وعرفنا كمان إن المدى لمجموعة من البيانات هو الفرق بين أكبر قيم المجموعة وأصغرها. وعرفنا إن قيمة المدى الكبيرة بتدل على الانتشار الواسع للبيانات، أما قيمة المدى الصغيرة فبتدل على تجمُّعها أو تقارُبها.