نسخة الفيديو النصية
الشكلان الموضحان متشابهان. إذا كانت مساحة الشكل الأزرق تساوي ١٩٫٣٢ سنتيمترًا مربعًا، ومساحة الشكل الأصفر تساوي ٧٧٫٢٨ سنتيمترًا مربعًا، فأوجد قيمة ﺱ.
يوضح لنا هذا الشكل شكلي طائرتين ورقيتين. ويوضح السؤال أيضًا أن مساحة الشكل الأزرق، أي الشكل الأصغر، تساوي ١٩٫٣٢ سنتيمترًا مربعًا. ومساحة الشكل الأصفر تساوي ٧٧٫٢٨ سنتيمترًا مربعًا. مطلوب منا إيجاد قيمة ﺱ، وهي تمثل أحد أطوال الأضلاع في الشكل الأكبر؛ وهو الشكل الأصفر. يمكننا إيجاد تلك القيمة باستخدام المعطى الذي يفيد بأن شكلي الطائرتين الورقيتين هذين متشابهان.
الشكلان المتشابهان يكون لهما عدد الأضلاع نفسه، وتكون قياسات زواياهما المتناظرة متطابقة، وأطوال أضلاعهما المتناظرة متناسبة. يمكننا استخدام المعطيات التي لدينا عن مساحة كل من الشكلين لإيجاد النسبة بين مساحتيهما. بمجرد أن نوجد هذه النسبة، يمكننا إيجاد النسبة بين أطوال الأضلاع المتناظرة في الشكلين، ومن ثم إيجاد قيمة ﺱ. سنستخدم حقيقة أنه إذا كانت النسبة بين أطوال الأضلاع المتناظرة في شكلين متشابهين هي ﺃ إلى ﺏ، فإن النسبة بين مساحتيهما هي ﺃ تربيع إلى ﺏ تربيع. بما أن القيمتين ٥٫٣ وﺱ هما طولا ضلعين متناظرين، يمكننا إذن كتابة أن النسبة بين أطوال الأضلاع المتناظرة في الشكلين الأزرق والأصفر هي ٥٫٣ إلى ﺱ. باستخدام العبارة السابقة، يمكننا قول إن نسبة مساحة الشكل الأزرق إلى مساحة الشكل الأصفر يجب أن تساوي ٥٫٣ تربيع إلى ﺱ تربيع.
باستخدام المعطيات التي توضح أن المساحتين هنا تساويان ١٩٫٣٢ و٧٧٫٢٨، فإننا نعرف أن النسبة بين المساحتين هي ١٩٫٣٢ إلى ٧٧٫٢٨. نحن نعلم أيضًا أن النسبة بين هاتين المساحتين يجب أن تساوي النسبة بين المساحتين الموضحة سابقًا. يمكننا بعد ذلك استخدام هاتين النسبتين المتكافئتين لإيجاد قيمة ﺱ تربيع، ومن ثم قيمة ﺱ. يمكننا كتابة ذلك على صورة كسر لمساعدتنا في الحل؛ حيث إن ٥٫٣ تربيع على ١٩٫٣٢ يجب أن يساوي النسبة ﺱ تربيع على ٧٧٫٢٨. يمكننا أولًا إيجاد قيمة ٥٫٣ تربيع، وهي ٢٨٫٠٩. وبإجراء الضرب التبادلي، يصبح لدينا ١٩٫٣٢ﺱ تربيع يساوي ٢٨٫٠٩ في ٧٧٫٢٨. سنقسم بعد ذلك كلا الطرفين على ١٩٫٣٢. وبعدها، سنستخدم الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة ٢٨٫٠٩ في ٧٧٫٢٨ على ١٩٫٣٢، وهذا يعطينا ﺱ تربيع يساوي ١١٢٫٣٦.
تذكر أنه علينا الآن إيجاد قيمة ﺱ. لذا، سنأخذ الجذر التربيعي لكلا طرفي المعادلة. وبما أن ﺱ يمثل طولًا، فلا يعنينا إلا القيمة الموجبة للجذر التربيعي لـ ١١٢٫٣٦، وهي ١٠٫٦. لا نحتاج هنا إلى إضافة وحدة السنتيمترات؛ لأن الطول معرف لدينا على الصورة ﺱ من السنتيمترات. إذن، باستخدام العلاقة بين النسبة بين مساحتي شكلين متشابهين والنسبة بين أطوال أضلاعهما المتناظرة، أوجدنا أن ﺱ يساوي ١٠٫٦.
